大气边界层

大气边界层 (ABL) 是模拟风的重要组成部分，用于天气和风污染建模以及风电场设计。

ABL 是与地球表面接触的底部大气层。在此层内，地球表面的特征会直接影响流：摩擦效应和温度产生湍流和垂直混合。在此层以上，流以旋转效应（而不是湍流）为主。ABL 的深度可以随时间和空间变化。

Garratt [347] 将地球大气中的边界层分为如下两个子层：

此内部层内有一个交界面子层，该交界面子层定义地面上的流障碍物的高度和结构（并称为粗糙度）。

在文献中，对大气边界层的粗糙度进行建模的首选方法是使用 Richard 和 Hoxey 定律 [349]。此方法基于以下前提条件：

大气边界层可以与任何湍流模型一起建模。但是，对于标准的 K-Epsilon 湍流模型，大气边界层模型可用于根据 Richard 和 Hoxey 定律设置入口边界分布。

处于平衡状态的 K-Epsilon 湍流模型为流向速度分量 $u$ 、湍动能 $k$ 和湍流耗散率 $ϵ$ 提供以下求解，并在整个域中有效：

图 1. EQUATION_DISPLAY

u = \frac{u_{*}}{κ} \ln (\frac{y_{0} + y}{y_{0}})

(1372)

图 2. EQUATION_DISPLAY

k = \frac{u_{*}^{2}}{\sqrt{C_{μ}}}

(1373)

图 3. EQUATION_DISPLAY

ε = \frac{u_{*}^{3}}{κ (y + y_{0})}

(1374)

其中：

$u_{*}$ 是摩擦速度。

图 4. EQUATION_DISPLAY

u_{*} = \frac{κ u_{h}}{\ln (\frac{h + y_{0}}{y_{0}})}

(1375)

其中 $u_{h}$ 在参考高度 $h$ 的指定速度。

对于 ABL 模拟而言，流主要为湍流，而且速度分布在 Simcenter STAR-CCM+ 中映射到Eqn. (1603)。据 Martinez [348] 研究，假设 Eqn. (1375) 等于 Eqn. (1603)，并且抵消通项，则得到：

图 5. EQUATION_DISPLAY

\frac{y_{0} + y}{y_{0}} = E^{'} y^{+}

(1376)

对于粗糙壁面（ $R^{+} > 90$ ， $B = 0$ ），用 Eqn. (1604) 和 Eqn. (1640) 替换 $E^{'}$ ：

图 6. EQUATION_DISPLAY

\frac{y_{0} + y}{y_{0}} = \frac{{E y}^{+}}{C R^{+}}

(1377)

用 Eqn. (1584) 替换 $y^{+}$ ，并且用 Eqn. (1639) 替换 $R^{+}$ 。抵消通项，则得到：

图 7. EQUATION_DISPLAY

\frac{y_{0} + y}{y_{0}} = \frac{E y}{C r}

(1378)

最后，假设 $y ≫ y_{0}$ ，因此：

图 8. EQUATION_DISPLAY

\frac{y}{y_{0}} = \frac{E y}{C r}

(1379)

抵消通项可得到如下关系，该关系用来修改 Simcenter STAR-CCM+ 壁面粗糙度方程，以便给 ABL 建模：

图 9. EQUATION_DISPLAY

r = \frac{E y_{0}}{C}

(1380)

其中：

要保证物理结果，( $u^{+} > 0$ ) 确保满足 $y ≫ y_{0}$ ，特别是在壁面网格单元处（即与壁面网格单元形心的壁面距离大于粗糙度长度），并且停用粗糙度限制器壁面粗糙度参数。