焦耳加热和热电

焦耳（欧姆）加热和热电描述导电材料中电流和温度变化之间的关系。

焦耳加热

电阻材料中流动的电流会产生热量。Simcenter STAR-CCM+ 通过向能量方程中添加一个源项来说明这种效应。

焦耳定律给出电流密度 $J$ 产生的单位体积的热源：

图 1. EQUATION_DISPLAY

Q = J \cdot E

(4357)

其中， $E$ 为电场。对于谐波场（请参见谐波时间相依性），Simcenter STAR-CCM+ 计算单位体积的循环平均热源，如下所示：

图 2. EQUATION_DISPLAY

Q = \frac{1}{2} Re (\hat{J} \cdot {\hat{E}}^{*})

(4358)

其中， ${\hat{E}}^{*}$ 为 $\hat{E}$ 的共轭复数（请参见 Eqn. (4269)）。

一定量的导电材料耗散的总功率如下：

图 3. EQUATION_DISPLAY

P = \int_{V} J \cdot E d V

(4359)

对焦耳加热建模时，Simcenter STAR-CCM+ 将 Eqn. (4359) 作为源项添加到能量方程（请参见 Eqn. (1657)（对于流体）和 Eqn. (1660)（对于固体））。

在带电阻的壁面边界和接触交界面上（请参见 Eqn. (4279) 和 Eqn. (4281)），单位面积的热源为：

图 4. EQUATION_DISPLAY

P = J_{n}^{2} R^{User}

(4360)

或，对于谐波场（请参见谐波时间相依性）：

图 5. EQUATION_DISPLAY

P = \frac{1}{2} [{Re ({\hat{J}}_{n})}^{2} + {I m ({\hat{J}}_{n})}^{2}] R^{User}

(4361)

单位面积的热源影响能量方程的面相邻网格单元中心源项。在接触交界面上，对能量方程的网格单元中心源项的影响按相邻物理连续体的有效导热率衡量。

在 Simcenter STAR-CCM+ 中，欧拉多相的焦耳（欧姆）加热使用有效导电率 $k_{i}^{e f f}$ 获得按比例分配给每个欧拉相的热量分布，如下所示：

图 6. EQUATION_DISPLAY

Q = k_{i}^{e f f} J \cdot E

(4362)

和

图 7. EQUATION_DISPLAY

k_{i}^{e f f} = \frac{α_{i} ‖ k_{i} ‖}{\sum_{j} α_{j} ‖ k_{j} ‖}

(4363)

其中， $α$ 为相体积分数。

热电是指三个效应的组合：赛贝克效应、珀尔帖效应和汤姆逊效应。这些效应描述温度梯度和固体导体的电压之间的关系。与焦耳加热不同，热电是一个热力学可逆的过程。

赛贝克效应是由于温度梯度生成的电动势：

图 8. EQUATION_DISPLAY

E_{e m f} = - α \nabla T

(4364)

其中， $α$ 为材料的赛贝克系数。此电动势影响电流密度，修正欧姆定律（请参见 Eqn. (4228)）：

图 9. EQUATION_DISPLAY

J = σ (E - α \nabla T)

(4365)

Simcenter STAR-CCM+ 在 Eqn. (4234) 以及电势方程 (Eqn. (4242)) 中包括额外项 $- α \nabla T$ 。

通常，材料的赛贝克系数是温度的函数。因此，温度梯度会导致赛贝克系数中的梯度。该效应也称为汤姆逊效应。

珀尔帖效应描述等温条件下电流密度和热通量之间的关系：

图 10. EQUATION_DISPLAY

q = Π J

(4366)

其中， $q$ 为等温热通量且 $Π$ 为材料的珀尔帖系数（与开尔文关系式中的赛贝克系数相关）：

图 11. EQUATION_DISPLAY

Π = α T

(4367)

当对热电建模时，Simcenter STAR-CCM+ 将项：

图 12. EQUATION_DISPLAY

- \oint_{A} Π J \cdot d a

(4368)

添加到能量方程的右侧（对于固体导体）(Eqn. (1660))。