励磁线圈

流过导线构成的线圈的电流会引发磁场。Simcenter STAR-CCM+ 可在磁场计算中加入励磁线圈效应。

Simcenter STAR-CCM+ 计算励磁线圈产生的电流密度 $J_{coil}$ ，并将其添加为磁矢势方程中的源项（请参见磁矢势模型）。

对于 $J_{coil}$ 的计算，Simcenter STAR-CCM+ 提供激励线圈模型（通常适用于静磁工况的基本方法）和有限元激励线圈模型（也适用于涡流模拟的更精细的方法）。

在这两种情况下，励磁线圈产生的电流密度可写为：

图 1. EQUATION_DISPLAY

J_{c o i l} = I_{c o i l} τ

(4332)

其中， $I_{c o i l}$ 为流经单匝线圈的电流， $τ$ 为线圈单位电流密度，即 1A 的电流在电线中流通时获得的电流密度。

对于一致的问题定义，函数 $τ$ 必须无散度：

图 2. EQUATION_DISPLAY

\nabla\cdot τ = 0

(4333)

尽管激励线圈模型可以使用几何属性来定义 $τ$ ，但在模拟过程中，此模型不会强制执行 Eqn. (4333)。此方法足够用于静磁工况，但它不适用于涡流模拟。

对于涡流模拟，有限元励磁线圈模型可自动确保符合兼容性要求 (Eqn. (4333))，并提供在磁矢势求解之前运行的专用求解器。

有限元励磁线圈模型

要计算 $τ$ ，Simcenter STAR-CCM+ 直接求解电流守恒方程 (Eqn. (4333))。Eqn. (4333) 可以写为：

图 3. EQUATION_DISPLAY

\nabla\cdot (- α \nabla ψ) = 0

(4334)

其中， $α$ 为线圈电导率， $ψ$ 为标量势。在迭代过程中修改电导率 $α$ ，以确保线圈中的电流密度在整个横截面中均匀。

流入、流出和绝缘边界处的边界条件如下：

图 4. EQUATION_DISPLAY

\begin{array}{l} \int_{S} τ \cdot d S = \mp s n_{t} & inflow, outflow \\ \int_{S} τ \cdot d S = 0 & insulating \end{array}

(4335)

其中， $n_{t}$ 为线圈匝数， $s = \pm 1$ 为指定局部方向场因子，用于定义电流的方向（原始 = 1，翻转 = -1）。

在 2D 模拟中，对于横截面区域 $a$ ， $τ$ 简化为 $τ = \frac{s n_{t}}{a} [0, 0, 1]$ 。

励磁线圈模型

在此方法中，将根据穿过指定横截面的磁通量通过缩放常规矢量场 $f$ 来指定单位电流密度 $τ$ 。例如，对于圆柱线圈，在相关圆柱坐标系中 $f$ 可定义为常数矢量分布 [0, 1, 0]。 $τ$ 可以写为：

图 5. EQUATION_DISPLAY

τ = \frac{n_{t}}{a_{0}} f

(4336)

其中，比例因子 $a_{0}$ 取决于指定截面数量 $n_{s}$ 和参考面积 $a_{ref}$ ，计算公式如下：

图 6. EQUATION_DISPLAY

a_{0} = \frac{1}{n_{s}} \int_{a_{ref}} | f \cdot d a |

(4337)

报告

与线圈关联的磁通量连接定义为磁矢势 $A$ 围绕线圈轮廓的线积分：

图 7. EQUATION_DISPLAY

ψ = \int_{A} B \cdot d a = \int_{L} A \cdot d l

(4338)

将线单元 $d l$ 编写为：

图 8. EQUATION_DISPLAY

d l = τ d V

(4339)

Eqn. (4338) 可用 $a_{0}$ 和 $n_{t}$ 编写为：

图 9. EQUATION_DISPLAY

ψ = \int_{V} A \cdot τ dV = \int_{V} ρ_{ψ} dV

(4340)

其中， $ρ_{ψ}$ 称为单位磁通量连接：

图 10. EQUATION_DISPLAY

ρ_{ψ} = A \cdot τ

(4341)

单位磁通量连接的时间导数用于定义线圈引发的单位电动势：

图 11. EQUATION_DISPLAY

ρ_{ε} = \frac{d ρ_{ψ}}{d t}

(4342)

导电线圈的电阻可计算如下：

图 12. EQUATION_DISPLAY

R = \int_{V} \frac{1}{σ p_{c}} {| τ |}^{2} ⅆ V

(4343)

其中， $σ$ 为导电率， $p_{c}$ 为导电材料所覆盖的线圈横截面的百分比。