物理速度公式

Simcenter STAR-CCM+ 中的多孔介质模型使用物理速度公式。此公式考虑了流进入多孔介质时的速度增加。

在下面的方程中，速度指物理速度。关于能量，Simcenter STAR-CCM+ 中的多孔介质模型提供非平衡或平衡建模。非平衡模型不假定液相和固相在相同温度下。它对液相和固相的单独能量传输方程进行求解。另一方面，平衡模型假定液相和固相在相同温度下。它对单个能量传输方程进行求解。

此公式假设孔隙率的阶跃变化只发生在交界面之间。区域内部孔隙率的任何阶跃变化都可能导致非物理结果。

体积分数

体积分数表示由次多孔相所占的体积，与所有多孔相所占体积相对，与孔隙率和网格单元体积相关，如下所示：

i

图 1. EQUATION_DISPLAY

α_{s i} = \frac{V_{solid, i}}{\sum_{i}^{} V_{solid, i}} = \frac{V_{solid, i}}{V} \cdot \frac{1}{1 - χ}

(1850)

其中：

连续性方程

图 2. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial}{\partial t} \int_{V} (ρ χ) d V + \oint_{A} (χ ρ v) \cdot d a = \int_{V} S_{u}^{c} d V

(1851)

其中：

动量方程

图 3. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial}{\partial t} \int_{V} (χ ρ v) d V + \oint_{A} χ ρ v \otimes v \cdot d a = - \oint_{A} χ p I \cdot d a + \oint_{A} χ T \cdot d a + \int_{V} χ f_{b} d V + \int_{V} χ f_{p} d V + \int_{V} S_{u}^{m} d

(1852)

其中：

$p$ 为压力。
$I$ 为单位矩阵。
$f_{b}$ 为体积力矢量。
$f_{p}$ 为多孔阻力，其中， $f_{p} = P_{v} v_{s} + P_{i} | v_{s} | v_{s}$
其中：
- $P_{v}$ 为粘性阻力张量。
- $v_{s}$ 为表观速度 $v_{s} = χ v$ 。
- $P_{i}$ 为惯性阻力张量。
$S_{u}^{m}$ 为用户自定义的动量源或汇。

热非平衡能量方程

图 4. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial}{\partial t} \int_{V} (χ ρ_{fluid} E_{fluid}) d V + \oint_{A} χ ρ_{fluid} H_{fluid} v \cdot d a = - \oint_{A} χ q_{fluid} \cdot d a + \oint_{A} χ T \cdot v \cdot d a + \sum_{solid phases}^{} \int_{V} a_{s i} h_{s i} (T_{fluid} - T_{s i}) d V + \int_{V} χ f_{b} \cdot v d V + \int_{V} S_{u}^{e} d V

(1853)

其中：

图 5. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial}{\partial t} \int_{V} ((1 - χ) α_{s i} ρ_{s i} E_{s i}) d V = - \oint_{A} (1 - χ) α_{s i} {q_{s i}}_{} \cdot d a + \int_{V} a_{s i} h_{s i} (T_{s i} - T_{fluid}) d V + \int_{V} S_{u}^{e} d V

(1854)

其中：

热平衡能量方程

图 6. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial}{\partial t} \int_{V} {(ρE)}_{eff} d V + \oint_{A} χ ρ_{fluid} H_{fluid} v \cdot d a = \oint_{A} k_{eff} \nabla T \cdot d a + \oint_{A} χ T \cdot v \cdot d a + \int_{V} χ f_{b} \cdot v d V + \int_{V} S_{u}^{e} d V

(1855)

图 7. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} {(ρ E)}_{eff} = χ ρ_{fluid} E_{fluid} + (1 - χ) ρ_{solid} C_{p, solid} T_{fluid} \\ ρ_{solid} C_{p, solid} = \sum_{i}^{} α_{s i} ρ_{s i} C_{p, s i} \end{matrix}

(1856)

图 8. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} k_{e ff} = χ k_{fluid} + (1 - χ) k_{solid} \\ k_{solid} = \sum_{i}^{} α_{s i} k_{s i} \end{matrix}

(1857)

其中：

$C_{p, solid}$ 为液膜的比热容
$C_{p, s i}$ 为 $i$ 次固相的比热容
$k_{eff}$ 为有效导热率，根据流体的导热率 $k_{fluid}$ 和固体 $k_{solid}$ ，其中， $k_{s i}$ 为第一个固相 $i$ 导热率。

多孔交界面处的条件

在多孔交界面处，物理速度是不连续的。

下表列出了各种变量的多孔交界面条件：