热传递

传导

假设两个体在物理接触时通过传导来交换热量。 这两个体既可以是两个颗粒，也可以是一个颗粒和一个壁面。

有四种情况：

• 颗粒-颗粒（请参见 [719]）：

  从颗粒 i 到颗粒 j 的热交换 $q_{ij}$ 为：

  $$q_{ij}=4r_{c}k\left(T_j-T_i\right)$$

  (3299)

  其中：

  • $r_c$ 为接触面积半径。

  • k 是两个颗粒的等效导热率，其中

    $\frac{1}{k}=\frac{1}{k_i}+\frac{1}{k_j}$ 


    其中， $k_i$ 和 $k_j$ 为颗粒 i 和颗粒 j 的导热率。

  • $T_i$ 和 $T_j$ 为颗粒 i 和颗粒 j 的温度。

• 颗粒-壁面，绝热壁面：热交换为零。
• 颗粒-壁面，固定壁面温度：

  壁面到颗粒 i 的热交换 $q_{iw}$ 为：

  $$q_{iw}=4r_{c}k\left(T_w-T_i\right)$$

  (3300)

  其中：

  • k 为等效导热率，等于 $k_i$ 。

  • $T_i$ 和 $T_w$ 为颗粒 i 和壁面的温度。

• 颗粒-壁面，固定壁面热通量：

  壁面到颗粒 i 的热交换 $q_{iw}$ 为：

  $$q_{iw}=A_c{q}_w$$

  (3301)

  其中：

  • $A_c$ 为颗粒和壁面之间的接触面积。

  • $q_w$ 为壁面的热通量密度。

如果模拟包括连续相，则其能量状态不受颗粒-颗粒和颗粒-壁面热传导的影响，除非激活双向耦合模型。 激活此模型之后，拉格朗日能量源项将添加到连续相的能量方程。

线性化的壁面热通量 $q_w$ 表示如下：

其中：

• $T_c$ 和 $T_w$ 分别为网格单元温度和壁面温度。
• $a$ 、 $b$ 、 $c$ 和 $d$ 为壁面热通量系数。

DEM 颗粒-壁面传导热通量对壁面热通量的贡献可通过修改壁面热通量系数 $a$ 和 $c$ 来实现，如下所示：

对于固定壁面热通量条件，仅需要修改 $a$ ：

其中：

• $A_c$ 为颗粒-壁面接触面积。
• $A$ 为边界面网格面积。

对于固定壁面温度条件， $a$ 和 $c$ 将修改为：

其中：

• $k$ 为颗粒导热率。
• $r_c$ 为接触半径。
• $T_p$ 为颗粒温度。

冲击热模型

冲击热模型是一款广泛使用的近似模型。 它使用线性公式来计算 DEM 颗粒中摩擦和阻尼产生的热生成率。

热生成率为：

其中：

• $c_t$ 和 $c_n$ 分别是转化为热的摩擦功分数和阻尼功分数。
• $F_t$ 和 $F_n$ 分别是颗粒上的摩擦（切向）力和阻尼（法向）力。
• $v_t$ 和 $v_n$ 分别是相对切向冲击速度和法向冲击速度。

对于模拟的单个设置，必须估计 $c_t$ 和 $c_n$ 的值。 其他因子从 DEM 模型中的其他输入衍生得出。 有关示例，请参见 Iwasaki [725] 和 Rojek [732]。