RNG K-Epsilon 湍流

RNG K-Epsilon 模型是双方程湍流模型，它可对湍动能 k 和湍流耗散率 ε 的输运方程进行求解，从而封闭雷诺平均纳维-斯托克斯方程。

Yakhot 和其他人 [818] 将一个名为“重新归一化组”(RNG) 理论的统计方法应用于纳维-斯托克斯方程。RNG 理论适用于以下事实，即不同长度尺度的涡对湍流有贡献。它在计算耗散时从全局角度考虑了这些不同的尺度，而不是依赖一个湍流尺度。

最初提出的 RNG 模型未显式考虑可压缩性或浮力效应。但是，Simcenter STAR-CCM+ 中的标准 K-Epsilon 模型对这些效应进行了建模。

湍流粘度关系

湍流涡粘度 μ t 计算如下：

图 1. EQUATION_DISPLAY
μ t = ρ C μ k T
(4060)

其中：

湍流时间尺度 T 计算如下：

T T 带可实现尺度选项
图 2. EQUATION_DISPLAY
max ⁡ ( T e , C t ν ε )
(4061)
图 3. EQUATION_DISPLAY
max ⁡ ( min ⁡ ( T e , C T C μ f μ S ) , C t ν ε )
(4062)

其中：

  • T e = k ε 为大涡时间尺度。
  • C t 和 C T 为模型系数。
  • ν 为运动粘度。
  • S 由 Eqn. (1129) 给出。

传输方程

动能 k 和湍流耗散率 ε 的传输方程为：

图 4. EQUATION_DISPLAY
∂ ∂ t ( ρ k ) + ∇⋅ ( ρ k v ¯ ) = ∇⋅ [ ( μ + μ t σ k ) ∇ k ] + P k − ρ ( ε − ε 0 ) + S k
(4063)
图 5. EQUATION_DISPLAY
∂ ∂ t ( ρ ε ) + ∇⋅ ( ρ ε v ¯ ) = ∇⋅ [ ( μ + μ t σ ε ) ∇ ε ] + 1 T e C ε 1 P ε − C ε 2 ρ ( ε T e − ε 0 T 0 ) − C ε 4 ρ ε ∇⋅ v ¯ + S R N G + S ε
(4064)

其中：

  • v ¯ 为平均速度。
  • μ 为动力粘度。
  • σ k 、 σ ε 、 C ε 1 、 C ε 2 和 C ε 4 为模型系数。
  • ε 0 为源项中抵消湍流衰减 [316] 的环境湍流值。可以施加环境源项还会导致 Eqn. (1170) 给出的单位时间尺度 T 0 的定义如下。
  • P k 和 P ε 为结果项。
  • S k 和 为用户指定的源项。 S ε

S R N G 在 Eqn. (4064) 中，表示平均流变形对湍流的影响，并定义如下：

图 6. EQUATION_DISPLAY
S R N G = − C μ η 3 ( 1 − η / η 0 ) 1 + β η 3 ρ ε 2 k
(4065)

其中：

结果项

结果项 P k 和 P ε 定义如下：

图 7. EQUATION_DISPLAY
P k = G k + G n l + G b − ϒ M
(4066)
图 8. EQUATION_DISPLAY
P ε = G k + G n l + C ε 3 G b
(4067)

其中：

模型系数

C M (Sarkar) C t C T C ε 1 C ε 2 C ε 4 C μ β σ ε σ k
2 1 0.6 1.42 1.68 0.387 0.085 0.012 0.719 0.719
C ε 3

可用文献未明确指定此系数。默认情况下，此系数根据 [305] 计算为：

图 9. EQUATION_DISPLAY
C ε 3 = tanh ⁡ | v b | | u b |
(4068)

其中， v b 和 u b 为与重力矢量 g 平行和垂直的速度分量。

此公式会在自然对流边界层外将该系数设为零。

另外， C ε 3 可以在任何位置用作常数，或根据浮力结果项 G b 来指定，如下所示：

图 10. EQUATION_DISPLAY
C ε 3 = { 1    for  G b ≥ 0 0    for  G b < 0
(4069)