亚网格火花点燃

在火花点燃期间，高压电流将在电极之间创建等离子体弧。这可为点燃燃料/空气混合物并创建热气球（火焰内核）提供足够的能量。火焰从点火部位向外传播。

火花建模有两个主要难点。第一个难点是初始弧创建、层流火焰传播和湍流过渡的复杂物理。第二个问题是初始火花内核非常小，通常在 CFD 网格上无法正确求解。亚网格火花点燃模型尝试通过对火花半径的 0D 方程求解来缓解这些难点，直到可在 CFD 网格上求解火花为止。

在 Simcenter STAR-CCM+ 中，可对为燃烧气体质量半径 $r_{b}$ 建模的 ODE 方程求解。稍后，0D 求解的燃烧体积将平均到 CFD 网格内的固定体积球体（最终火焰内核球体）中。

随着 0D 火花半径增加到最终火焰内核的球体半径，火焰内核球体的反应过程将从未燃烧均匀地增加到燃烧。稍后，将在 CFD 网格上对火焰进行求解。

弧击穿和初始火焰内核: 弧击穿将创建初始温度 $T_{i}$ 和火花半径 $r_{b} (0)$ 的小内核。该半径以米为单位记录在输出窗口中，例如：Kernel Radius for spark #1 = 0.00058087; 初始火花半径（燃烧气体质量半径） $r_{b} (0)$ 由 [802] 给出：
图 1. EQUATION_DISPLAY

$r_{b} (0) = \sqrt{\frac{γ - 1}{γ} \frac{E_{b d}}{p d_{g a p} π (1 - \frac{T_{u}}{T_{b} (0)})}}$

(4009); $γ$ 为比热比， $p$ 为气体压力（以巴为单位）， $d_{g a p}$ 为电极间的距离 (1mm)， $T_{u}$ 为未燃烧气体温度， $T_{b} (0)$ 为初始温度，而 $E_{b d}$ 为击穿能量（由 [800]、[801] 给出）：
图 2. EQUATION_DISPLAY

$E_{b d} = \frac{{(4.3 + \frac{136 p}{T_{u}} + \frac{324 p}{T_{u} d_{g a p}})}^{2}}{C^{2} d_{g a p}}$

(4010); 其中， $C = 245 k V / {(J m m)}^{1 / 2}$ 。; 初始温度 $T_{b} (0)$ 由 [802] 给出：
图 3. EQUATION_DISPLAY

$T_{b} (0) = T_{u} [\frac{1}{γ} (\frac{T_{b d}}{T_{u}} - 1) + 1]$
(4011); 其中， $T_{b d} = 60000 K$ 为击穿温度。

点燃火焰内核扩展: 由于火焰从火焰内核向外传播，因此燃烧气体质量 $m_{b}$ 可根据以下方程演算得出：
图 4. EQUATION_DISPLAY

$\frac{d m_{b}}{d t} = ρ_{u} S_{l} A_{k} Ξ$
(4012); 其中， $ρ_{u}$ 为未燃烧气体密度， $S_{l}$ 为层流火焰速度， $A_{k}$ 为火焰内核表面积， $Ξ$ 为湍流起皱因子 [803]：; 图 5. EQUATION_DISPLAY

$Ξ ≔ \frac{S_{t}}{S_{l}} = 1 + A {(\frac{v'}{S_{l}})}^{5 / 6}$

(4013); 其中， $S_{t}$ 为湍流火焰速度， $v'$ 为速度波动， $A$ 为湍流火焰速度系数。; 因此，燃烧半径的 ODE 方程为：; 图 6. EQUATION_DISPLAY

$\frac{d r_{b}}{d t} = \frac{ρ_{u}}{ρ_{b}} S_{l} Ξ = \frac{T_{b}}{T_{u}} S_{l} Ξ = (τ + 1) S_{t}$
(4014); 其中， $T_{b}$ 为点火内核中的温度（假设等于平衡温度）。 $τ$ 为扩展比：
图 7. EQUATION_DISPLAY

$τ ≔ \frac{T_{b}}{T_{u}} - 1$
(4015)

过程变量分布: 火焰内核球体 $r_{b} (f i n a l)$ 的固定/最终半径定义为：
图 8. EQUATION_DISPLAY

$r_{b} (f i n a l) = \max (5 r_{b} (0), 5 Δ x, \min (10 Δ x, 0.1 L_{t})$

(4016); 其中， $r_{b} (0)$ 为初始火花半径（以米为单位）， $Δ x$ 为平均线性网格单元尺寸， $L_{t}$ 定义为：
图 9. EQUATION_DISPLAY

$L_{t} = \frac{k^{3 / 2}}{ε}$

(4017); 点火的过程变量为：
图 10. EQUATION_DISPLAY

$c (r_{b}) = {(\frac{r_{b}}{r_{b} (f i n a l)})}^{3}$
(4018)