体积 Photon Monte Carlo (VPMC) 辐射

体积 Photon Monte Carlo (VPMC) 法是一种用于求解 Eqn. (1721) 给出的辐射传输方程 (RTE) 的统计方法。在这种方法中，辐射过程（如发射、吸收、散射或边界相互作用）是随机进行显式建模的，而不是获得 RTE 的数值求解或其简化形式。VPMC 方法中的辐射过程通过在计算域中跟踪表示辐射能样本的大量光子束的历程进行建模。这些光子束的生成模拟光子的发射，并且这些光子束在计算域中行进时与介质和表面的相互作用表示吸收、散射和辐射边界处理。

在 VPMC 方法中，追踪过程以及光子束的演化由辐射过程的潜在概率密度函数 (PDF) 控制。这些 PDF 提供了辐射过程的统计特性，并在光线追踪过程中用于规定光子束的发射及其随后与介质或表面的相互作用。例如，对于要发射的任意光子束，将随机采样 PDF 特性发射，并指定起始位置和方向。然后，当该光子束行进时，随机采样边界和介质相互作用 PDF，以指定边界和介质处理。需要考虑足够数量的光子束，目的是准确表示 PDF，进而在光线追踪过程中获得有意义的统计数据。统计数据记录在网格单元、面和块中，以获取相关辐射量，如入射辐射、吸收、和辐射热通量，然后使用这些物理量计算能量方程的源项。有关辐射的 Photon Monte Carlo 方法的更多信息，请参见 Modest [398]。

在 Simcenter STAR-CCM+ 中进行 VPMC 建模

下面列出的辐射过程在 VPMC 模型中随机建模：

表面发射
边界处理
体积发射（从介质发射）
光子束追踪/运动
参与介质中的吸收和散射

VPMC 中特定于表面的过程的建模与 SPMC 中的建模类似。有关这些过程的详细建模信息，请参见表面 Photon Monte Carlo (SPMC) 辐射中的发射建模和边界处理建模。

体积发射（从介质发射）

从介质发射的辐射能量建模为光子束的生成。在网格单元中生成许多光子束，并且每个光子束在网格单元中都有一个方向矢量和起始位置。

给定网格单元中的光子束的数量：

要从网格单元发射的光子束总数（由用户指定的每网格单元的射线乘以参与网格单元总数的值给出）分布在网格单元之间，使得发射功率或体积较大的网格单元比发射功率或体积较小的网格单元发射更多的光子束。光子束采样中的这种功率和尺寸加权可以更好地表示体积发射，并有助于降低结果中的统计噪声。

发射方向

使用以下表达式，在发射位置周围的球体空间中任意方向采样：

图 1. EQUATION_DISPLAY

ψ = 2 π R_{ψ}; θ = \cos^{-1} (1.0 - 2.0 R_{θ})

(1756)

其中：

$ψ$ 和 $θ$ 分别为发射方向的方位角和极角。
$R_{ψ}$ 和 $R_{θ}$ 为在采样中使用的均匀随机数 ( $\in [0, 1]$ )。

网格单元中的发射位置

发射过程发生在整个网格单元内部，并通过随机选择网格单元内的发射位置进行相应的建模。对于任意网格单元，可使用以下表达式对发射位置进行采样：

图 2. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} R_{x} = \frac{1}{E_{c}} \int_{V_{c} \forall x^{'} < x}^{} 4.0 κ σ T^{4} d V \end{matrix} \\ \begin{matrix} R_{y} = \frac{1}{E_{c}} \int_{V_{c} \forall y^{'} < y}^{} 4.0 κ σ T^{4} d V \end{matrix} \end{matrix} \\ \begin{matrix} R_{z} = \frac{1}{E_{c}} \int_{V_{c} \forall z^{'} < z}^{} 4.0 κ σ T^{4} d V \end{matrix} \end{matrix}

(1757)

其中：

$V_{c}$ 为网格单元体积。
$E_{c}$ 为网格单元的发射功率 ( $E_{c} = \int_{V_{c}}^{} 4.0 κ σ T^{4} d V$ )。
$κ$ 为吸收系数。
$R_{x}$ 、 $R_{y}$ 和 $R_{z}$ 为介于 0 和 1 之间的均匀随机数。

