热边界条件

边界输入

对于非等值热壁面边界，根据热指定，可指定以下变量：

输入	绝热	对流	热通量	热源	温度
静态温度 $T_{\mathrm{spec}}$
热通量 ${\dot{q}}_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}}$
热源 $S_Q$
环境温度 $T_{\mathrm{\infty }}$
热传递系数 $h_{\mathrm{ext}}$
热阻 $R_{\mathrm{th}}$

计算值

绝热

绝热壁面不允许跨边界的热传递。因此：

$$\dot{q}=0$$

(1670)

壁面处的流体温度计算如下：

$$T_w=T_s^{\mathrm{ext}}$$

(1671)

其中 $T_s^{\mathrm{ext}}$ is the static fluid temperature extrapolated from the near-wall cell center at the interior of the domain.

温度

壁面处的流体温度可设为用户指定温度：

$$T_w=T_{\mathrm{spec}}$$

(1672)

在边界处指定温度时，Simcenter STAR-CCM+ 将壁面到域的热通量（无辐射）计算为：

$$\dot{q}=k\nabla T_w$$

(1673)

其中 $\nabla T_w$ 为壁面处的温度梯度， $k$ 为导热率。

此热通量根据 Eqn. (898) 所述离散化：

$D_f={\Gamma }_f\nabla {\varphi }_f\cdot \mathbf{\text{a}}={\Gamma }_f\left[\left({\varphi }_1-{\varphi }_0\right)\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }\cdot \mathbf{\text{a}}+\overline{\nabla \varphi }\cdot \mathbf{\text{a}}-(\overline{\nabla \varphi }\cdot \mathbf{\text{ds}})\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }\cdot \mathbf{\text{a}}\right]$

其中：

• ${\Gamma }_f=k$
• $\nabla {\varphi }_f=\nabla T_w$
• $\nabla {\varphi }_0=\nabla T_c$ （近壁网格单元中的温度梯度）
• ${\varphi }_f=T_w$
• ${\varphi }_0=T_c$

将点积用于面积 a 之前，此表达式为：

$k\nabla T=k[\left(T_w-T_c\right)\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }+\nabla T_c-(\nabla T_c\cdot \mathbf{\text{ds}})\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }]$

它可以重新排列为：

$k\nabla T=k[\nabla T_c-(\nabla T_c\cdot \mathbf{\text{ds}})\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }]-k\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }{T}_c+k\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }{T}_w+0{T_w}^4$

壁面热通量 $\stackrel{\mathrm{.}}{\mathbf{\text{q}}}$ 线性化为：

$$\stackrel{\mathrm{.}}{\mathbf{\text{q}}}″=A+B{T}_c+C{T}_w+D{\left(T_w\right)}^4$$

(1675)

其中， $T_c$ 和 $T_w$ 分别是网格单元温度和壁面温度。A、B、C 和 D 是净壁面热通量系数。

之后内部热通量系数的获取如下：

• $A_{\text{internal}}$ = $k[\nabla T_c-(\nabla T_c\cdot \mathbf{\text{ds}})\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }]$
• $B_{\text{internal}}$ = $-k\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }$
• $C_{\text{internal}}$ = $k\stackrel{\rightharpoonup }{\alpha }$
• $D_{\text{internal}}$ = 0

热通量

对于此热指定，需要指定壁面处的热通量密度 $\dot{q}$ 。通过此热通量密度，Simcenter STAR-CCM+ 根据以下内容计算壁面处的流体温度：

$$\nabla T_w=\frac{{\dot{q}}_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}}}{k}$$

(1676)

相同的线性化应用如温度指定所述。

对流

对流壁面边界会考虑从环境向边界外侧的对流热通量：

$$\dot{q}=h_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}({\mathrm{T}}_{\mathrm{w}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{\infty }})$$

(1677)

其中 $T_{\infty }$ 为用户指定的环境温度， $h_{\mathrm{ext}}$ 为流体域外的用户指定的传热系数。

传导热通量由 Eqn. (1673) 给出。热通量 $\dot{q}$ 和壁面处的流体温度 $T_{\mathrm{w}}$ 随后会以迭代方式确定。

通过用户指定的热阻 $R_{\mathrm{th}}$ ，可以对壁面边界的虚构厚度建模：

$$\mathrm{\Delta }=\frac{1}{R_{\mathrm{th}}}$$

(1678)

通过此虚拟壁厚，可以将穿过壁面的热传导视为固体。但是，热阻不会考虑壁面横向的热容和热传导。

热源

指定整个壁面边界上的总热 $\dot{\mathrm{Q}}$ 。Simcenter STAR-CCM+ 施加：

$$\dot{\mathrm{q}}=\frac{\dot{\mathrm{Q}}}{\mathrm{A}}$$

(1680)

其中 $\mathrm{A}$ 为壁面边界的面积。