碳烟双方程

在此开发的碳烟双方程模型基于 [785] 和 [799] 提供的建模架构。

此模型为半经验碳烟模型，其中总碳烟排放已使用四个主要物理过程建模：

成核
凝结
表面增长
氧化

此模型尤其适用于非预混湍流喷射火焰。

尽管主要相关变量是碳烟数密度和质量密度，但为方便数值表示，首选在传输方程中使用定标变量。碳烟双方程模型的传输方程由以下内容给定：

图 1. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial (ρ Ø_{N})}{\partial t} + \nabla\cdot (ρ {v Ø}_{N} - D \nabla Ø_{N}) = {\dot{ω}}_{Ø_{N}}

(3651)

图 2. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial (ρ Ø_{M})}{\partial t} + \nabla\cdot (ρ {v Ø}_{M} - D \nabla Ø_{M}) = {\dot{ω}}_{Ø_{M}}

(3652)

比例缩放碳烟数密度 $Ø_{N}$: 定标碳烟数密度表示为碳烟数密度 $N$ [1/m³]，如下所示：; 图 3. EQUATION_DISPLAY

$Ø_{N} = \frac{N}{ρ N_{A}}$

(3653); 其中， $N$ 为碳烟数密度， $N_{A}$ 为阿佛加德罗常数。
比例缩放碳烟质量密度 $Ø_{M}$: 定标碳烟质量密度表示为碳烟质量密度 $M$ [kg/m³]，如下所示：; 图 4. EQUATION_DISPLAY

$Ø_{M} = \frac{M}{ρ}$

(3654); 其中， $M$ 为碳烟质量密度。

碳烟双方程源项

碳烟双方程源项表示为：

对于比例缩放碳烟数密度比率：
图 5. EQUATION_DISPLAY

${\dot{ω}}_{Ø N} = \frac{d ρ Ø_{N}}{d t} = \frac{1}{N_{A}} \frac{d N}{d t}$

(3655)
对于比例缩放碳烟质量密度比率：
图 6. EQUATION_DISPLAY

${\dot{ω}}_{Ø M} = \frac{d ρ Ø_{M}}{d t} = \frac{d M}{d t}$

(3656)

物理过程

源项

{\dot{ω}}_{Ø N}

和

{\dot{ω}}_{Ø M}

拆分为四个物理过程：

成核

PAH

一种基于多环芳烃 (PAH) 的成核子模型，可表示为：

图 7. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} {(\frac{d N}{d t})}_{n u} = 8 \cdot c_{2} \frac{N_{A}}{M_{P}} [ρ^{2} {(\frac{Y_{C_{2} H_{2}}}{{M w}_{C_{2} H_{2}}})}^{2} \frac{Y_{C_{6} H_{5}} {M w}_{H_{2}}}{{M w}_{C_{6} H_{5}} Y_{H_{2}}}] e^{- \frac{E_{A}}{T}} \\ + 8 \cdot c_{3} \frac{N_{A}}{M_{P}} [ρ^{2} \frac{{Y_{C_{2} H_{2}} Y_{C_{6} H_{6}} Y}_{C_{6} H_{5}} {M w}_{H_{2}}}{{{M w}_{C_{2} H_{2}} {M w}_{C_{6} H_{6}} M w}_{C_{6} H_{5}} Y_{H_{2}}}] e^{- \frac{E_{A}}{T}} \end{matrix}

(3657)

其中，

E_{A}

为活化能，在此处指定。

c_{2}

和

c_{3}

为具有以下值的模型常数：

$c_{2} = 127 \times 10^{8.88}$
$c_{3} = 178 \times 10^{9.50}$

请参见 [799]。

C2H2

或者，也可使用需要碳烟前驱物 C2H2 的乙炔基成核子模型。如果化学机制或组分列表中指定了 C2H2，并且还将其列为使用小火焰模型时的制表组分，则 C2H2 浓度由燃烧模型提供。如果燃烧模型不提供 C2H2，则 C2H2 浓度根据经验从混合分数计算得出。

碳烟数密度的成核速率表示为：

图 8. EQUATION_DISPLAY

{(\frac{d N}{d t})}_{n u} = C_{1} N_{A} ρ \frac{Y_{C 2 H 2}}{{M w}_{C 2 H 2}} e^{\frac{- E_{A}}{T}}

(3658)

质量密度的成核速率表示为：

图 9. EQUATION_DISPLAY

{(\frac{d M}{d t})}_{n u} = \frac{M_{p}}{N_{A}} {(\frac{d N}{d t})}_{n u}

(3659)

其中，

M_{p} = 1200 \frac{k g}{k m o l}

并且

C_{1} = 54 / s

。

凝结

图 10. EQUATION_DISPLAY

{(\frac{d N}{d t})}_{c o} = - {(\frac{24 R_{u}}{ρ_{s o o t} N_{A}})}^{1 / 2} {(\frac{6}{π ρ_{s o o t}})}^{1 / 6} T^{1 / 2} M^{1 / 6} N^{11 / 6}

(3660)

其中，

R_{u}

为通用气体常数。

图 11. EQUATION_DISPLAY

{(\frac{d M}{d t})}_{c o} = 0

(3661)