将反转上述表达式以获取 (x,y,z) 发射位置。

多波段建模：

光谱波段不会随机采样，每个光子束都携带来自模拟中考虑的各种光谱波段的能量。

光子束的追踪和运动

介质中以光子束形式生成的辐射能沿其方向矢量在模拟中传输。光子束沿发射方向被追踪，并在这些光子束穿过网格单元时对吸收和散射进行建模。

参与介质中的吸收和散射

穿过网格单元的光子束在与介质相互作用时会发生吸收和散射。这些过程通过计算在穿过任意网格单元时发生吸收或散射的光子束的概率进行建模。对于在网格单元内行进一段距离 l 的光子束，发生吸收或散射的光子束的概率由以下公式给出：

图 3. EQUATION_DISPLAY

P {(E)}_{} = e^{- (κ_{a} + σ_{s}) l}

(1758)

其中：

$P (E)$ 为吸收或散射事件的概率。
$κ_{a}$ 为吸收系数。
$σ_{s}$ 为网格单元中的散射系数。

反转上述表达式并使用均匀随机数表示衰减事件（吸收或散射）的概率，光子束在衰减之前行进的距离可以计算为：

图 4. EQUATION_DISPLAY

d_{E} = - \frac{\log (R_{E})}{(κ_{a} + σ_{s})}

(1759)

其中， $R_{E}$ 是表示衰减事件发生的均匀随机数。

如果衰减事件小于光子束在网格单元内行进的距离 $l_{c}$ ，则在此距离 $d_{E}$ 处对该衰减事件进行建模。如果距离大于 $l_{c}$ ，则继续穿过相邻网格单元追踪光子束。如果发生光子束的衰减，则在吸收和散射之间适当选择衰减模式。

通过在网格单元中沉积光子束能量对吸收衰减事件进行建模。对于散射事件，光子束将移动到网格单元内与距离 $d_{E}$ 对应的位置，并修改光子束的方向矢量。

散射时方向更改

对于各向同性散射指定，新方向通过从单位球体随机采样来计算，方法类似于上述为体积发射建模定义方向的方式。对于各向异性指定（由不对称参数的非零输入指定），Henyey-Greenstein 相函数 ([398]) 用于对各向异性散射的随机方向进行采样。Henyey-Greenstein 相函数由以下公式给出：

图 5. EQUATION_DISPLAY

P (θ) = \frac{1}{4 π} \frac{1 - g^{2}}{{[1 + g^{2} - 2 g \cos (θ)]}^{3 / 2}}

(1760)

其中：

$P (θ)$ 为极角 $θ$ 处散射的概率。
$g$ 是各向异性散射的不对称参数。

如上所述，通过光子束的产生和追踪，对 VPMC 中的各种辐射过程（如参与介质中的发射、吸收和散射、边界发射和边界处理）进行了建模。在追踪光子束期间，将记录网格单元中的入射辐射和吸收以及边界块上的边界辐射和吸收，并且在计算能量方程的网格单元和边界源项之前，将处理这些物理量以降低统计噪声。通过应用统计采样因子（即用户指定的数量）来应用该处理。统计采样因子在 SPMC 的边界处理中进行了详细描述，该描述适用于 VPMC 中的边界处理。VPMC 中网格单元级别的处理采用类似的入射辐射方法。采样因子是更新体积 PMC 入射辐射的控制参数。由于使用了有限数量的光子束，基于任意迭代的单个 PMC 光线追踪计算得出的入射辐射包含统计噪声。为了处理该统计噪声，仅部分新计算的特定于迭代的入射辐射用于更新主入射辐射场，由采样因子通过以下方式控制：

图 6. EQUATION_DISPLAY

G = f_{s s f} G_{P M C} + (1.0 - f_{s s f}) G

(1761)

其中：

$G$ 为入射辐射。
$f_{s s f}$ 为采样因子。
$G_{P M C}$ 为通过最新 PMC 计算调用计算的入射辐射。

$G$ 场用于计算能量方程的网格单元辐射源。

建议在开始模拟时或任何瞬态期间使用高采样因子，以更快地反馈辐射对能量求解的影响。当求解演变为统计上的静止状态时，可以将采样因子逐渐减小到较低的值，以收集多次迭代的统计信息。