RNG K-Epsilon 湍流

RNG K-Epsilon 模型是双方程湍流模型，它可对湍动能 $k$ 和湍流耗散率 $ε$ 的输运方程进行求解，从而封闭雷诺平均纳维-斯托克斯方程。

Yakhot 和其他人 [818] 将一个名为“重新归一化组”(RNG) 理论的统计方法应用于纳维-斯托克斯方程。RNG 理论适用于以下事实，即不同长度尺度的涡对湍流有贡献。它在计算耗散时从全局角度考虑了这些不同的尺度，而不是依赖一个湍流尺度。

最初提出的 RNG 模型未显式考虑可压缩性或浮力效应。但是，Simcenter STAR-CCM+ 中的标准 K-Epsilon 模型对这些效应进行了建模。

湍流粘度关系

湍流涡粘度 $μ_{t}$ 计算如下：

图 1. EQUATION_DISPLAY

μ_{t} = ρ C_{μ} k T

(4060)

其中：

湍流时间尺度 $T$ 计算如下：


$T$	$T$ 带可实现尺度选项
图 2. EQUATION_DISPLAY $\max (T_{e}, C_{t} \sqrt{\frac{ν}{ε}})$ (4061)	图 3. EQUATION_DISPLAY $\max (\min (T_{e}, \frac{C_{T}}{C_{μ} f_{μ} S}), C_{t} \sqrt{\frac{ν}{ε}})$ (4062)

其中：

动能 $k$ 和湍流耗散率 $ε$ 的传输方程为：

图 4. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} \frac{\partial}{\partial t} (ρ k) + \nabla\cdot (ρ k \bar{v}) = \end{matrix} \begin{matrix} \nabla\cdot [(μ + \frac{μ_{t}}{σ_{k}}) \nabla k] + P_{k} - ρ (ε - ε_{0}) + S_{k} \end{matrix}

(4063)

图 5. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} \frac{\partial}{\partial t} (ρ ε) + \nabla\cdot (ρ ε \bar{v}) = \end{matrix} \begin{matrix} \nabla\cdot [(μ + \frac{μ_{t}}{σ_{ε}}) \nabla ε] + \frac{1}{T_{e}} C_{ε 1} P_{ε} - C_{ε 2} ρ (\frac{ε}{T_{e}} - \frac{ε_{0}}{T_{0}}) - C_{ε 4} ρ ε \nabla\cdot \bar{v} + S_{R N G} + S_{ε} \end{matrix}

(4064)

其中：

$\bar{v}$ 为平均速度。
$μ$ 为动力粘度。
$σ_{k}$ 、 $σ_{ε}$ 、 $C_{ε 1}$ 、 $C_{ε 2}$ 和 $C_{ε 4}$ 为模型系数。
$ε_{0}$ 为源项中抵消湍流衰减 [316] 的环境湍流值。可以施加环境源项还会导致 Eqn. (1170) 给出的单位时间尺度 $T_{0}$ 的定义如下。
$P_{k}$ 和 $P_{ε}$ 为结果项。
$S_{k}$ 和为用户指定的源项。 $S_{ε}$

$S_{R N G}$ 在 Eqn. (4064) 中，表示平均流变形对湍流的影响，并定义如下：

图 6. EQUATION_DISPLAY

S_{R N G} = \frac{- C_{μ} η^{3} (1 - η / η_{0})}{1 + β η^{3}} \frac{ρ ε^{2}}{k}

(4065)

其中：

结果项 $P_{k}$ 和 $P_{ε}$ 定义如下：

图 7. EQUATION_DISPLAY

P_{k} = G_{k} + G_{n l} + G_{b} - ϒ_{M}

(4066)

图 8. EQUATION_DISPLAY

P_{ε} = G_{k} + G_{n l} + {C_{ε 3} G}_{b}

(4067)

其中：


$C_{M}$ (Sarkar)	$C_{t}$	$C_{T}$	$C_{ε 1}$	$C_{ε 2}$	$C_{ε 4}$	$C_{μ}$	$β$	$σ_{ε}$	$σ_{k}$
2	1	0.6	1.42	1.68	0.387	0.085	0.012	0.719	0.719

$C_{ε 3}$

可用文献未明确指定此系数。默认情况下，此系数根据 [305] 计算为：

图 9. EQUATION_DISPLAY

C_{ε 3} = \tanh \frac{| v_{b} |}{| u_{b} |}

(4068)

其中， $v_{b}$ 和 $u_{b}$ 为与重力矢量 $g$ 平行和垂直的速度分量。

此公式会在自然对流边界层外将该系数设为零。

另外， $C_{ε 3}$ 可以在任何位置用作常数，或根据浮力结果项 $G_{b}$ 来指定，如下所示：

图 10. EQUATION_DISPLAY

C_{ε 3} = {\begin{matrix} 1 for G_{b} \geq 0 \\ 0 for G_{b} < 0 \end{matrix}

(4069)