碳烟表面增长（需要 C2H2）

图 12. EQUATION_DISPLAY

{(\frac{d N}{d t})}_{s g} = 0

(3662)

图 13. EQUATION_DISPLAY

{(\frac{d M}{d t})}_{s g} = C_{4} ρ \frac{Y_{C 2 H 2}}{M_{W, C 2 H 2}} e^{\frac{- E_{A}}{T}} [{(π N)}^{1 / 3} {(\frac{6 M}{ρ_{s o o t}})}^{2 / 3}]

(3663)

其中

C_{4} = 9000.6 \frac{k g - m}{k m o l - s}

碳烟氧化（需要 O2 和 OH）

图 14. EQUATION_DISPLAY

{(\frac{d N}{d t})}_{o x} = 0

(3664)

图 15. EQUATION_DISPLAY

{(\frac{d M}{d t})}_{o x} = - C_{5} ρ η \frac{Y_{O H}}{{M w}_{O H}} T^{\frac{1}{2}} [{(π N)}^{\frac{1}{3}} {(\frac{6 M}{ρ_{s o o t}})}^{\frac{2}{3}}] - C_{6} ρ \frac{Y_{O 2}}{{M w}_{O 2}} T^{\frac{1}{2}} e^{\frac{- E_{A}}{T}} [{(π N)}^{\frac{1}{3}} {(\frac{6 M}{ρ_{s o o t}})}^{\frac{2}{3}}]

(3665)

其中，

η = 0.13

，

C_{5} = 105.81 \frac{k g - m}{k m o l - K^{1 / 2} s}

，

C_{6} = 8903.51 \frac{k g - m}{k m o l - K^{1 / 2} s}

。

源项

数密度和质量的总源项如下所示：

图 16. EQUATION_DISPLAY

\frac{d N}{d t} = {(\frac{d N}{d t})}_{n u} + {(\frac{d N}{d t})}_{c o}

(3666)

图 17. EQUATION_DISPLAY

\frac{d M}{d t} = {(\frac{d M}{d t})}_{n u} + {(\frac{d M}{d t})}_{s g} + {(\frac{d M}{d t})}_{o x}

(3667)

方程 Eqn. (3666) 和 Eqn. (3667) 会在 Eqn. (3655) 和 Eqn. (3656) 中被替换，以便获得传输方程的源项。

用户自定义源项: 使用在此开发的双方程模型，用户可以自行指定这四个物理过程的比率（成核、凝结、表面增长和氧化）。; $Ø = Ø_{N}, Ø_{M}$ 的源项的通用计算架构如下：
图 18. EQUATION_DISPLAY

${({\dot{ω}}_{Ø})}_{t o t a l} = A_{1} + A_{2} {\dot{ω}}_{Ø}$

(3668); 其中， $A_{1}$ 为用户指定比率， $A_{2}$ 是用户为四个过程（成核、凝结、表面增长和氧化）中的每一个指定的比例因子。; 如果 $A_{1}$ =0， $A_{2}$ =1，则总源项 ${({\dot{ω}}_{Ø})}_{t o t a l}$ 从 Eqn. (3658) 方程到 Eqn. (3665) 方程进行计算。; 通过设置 $A_{2}$ =0（对于成核、凝结、表面增长和氧化），可以禁用 Simcenter STAR-CCM+ 内置源计算。然后，可以通过为每个物理过程定义用户指定比率 ( $A_{1}$ ) 来实施用户指定的源项。定义用户指定比率时，提供了额外的选项来指定雅克比的值，从而可获得更好的数值稳定性。

组分选项

默认情况下，用户指定的比率选项处于停用状态，且所有比例缩放因子均设为 1.0。物理过程的完整描述需要指定几个组分的质量分数。这些组分可能包含或不包含在反应设置中。因此为用户提供了这些选项来计算组分浓度。这些选项适用于 O、OH 和 C2H2。

流体束

根据流体束定义，可使用代数表达式来计算采用 Bilger 的混合分数定义 [783] 的局部混合分数：

图 19. EQUATION_DISPLAY

Z = \frac{\frac{2 (Y_{C} - Y_{C, o x})}{{M w}_{C}} + \frac{(Y_{H} - Y_{H, o x})}{{2 M w}_{H}} - \frac{(Y_{O} - Y_{O, o x})}{{M w}_{O}}}{\frac{2 (Y_{C, f} - Y_{C, o x})}{{M w}_{C}} + \frac{(Y_{H, f} - Y_{H, o x})}{{2 M w}_{H}} - \frac{(Y_{O, f} - Y_{O, o x})}{{M w}_{O}}}

(3669)

$Y$ 指元素质量分数。 $C$ 、 $H$ 和 $O$ 下标指碳、氢和氧。 $f$ 和 $o x$ 下标指燃料和氧化剂流。

活化能值


位置 $E_{A}$	$E_{A}$ 的值 1/K
Eqn. (3657)	对于 $C_{2}$ = 4378 对于 $C_{3}$ = 6390
Eqn. (3658)	对于 $C_{1}$ = 21110
Eqn. (3663)	对于 $C_{4}$ = 12100
Eqn. (3665)	对于 $C_{6}$ = 19778