表面张力

可以使用 Brackbill 等人的 [580] 中的连续体表面力 (CSF) 方法，将交界面表面力建模为体积力。

表面张力的幅值主要取决于流体对的性质和温度。对于弯曲交界面，表面张力

f_{σ}

可以分解为两个分量：

图 1. EQUATION_DISPLAY

f_{σ} = f_{σ, n} + f_{σ, t}

(2925)

其中：

图 2. EQUATION_DISPLAY

f_{σ, n} = σ κ n

(2926)

和

图 3. EQUATION_DISPLAY

f_{σ, t} = \frac{\partial σ}{\partial t} t

(2927)

其中：

$σ$ 为表面张力系数。
$n$ 为自由表面的法向单位矢量并且从液体引导至气体。
$t$ 为自由表面的切向单位矢量。
$κ$ 为自由表面的平均曲率。

根据连续体表面力 (CSF) 模型计算表面张力。此模型使用相体积分数 $α_{i}$ 的平滑场计算交界面的法向矢量：

图 4. EQUATION_DISPLAY

n = \nabla α_{i}

(2928)

因此，可以根据单位法向矢量 $n$ 的发散表示交界面的曲率：

图 5. EQUATION_DISPLAY

κ = - \nabla\cdot \frac{\nabla α_{i}}{| \nabla α_{i} |}

(2929)

现在，表面张力的法向分量 $f_{σ, n}$ 可以表示为：

图 6. EQUATION_DISPLAY

f_{σ, n} = - σ \nabla\cdot (\frac{\nabla α_{i}}{| \nabla α_{i} |}) \nabla α_{i}

(2930)

当表面张力系数沿表面发生变化（可能由于温度差）时，切向部分不会消隐。在这种情况下，Marangoni 或 Bénard 对流可能沿自由表面的切向发展。切向力计算如下：

图 7. EQUATION_DISPLAY

f_{σ, t} = {(\nabla σ)}_{t} | \nabla α_{i} |

(2931)

其中， ${(\nabla σ)}_{t}$ 为切向表面张力系数的梯度。

混合多相 (MMP) 模拟中的 CSF 方法会限制表面力对交界面网格单元的贡献，由大交界面检测模型确定。表面张力模型需要 ADIS 方案才能标识这些大尺度交界面。为了计算加权函数 $f_{b l e n d i n g}$ ，需要基于大交界面标记带构建混合函数，并且在用户指定数量的网格单元上从 1 接近 0。在自适应界面锐化模型的用于平滑处理的网格单元层数属性中指定网格单元的数量。

混合函数将添加至 Eqn. (2925) 中的无限制力，得到：

图 8. EQUATION_DISPLAY

f_{σ} = f_{b l e n d i n g} (n) (f_{σ, n} + f_{σ, t})

(2932)

其中：

$n$ 为来自大交界面标记带的第 $n$ 个网格单元。

半隐式表面张力的稳定性项

表面张力问题很难模拟，原因有两个：

表面张力引起压力的跃变断续，需要以稳定方式加以处理。
当曲率基于不连续几何信息（例如体积分数）时，很难计算曲率。

这些困难通常以附着流（虚假速度）形式呈现，从而影响模拟的稳定性。

要提高稳定性，可以用半隐式方式设定由表面张力引起的动量源项。通过这种处理，可以对表面张力很大的模拟使用更大的时间步长。

在 Eqn. (2926) 中，应用于动量方程右侧的表面张力项为 $σ κ n$ ，其中， $σ$ 为表面张力系数， $κ$ 为自由表面 $Γ$ 的曲率， $n$ 为 $Γ$ 的单位法向矢量。

为了相对于速度半隐式（而不是显式）处理表面张力项，已引入适当的时间线性化。

从微分几何考虑，在自由表面 $Γ$ 上，可以用 Laplace-Beltrami 算子（拉普拉斯表面）将 $n$ 表示为：

图 9. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} κ n = \underset{̲}{Δ} x & o n & Γ \end{matrix}

(2933)

其中， $\underset{̲}{Δ}$ 为 Laplace-Beltrami 算子， $x$ 为 $Γ$ 上的标识映射。

半隐式扩展替换 Eqn. (2933) 内标识中的 $x$ ，生成：

图 10. EQUATION_DISPLAY

{(κ n)}^{n + 1} \approx \underset{̲}{Δ} x^{n} + Δ t \underset{̲}{Δ} v^{n + 1}

(2934)

在 Eqn. (2934) 中，线性化向动量方程中添加一个稳定性项。该额外项可以解释为切向作用于表面的额外（人工）剪切应力。稳定项随表面张力和时间步长的调整按比例缩放，因此以适当的扩散量抵消自由表面上的虚假流。