亚网格火花点燃

火花建模有两个主要难点。第一个难点是初始弧创建、层流火焰传播和湍流过渡的复杂物理。第二个问题是初始火花内核非常小，通常在 CFD 网格上无法正确求解。亚网格火花点燃模型尝试通过对火花半径的 0D 方程求解来缓解这些难点，直到可在 CFD 网格上求解火花为止。

在 Simcenter STAR-CCM+ 中，可对为燃烧气体质量半径 $r_b$ 建模的 ODE 方程求解。稍后，0D 求解的燃烧体积将平均到 CFD 网格内的固定体积球体（最终火焰内核球体）中。

随着 0D 火花半径增加到最终火焰内核的球体半径，火焰内核球体的反应过程将从未燃烧均匀地增加到燃烧。稍后，将在 CFD 网格上对火焰进行求解。

弧击穿和初始火焰内核

弧击穿将创建初始温度 $T_i$ 和火花半径 $r_b\left(0\right)$ 的小内核。该半径以米为单位记录在输出窗口中，例如：Kernel Radius for spark #1 = 0.00058087

初始火花半径（燃烧气体质量半径） $r_b\left(0\right)$ 由 [802] 给出：

$$r_b\left(0\right)=\sqrt{\frac{\gamma -1}{\gamma }\frac{E_{bd}}{p{d}_{gap}\pi (1-\frac{T_u}{T_b\left(0\right)})}}$$

(4009)

$\gamma$ 为比热比， $p$ 为气体压力（以巴为单位）， $d_{gap}$ 为电极间的距离 (1mm)， $T_u$ 为未燃烧气体温度， $T_b\left(0\right)$ 为初始温度，而 $E_{bd}$ 为击穿能量（由 [800]、[801] 给出）：

$$E_{bd}=\frac{{(4.3+\frac{136p}{T_u}+\frac{324p}{T_u{d}_{gap}})}^2}{C^2{d}_{gap}}$$

(4010)

其中， $C=245kV/{(Jmm)}^{1/2}$ 。

初始温度 $T_b\left(0\right)$ 由 [802] 给出：

$$T_b\left(0\right)=T_u\left[\frac{1}{\gamma }\right(\frac{T_{bd}}{T_u}-1)+1]$$

(4011)

其中， $T_{bd}=60000K$ 为击穿温度。

点燃火焰内核扩展

由于火焰从火焰内核向外传播，因此燃烧气体质量 $m_b$ 可根据以下方程演算得出：

$$\frac{d{m}_b}{dt}={\rho }_u{S}_l{A}_k\mathrm{\Xi }$$

(4012)

其中， ${\rho }_u$ 为未燃烧气体密度， $S_l$ 为层流火焰速度， $A_k$ 为火焰内核表面积， $\mathrm{\Xi }$ 为湍流起皱因子 [803]：

$$\mathrm{\Xi }≔\frac{S_t}{S_l}=1+A{\left(\frac{v\prime }{S_l}\right)}^{5/6}$$

(4013)

其中， $S_t$ 为湍流火焰速度， $v\prime$ 为速度波动， $A$ 为湍流火焰速度系数。

因此，燃烧半径的 ODE 方程为：

$$\frac{d{r}_b}{dt}=\frac{{\rho }_u}{{\rho }_b}{S}_l\mathrm{\Xi }=\frac{T_b}{T_u}{S}_l\mathrm{\Xi }=(\tau +1)S_t$$

(4014)

其中，$T_b$ 为点火内核中的温度（假设等于平衡温度）。$\tau$为扩展比：

$$\tau ≔\frac{T_b}{T_u}-1$$

(4015)

过程变量分布

火焰内核球体 $r_b\left(final\right)$ 的固定/最终半径定义为：

$$r_b\left(final\right)=\max \left(5r_b\right(0),5\mathrm{\Delta }x,\min (10\mathrm{\Delta }x,0.1L_t)$$

(4016)

其中， $r_b\left(0\right)$ 为初始火花半径（以米为单位）， $\mathrm{\Delta }x$ 为平均线性网格单元尺寸， $L_t$ 定义为：

$$L_t=\frac{k^{3/2}}{\epsilon }$$

(4017)

点火的过程变量为：

$$c(r_b)={\left(\frac{r_b}{r_b\left(final\right)}\right)}^3$$

(4018)