滚动阻力

以下滚动阻力方法适用于 DEM 颗粒：

如果将 Hertz-Mindlin、Walton-Braun 或粘接颗粒接触模型与滚动阻力模型一起使用，滚动阻力模型会将滚动摩擦系数应用于接触模型。

力比例方法

此方法仅提供滚动阻力系数 $μ_{r}$ （也称为滚动摩擦系数）。它采用任何正实数值。默认值为 0.001。

由作用于颗粒的滚动阻力引起的力矩由以下公式给出：

图 1. EQUATION_DISPLAY

M_{r} = - (μ_{r} | F_{n} | | r_{c} |) \frac{ω_{p}}{| ω_{p} |}

(3275)

其中：

恒定扭矩方法将扭矩应用于滚动阻力，计算如下：

图 2. EQUATION_DISPLAY

M_{r} = \frac{- ω_{r e l}}{| ω_{r e l} |} μ_{r} R_{e q} F_{n}

(3276)

其中：

$ω_{r e l}$ 为相对转速，给定为 $ω_{r e l} = ω_{i} - ω_{j}$ ，其中：
- $ω_{i}$ 为要计算阻力矩 $M_{r}$ 的颗粒的转速。
- $ω_{j}$ 为接触的其他颗粒的转速。
$μ_{r}$ 为滚动摩擦系数，也称为滚动阻力系数。默认值为 0.1。
$R_{e q}$ 为颗粒等效半径，即两个颗粒半径的调和平均值。
$F_{n}$ 为接触力的幅值。

此方法还会使用“力矩限制器”。此功能限制围绕力矩轴测量的颗粒角动量的大小。此最大值是下一个时间步中对两个旋转 $ω_{i}$ 和 $ω_{j}$ 的较小者进行翻转的力矩的 0.08 倍。

此限制可以控制颗粒压缩中的似是而非的旋转。大量的接触或高压缩压力会产生这些旋转。

当颗粒尝试翻转有限接触区域时，位移阻尼方法将粘性阻尼阻力与颗粒中存储的弹性能所生成的弹簧样阻力矩进行组合。

$t$ 时的弹簧阻力扭矩为：

图 3. EQUATION_DISPLAY

{M^{k}}_{r, t + δ t} = {M^{k}}_{r, t} - k_{r} ω_{r e l} Δ t

(3277)

其中， $| {M^{k}}_{r, t} | \leq k_{r} {θ_{r}}^{m a x}$ 且 $k_{r} = (μ_{r} R_{e q} F_{n}) / {θ_{r}}^{m a x}$ ，其中：

${θ_{r}}^{m a x}$ 为滚动开始前的最大角位移。
$ω_{r e l}$ 为相对转速，给定为 $ω_{r e l} = ω_{i} - ω_{j}$ ，其中：
- $ω_{i}$ 为要计算阻力矩 $M_{r}$ 的颗粒的转速。
- $ω_{j}$ 为接触的其他颗粒的转速。
$μ_{r}$ 为滚动摩擦系数，也称为滚动阻力系数。默认值为 0.1。
$R_{e q}$ 为颗粒等效半径，即两个颗粒半径的调和平均值。
$F_{n}$ 为接触力的幅值。

可以激活粘性阻尼扭矩或将其禁用。当激活时，它为：

图 4. EQUATION_DISPLAY

{M_{r}}^{d} = {\begin{matrix} - ν C^{crit} ω_{rel} & if (| {M^{k}}_{r, t} | \leq k_{r} {θ_{r}}^{m a x}) \\ - f ν C^{crit} ω_{rel} & if (| {M^{k}}_{r, t} | > k_{r} {θ_{r}}^{m a x}) \end{matrix}

(3278)

其中：

$ν$ 为阻尼因子参数。
$f$ 为阻尼因子乘数
$C^{crit}$ 为临界粘性阻尼常数，计算如下：
${C_{r}}^{crit} = 2 \sqrt{I_{r} k_{r}}$

其中， $I_{r}$ 为接触点的相对旋转振动模式的等效惯性矩。