参与介质球体谐波

球体谐波方法通过将辐射强度的连续方向依赖性转换为一系列称为球体谐波的正交函数，将 RTE Eqn. (1721) 转换为三维空间中的一组偏微分方程。球体谐波的最低阶 P1 可以写为一个标量方程和一个矢量方程 [398]。假设线性各向同性散射，P1 方程变为：

• ${\mathbf{q}}_{\lambda }$ 为波长 $\lambda$ 下的辐射热通量。
• ${\kappa }_{a,\lambda }$ 为 $\lambda$ 处的吸收系数。
• $I_{b,\lambda }$ 为 $\lambda$ 处的黑体强度。
• $I_{0,\lambda }$ 为 $\lambda$ 处的初始强度。
• ${\beta }_{\lambda }$ 为 $\lambda$ 处的吸收系数加上散射系数。
• $I_0$ 为总初始强度。

让 $G_{\lambda }=4\pi I_{0,\lambda }$ 。Marshak 的条件适用于边界：

其中：

• ${ϵ}_{\lambda }$ 为壁面处 $\lambda$ 的发射率。
• ${\tau }_{\lambda }$ 为壁面处 $\lambda$ 的透射率。
• $\tau$ 为总透射率。
• $q_{1\lambda }$ 为来自相反边界的热通量。
• $E_{bw\lambda }$ 为 $\lambda$ 的黑体发射率。
• $q_w$ 为壁面处的热通量。