碳烟截面

碳烟截面法基于包含相同体积碳烟颗粒的截面的描述,支持基于体积的颗粒尺寸离散化以及碳烟数密度和质量守恒。

在截面模型中传输指定数量的截面。对于每个截面,求解碳烟质量分数传输方程,该方程如下:

1. EQUATION_DISPLAY
ρ¯Yi,soott+∇⋅[ρ¯vjYi,sootρ¯μtScsootYi,soot]=ρsootΩ˜i,soot
(3715)
其中 Scsoot 为碳烟施密特数,并且:
2. EQUATION_DISPLAY
Yi,soot=mi,sootmcell
(3716)
其中, i 为截面索引, mi,soot 为给定电池单元的截面 i 中的碳烟质量, mcell 为电池单元的气体质量。 ρsoot 为碳烟颗粒的密度,用于确定 Eqn. (3750) 中的碳烟质量密度 Msoot
碳烟源项 Ω˜i,soot 由如下方程给出:
3. EQUATION_DISPLAY
Ω˜i,soot=[Ω˜i,nuc+Ω˜i,cond+Ω˜i,sg+Ω˜i,ox+Ω˜i,coag]
(3717)

其中, nuc 为成核, cond 为冷凝, sg 为表面增长, ox 为氧化, coag 表示凝结源项。

为了计算每个截面 i 中的碳烟质量,该模型描述从气相到固态互作用的所有形成和氧化阶段。

截面 1 的最小体积 v1,min 和最大体积 v1,max 由如下等式给出:
4. EQUATION_DISPLAY
v1,min=3vPAH2
(3718)
和:
5. EQUATION_DISPLAY
v1,max=vMIN+vC2
(3719)
其中, vPAH 为多环碳氢化合物 (PAH) 体积, vC2 为两个碳原子的体积。
最大体积 vi,max 、平均体积 vi,m 和最小体积 vi,min (截面 i )由以下等式给出:
6. EQUATION_DISPLAY
vi,min=vi1,maxfori>1
(3720)
7. EQUATION_DISPLAY
vi,m=vi,min+vi,max2
(3721)
8. EQUATION_DISPLAY
vi,max=(vMIN+vC2)(vMAXvMIN+vC2)i1imax1
(3722)
其中, vMIN vMAX 分别为所有截面中的绝对最小体积和绝对最大体积, imax 为最后一个截面的项数。
9. EQUATION_DISPLAY
Δvi=vi,maxvi,min
(3723)
假设每个截面内具有恒定体积分布,从而给出碳烟体积分布 qi(v) (在截面 i 内):
10. EQUATION_DISPLAY
qi(v)=ρYiρsootΔvi
(3724)
尺寸重新划分 f(i,soot) (截面 i )和总体积分数 Qi 由以下等式给出:
11. EQUATION_DISPLAY
f(i,soot)=ρYiρsootvi,m
(3725)
12. EQUATION_DISPLAY
Qi=vi,minvi,maxqi(v)dv
(3726)
成核
假设两个 PAH 分子碰撞形成碳烟颗粒,并且第一个碳烟颗粒的体积可以表示为:
18. EQUATION_DISPLAY
Ω˜1,nuc=vPAHβPAH,PAHNPAH2
(3732)
其中, βPAH,PAH 为 PAH 分子的碰撞频率, NPAH 为 PAH 分子数量。成核源项仅应用于第一个截面。可以使用三个可用的成核选项中的任意一个。
冷凝
PAH 分子冷凝所导致的截面 i 中的体积变化可以表示为:
19. EQUATION_DISPLAY
ΔQi,cond=vPAHNPAHvi,minvi,maxβPAH,PAHni(v)dv
(3733)
20. EQUATION_DISPLAY
ni(v)=qi(v)v
(3734)
计算冷凝源需要 PAH 浓度。它通过求解以下二次方程来计算:
21. EQUATION_DISPLAY
RPAH=2βPAH,PAHNPAH2+ΣiimaxNPAHvi,minvi,maxβPAH,PAHn(v)dv
(3735)
截面 i 的净冷凝率由相邻截面的颗粒冷凝平衡产生。
22. EQUATION_DISPLAY
ΔQi,cond=Δqi.condΔqi.cond
(3736)
