多孔介质

在多相流中,多孔粘性阻力和惯性阻力取决于多孔材料和相材料。

对于穿过多孔介质的混合多相 (MMP) 流,混合物速度 的动量方程可以使用物理速度公式 Eqn. (1852) 或表观速度公式 Eqn. (1843) 求解。 v m

多孔粘滞阻力 和多孔惯性阻力 是为混合物速度 指定的。 P v P i v m

若给定相 i 的多孔粘性阻力 Pvi,则可通过质量-加权谐波平均值来计算对应的混合阻力:

图 1. EQUATION_DISPLAY
Pv=(∑iYiPvi−1)−1
(2904)

其中 Yi 为相 i 的质量分数。对于多孔惯性阻力,相阻力 Pii 会产生混合惯性阻力:

图 2. EQUATION_DISPLAY
Pi=(∑iYi|vm||vi|Pii−1)−1
(2905)

多孔介质中的相滑移

假设在每个相 i 中,流体以扩散效应为主,且只有压力梯度、重力和用户源才能产生相关效应。因此,相速度可以写为:

图 3. EQUATION_DISPLAY
vi⁢=−1χPv,i−1∇p+ρiχPv,i−1g+1χPv,i−1fu,i
(2906)

其中 vi 为相 i 的物理速度,Pv,i 为相 i 的多孔粘性阻力,fu,i 为应用于相 i 的用户源。此方程为广义版达西定律。

物理速度多孔介质建模

通过 Eqn. (2906),相滑移速度计算如下:

图 4. EQUATION_DISPLAY
vij⁢=vi−vj=(−Pv,i−1+Pv,j−1)1χ∇p+(ρiPv,i−1−ρjPv,j−1)1χg+1χ(Pv,i−1fu,i−Pv,j−1fu,j)
(2907)
表观速度多孔介质建模

对于使用表观速度公式的多孔介质建模,使用混合表观速度 vs=χv。要保留相和混合速度之间的关系(即,∑iαiρiρmvi=v),表观相速度为 vs,i=χvi。

通过表观相速度,可获得以下表观相滑移速度表达式:

图 5. EQUATION_DISPLAY
vs,ij⁢=vs,i−vs,j=(−Pv,i−1+Pv,j−1)∇p+(ρiPv,i−1−ρjPv,j−1)g+(Pv,i−1fu,i−Pv,j−1fu,j)
(2908)