相平均和封闭
使用相平均通常会减少对湍流多相流体进行建模所需的封闭数。具体来说,如果使用对流通量的相平均速度,则无需将湍流扩散项包括在相质量守恒方程中。
其中:
-
为瞬时变量 的雷诺平均值。 -
为瞬时变量 的相平均值(由使用相 的体积分数加权的雷诺平均值形成):
其中,
在用户指南中的其他位置,
以下欧拉多相湍流方程根据相平均湍流应力、动能和耗散衍生得出 [468]:
其中,
在用户指南中的其他位置,
Boussinesq 封闭
使用涡流扩散率或 Boussinesq 假设,连续相中任何标量
其中,
陈氏封闭
Thai-Van 等人[555] 根据 Simonin 等人开展的工作(例如,请参见 Deutch 和 Simonin 所著 [449])汇总了同相位和互相位湍流扩散率封闭,进一步扩展了陈氏理论对稳态均匀湍流中小颗粒的研究结果(例如,请参见 Hinze 所著 [475])。
这些封闭在 Simcenter STAR-CCM+ 中用于陈氏湍流耗散力、离散相湍流和颗粒引起的湍流选项。它们提供了适用于以下湍流扩散率的模型:
连续相湍流扩散:
相间湍流耗散:
离散相湍流扩散:
使用以下内容构造,这包括以下相关性:
以下时间尺度:
-
为涡流周转时间。 -
为颗粒-涡流相互作用时间。 -
为颗粒松弛时间。
根据 Thai-Van 等人所著,Eqn. (2532) 最初针对充满重颗粒的湍气流衍生得出。他们指出,还可以衍生出气泡相的涡流粘度封闭,但这对预测的影响可以忽略不计。
如果湍流模型用于连续相,则
根据 Thai-Van 等人所著,可使用以下公式估计其他相关性:
其中:
-
为基本颗粒时间尺度。此处,该项通常用于表示线性化曳力系数的倒数。有关此系数的详细信息,请参见曳力对湍流耗散的贡献。 -
为颗粒运动方程中连续/离散相加速度项的系数比:
-
为颗粒响应的虚拟质量系数,如果未指定平均流的虚拟质量力模型,则默认值为 0.5。 -
为颗粒涡流相互作用时间,通过颗粒松弛时间进行比例缩放:
-
为轨线交叉效应的标定系数。根据 Deutsch 和 Simonin 所著 [449],对与平均相对速度平行的方向将其选作 0.45,而对正交方向将其选作 1.8。默认值为 1.8。 -
为按湍流波动速度进行比例缩放的颗粒滑移速度:
尽管 Thai-Van 等人将波动校正包含在此滑移速度估计中,但 Simcenter STAR-CCM+ 中将忽略此校正。
曳力对湍流耗散的贡献
在 Stokesian(粘性曳力)条件下,因相对于粘度为
瞬时曳力的雷诺平均可以写为平均曳力项与湍流耗散项的总和:
使用 Boussinesq 封闭对最后一项建模:
对于非 Stokesian 拖曳法和其他交界面面积模型,雷诺平均的结果不再具有简单直观的封闭,但上述结果仍然用作近似。
对于小颗粒,可能会补偿部分非 Stokesian 拖曳法。通过包括对用于计算曳力系数的平均颗粒相对速度的波动贡献(例如,请参见 Thai-Van 等人所著),即可实现此补偿。但是,此处没有遵循这种做法,因为通常很难判断颗粒涡流相互作用究竟会减少还是增强平均滑移 [431]。
一般情况下,将 Stokesian 系数
替换为平均线性化曳力系数
即可得出这些平均曳力和湍流耗散力:
这种形式的湍流耗散力及其封闭被人知晓已有一段时间了。例如,请参见 Deutsch 和 Simonin 所著 [449] 或 Gosman 等人所著[468]。此外,该项最近已与 Drew 所著 [452] 和 Burns 等人所著[437] 提出的替代方法达成一致。
虚拟质量对湍流耗散的贡献
瞬时虚拟质量力为:
其中,
第一项针对平均流的惯性。第二项影响湍流耗散力。假设颗粒松弛时间
组合来自曳力和虚拟质量项的贡献:
对于气泡流 (
尽管虚拟质量对于湍流中的颗粒响应建模非常重要,但平均虚拟质量力的建模为可选,因为并非所有应用均包括加速平均流。
颗粒引起的湍流
本节概述如何衍生连续相波动动能方程的源项。在所有可能的相间力中,假设曳力是此项的主要贡献。
瞬时流动能的相平均为连续相中的速度波动动能提供以下成分:
其中:
-
为瞬时流中的平均动能。通过使用瞬时相动量方程取瞬时相速度标量积 的雷诺平均,可衍生得出平衡方程。 -
为平均流中保留的动能。可使用雷诺平均相动量方程从相平均速度的标量积 中衍生该方程。
减去这两个方程即可衍生得出
对
根据上一节曳力对湍流耗散的贡献以及下列恒等式,可使用曳力线性化系数
Eqn. (2560) 中的前两项表示离散-连续速度波动的协方差与连续相的湍动能之间的平衡或传递。
最后一项可视为湍流耗散力与平均滑移速度(或是平均曳力与湍流耗散速度)的点积。其作用取决于这两个矢量的对齐情况。
在充分发展和收敛的管道流中,该点积通常很小,甚至为零。对于水平管道流,此值较小的原因是滑移速度的幅值在充分发展的条件下可能很小。对于垂直管道流,这是因为:尽管滑移不小,但它在充分发展的条件下与体积分数的梯度正交。
但该项可以是正值或负值,并在发展条件下或收敛过程中较大。当平均曳力和湍流耗散力作用于相反的方向时,该项会对连续相湍动能起到一定的促进作用。例如,根据相应的浓度梯度促使颗粒下降或气泡上升。