Δqi.cond 为烟气颗粒离开截面的速率,而 Δqi.cond 为碳烟颗粒进入截面 i 的速率。
23. EQUATION_DISPLAY
Δqi.cond=1(vi+1,maxvi+1,min)ln(vi,max/vi,min)(vi,maxvi,min)ln(vi+1,max/vi+1,min)1ΔQi,cond
(3737)
24. EQUATION_DISPLAY
Δqi.cond=1(vi,maxvi,min)ln(vi+1,max/vi+1,min)(vi+1,maxvi+1,min)ln(vi,max/vi,min)ΔQi,cond
(3738)
每个截面的冷凝源项可以写为:
25. EQUATION_DISPLAY
Ω1,cond=Δqi,cond
(3739)
26. EQUATION_DISPLAY
Ωi,cond=Δqi1,condΔqi,cond,i=2,3,...,imax1
(3740)
27. EQUATION_DISPLAY
ΩiMAX,cond=ΔqiMAX1,cond
(3741)
表面增长和氧化
碳烟表面增长取决于碳烟表面反应机制:HACA(脱氢加碳)或 HACA-RC(脱氢加碳闭环)机制。截面 i 中的碳烟体积变化可以表示为:
28. EQUATION_DISPLAY
ΔQi,sg=αvC2ksgvi,minvi,max(vvC2)θ3ni(v)dv
(3742)
29. EQUATION_DISPLAY
ΔQi,ox=αvC2koxvi,minvi,max(vvC2)θ3ni(v)dv
(3743)
ksg kox 为表面增长和氧化率,具体取决于 HACA 或 HACA-RC 动能。常数 θ 是随碳烟颗粒直径变化的表面分形维度。为小于 20nm 的颗粒设置较低的分形维度值,为大于 60nm 的颗粒设置较高的值,且在这些值之间,分形维度会线性演变。
根据类似于 Eqn. (3737)Eqn. (3738) 等式,每个截面的净面增长和氧化由以下等式给出:
30. EQUATION_DISPLAY
Ω1,sg=Δqi,sg
(3744)
31. EQUATION_DISPLAY
Ωi,sg=Δqi1,sgΔqi,sg,i=2,3,...,imax1
(3745)
32. EQUATION_DISPLAY
ΩiMAX,sg=ΔqiMAX1,sg
(3746)
33. EQUATION_DISPLAY
Ωi,ox=Δqi1,oxΔqi,ox,i=2,3,...,imax1
(3747)
34. EQUATION_DISPLAY
ΩiMAX,ox=ΔqiMAX1,ox
(3748)
凝结
每个截面的凝固源公式由以下等式给出:
35. EQUATION_DISPLAY
Ωi,coag=Σvi,min<vk+vj<vi,max(vk+vj)NkNjβtr,coag(vk,vj)+Σvk+vi<vi,maxvkNkNjβtr,coag(vk,vi)viNiΣvi+vj<vi,maxNjβtr,coag(vi,vj)2viNiNiβtr,coag(vi,vj)
(3749)
Ni 为颗粒尺寸 i 的数密度, βtr,coag 为凝结的碰撞频率,它是颗粒尺寸、温度和压力的函数。
Soot Mass Density(碳烟质量密度)
36. EQUATION_DISPLAY
Msoot=ρsootfv
(3750)
碳烟体积分数
37. EQUATION_DISPLAY
fv=Σi=1imaxρYi,sootρsoot
(3751)
Soot Mean Diameter(碳烟平均直径)
38. EQUATION_DISPLAY
dp=(6fvNtotπ)1/3
(3752)
Soot Number Density(碳烟数密度)
39. EQUATION_DISPLAY
Ntot=Σi=1imaxρYiρsoot(Δvi)log(vi,maxvi,min)
(3753)
颗粒尺寸分布函数
截面 i (其中 i=1toimax )的颗粒尺寸分布函数,由以下等式给出:
40. EQUATION_DISPLAY
dNdlog(dp)(i)=Ni13log10(6vi,maxπ)13log10(6vi,minπ)
(3754)