多孔介质

多孔介质中的相滑移

假设在每个相 $i$ 中，流体以扩散效应为主，且只有压力梯度、重力和用户源才能产生相关效应。因此，相速度可以写为：

其中 ${\mathbf{v}}_i$ 为相 $i$ 的物理速度，${\mathbf{P}}_{v,i}$ 为相 $i$ 的多孔粘性阻力，${\mathbf{f}}_{u,i}$ 为应用于相 $i$ 的用户源。此方程为广义版达西定律。

物理速度多孔介质建模

通过 Eqn. (2906)，相滑移速度计算如下：

$${\mathbf{v}}_{ij}={\mathbf{v}}_i-{\mathbf{v}}_j=(-{\mathbf{P}}_{v,i}^{-1}+{\mathbf{P}}_{v,j}^{-1})\frac{1}{\chi }\nabla p+({\rho }_i{\mathbf{P}}_{v,i}^{-1}-{\rho }_j{\mathbf{P}}_{v,j}^{-1})\frac{1}{\chi }g+\frac{1}{\chi }({\mathbf{P}}_{v,i}^{-1}{\mathbf{f}}_{u,i}-{\mathbf{P}}_{v,j}^{-1}{\mathbf{f}}_{u,j})$$

(2907)

表观速度多孔介质建模

对于使用表观速度公式的多孔介质建模，使用混合表观速度 ${\mathbf{v}}_s=\chi \mathbf{v}$。要保留相和混合速度之间的关系（即，$\sum _i\frac{{\alpha }_i{\rho }_i}{{\rho }_m}{\mathbf{v}}_i=\mathbf{v}$），表观相速度为 ${\mathbf{v}}_{s,i}=\chi {\mathbf{v}}_i$。

通过表观相速度，可获得以下表观相滑移速度表达式：

$${\mathbf{v}}_{s,ij}={\mathbf{v}}_{s,i}-{\mathbf{v}}_{s,j}=(-{\mathbf{P}}_{v,i}^{-1}+{\mathbf{P}}_{v,j}^{-1})\nabla p+({\rho }_i{\mathbf{P}}_{v,i}^{-1}-{\rho }_j{\mathbf{P}}_{v,j}^{-1})g+({\mathbf{P}}_{v,i}^{-1}{\mathbf{f}}_{u,i}-{\mathbf{P}}_{v,j}^{-1}{\mathbf{f}}_{u,j})$$

(2908)