表面 Photon Monte Carlo (SPMC) 辐射

表面 Photon Monte Carlo (SPMC) 辐射模型将蒙特·卡罗统计方法应用于随机光子脉冲，以计算表面之间的辐射能量交换的近似求解。

在 SPMC 方法中，随机方法对辐射的关键过程（如发射、吸收、散射和边界相互作用）进行显式建模，而不是获得控制方程的数值解。该方法要求按照光线跟踪过程模拟大量光子束（辐射能量的代表性样本）的辐射过程。这些光子束的生成模拟发射过程，这些光子束在计算域中运动时与表面的相互作用表示辐射边界处理：吸收、反射、透射或折射。在光线跟踪过程中，将收集网格面的统计数据，以获取相关辐射量。

SPMC 表面至表面辐射模拟具有以下建模组件：

• 发射建模
• 光子束运动
• 边界处理建模

发射建模

SPMC 模拟中的表面辐射能量的发射由光子束的生成表示。这需要确定在给定块处发射的光子束数、光子束的方向矢量及其在块上的起始位置。

在 Simcenter STAR-CCM+ 中，边界表面离散为称作块的更小单元。这些块是连续、非重叠边界网格单元面集。SPMC 模型用于求解块之间的辐射交换。假设发射功率和辐射属性在每个块的表面上是均匀的，并通过表面平均进行计算，如 Eqn. (1707) 所示。

给定块中的光子束数：对于 SPMC 模拟，问题中的光子束总数（即，用户指定的每块光线平均数乘以模拟中的总块数）在块上分布，以使发射功率较高的块发射更多光子束。文献表明，此类光子束采样会导致给定数量的光子束结果中的统计噪声降低。

发射方向：对于块中的漫发射，将根据此方程对随机方向进行采样：[412]）：

$$\psi =2\pi R_{\psi };\theta ={\sin }^{-1}\sqrt{R_{\theta }}$$

(1714)

其中：

• $\psi$ 和 $\theta$ 分别为发射方向的方位角和极角。
• $R_{\psi }$ 和 $R_{\theta }$ 为在采样中使用的均匀随机数字 ( $\in [0,1]$ )。

块上的发射位置：整个块表面积会发射能量，因此光子束的起始位置在块上随机进行选择。要准确表示模拟中的表面之间的辐射能量交换，必须在块表面上对发射位置进行随机采样。对于任意块，可根据以下方程对发射位置进行采样：

$$\begin{array}{c}{R}_x=\frac{1}{E_p}{\int }_{A_p\forall x^{\prime }<x}^{}ϵ\sigma T^{4}dA\\ R_y=\frac{1}{E_p}{\int }_{A_p\forall y^{\prime }<y}^{}ϵ\sigma T^{4}dA\\ R_z=\frac{1}{E_p}{\int }_{A_p\forall z^{\prime }<z}^{}ϵ\sigma T^{4}dA\end{array}$$

(1715)

其中：

• $R_x$ 、 $R_y$ 和 $R_z$ 为介于 0 和 1 之间的均匀随机数字。
• $A_p$ 为块面积。
• $E_p$ 为块的发射功率。( $E_p={\int }_{A_p}^{}ϵ\sigma T^{4}dA$ )
• $ϵ$ 为发射率。
• $\sigma$ 为斯特藩-玻尔兹曼常数。
• $T$ 为温度。

将反转上述表达式以获取 (x,y,z) 发射位置。

多波段建模：对于多波段模拟，不会在光子束上对光谱能量含量进行随机采样，它们具有所有波段的发射功率。

外部直射源和漫射源：SPMC 中包括外部直射源或漫射源（例如，边界处的太阳能负载或外部漫射通量）（如果存在）。太阳能负载和环境负载的镜面反射分量在块上产生的入射通量单独进行计算，并在 SPMC 中用于通过以下方程提供块的有效漫射发射功率：

$$E_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{,}\mathrm{p}}=E_p+q_{\text{p,src}}+{\rho }_d(q_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{,}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}+q_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{,}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}})$$

(1716)

其中：

• $E_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{,}\mathrm{p}}$ 为块的有效漫射发射功率。
• $E_p$ 为基于温度的发射产生的块局部发射功率。
• ${\rho }_d$ 为块的漫反射率。
• $q_{\text{p,src}}$ 为来自块的指定外部漫射能量源。
• $q_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{,}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}$ 和 $q_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{,}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}$ 分别为直射源或漫射外部源的镜面反射分量在块上产生的入射通量。

有效的漫射发射功率用于光子束发射建模的 SPMC 公式。

光子束运动

将沿光子束的运动方向对其进行跟踪，直至光子束遇到边界，然后执行边界处理。

边界处理建模

吸收、反射和透射的辐射过程通过光子束与边界网格面的随机相互作用格式进行建模。在此格式中，光子束将在边界上存储与其吸收率成比例的部分能量，而剩下的辐射过程从统计层面进行建模，其中，随机为（按其能量重要性加权）入射光子束的边界相互作用选择过程。光子束经历在边界处随机选择的辐射过程（透射、漫反射或镜面反射）。

核心目的是，对于任意边界表面，大量光子束的辐射相互作用随机选择，以使其根据边界属性的要求提供所需的统计数据。可将确定性方法（在边界处分割光子束，以考虑所有可能的相互作用）而不是随机方法用于边界处理，初始光子束数量相同时，与随机方法相比，这可能会降低求解中的统计噪声。但是，确定性边界处理期间的分割光子束后续生成可能会导致模拟中的光子束数量极大，比原始光束数量高几个数量级。通常，采用随机方法可显著提高计算效率，尽管统计噪声级别与确定性方法相同时，其初始/主光子束的数量相对较高。

在此方法中，对于漫反射率为 ${\rho }_d$ 、镜面反射率为 ${\rho }_s$ 和透射率为 $\tau$ 的任意块，可通过绘制介于 0 和 1 之间的均匀随机数 ( $R_{{\rho }_d,{\rho }_s,\tau }$ )，使用以下方程对入射光子束的边界相互作用进行随机采样：

$$\begin{array}{l}\text{Diffuse reflection:}0<R_{{\rho }_d,{\rho }_s,\tau }\le \frac{{\rho }_d}{{\rho }_d+{\rho }_s+\tau }\\ \text{Specular reflection:}\frac{{\rho }_d}{{\rho }_d+{\rho }_s+\tau }<R_{{\rho }_d,{\rho }_s,\tau }\le \frac{{\rho }_d+{\rho }_s}{{\rho }_d+{\rho }_s+\tau }\\ \text{Transmission:}\frac{{\rho }_d+{\rho }_s}{{\rho }_d+{\rho }_s+\tau }<R_{{\rho }_d,{\rho }_s,\tau }\le 1\end{array}$$

(1717)

入射光子束的边界相互作用之后的方向矢量根据边界处理进行确定。对于漫反射，将使用在 Eqn. (1714) 中给定的表达式，而对于镜面反射，可以根据光学定律确定射出方向。对于透射，在确定方向时考虑折射效应。

SPMC 的发射和边界处理用于为边界之间的辐射能量交换提供求解。入射辐射热通量在 SPMC 光线跟踪过程中在块上记录，将处理这些通量以考虑 SPMC 求解的统计性质。该处理根据 SPMC 求解器的用户界面中的统计采样因子指定执行，如下所述。

统计处理后块上的入射辐射热通量（即辐射）用于获取面上的辐射，随后用于计算发射方程的辐射源项。此时，SPMC 模型所采用的方法与 S2S 模型相同。有关更多详细信息，请参见 Eqn. (1708) - Eqn. (1712)。