雷诺平均纳维-斯托克斯 (RANS) 湍流模型

RANS 湍流模型为控制平均流量传输的雷诺平均纳维-斯托克斯方程提供封闭关系。

要获得雷诺平均纳维-斯托克斯方程，需要将瞬时纳维-斯托克斯方程中的每个求解变量 ϕ 分解成其平均值 ϕ¯ 和其波动分量 ϕ′：

图 1. EQUATION_DISPLAY
ϕ=ϕ¯+ϕ′
(1142)

其中，ϕ 表示速度分量、压力、能量或组分浓度。

可将求平均值视为稳态情况的时间平均以及可重复瞬态情况的整体平均。将分解的求解变量插入纳维-斯托克斯方程会生成平均量的方程。

平均质量、动量和能量传输方程可以编写为：

图 2. EQUATION_DISPLAY
∂ρ∂t+∇⋅(ρv¯)=0
(1143)
图 3. EQUATION_DISPLAY
∂ ∂ t ( ρ v ¯ ) + ∇⋅ ( ρ v ¯ ⁢ ⊗ v ¯ ) = − ∇⋅ p ¯ mod ⁡ I + ∇⋅ ( T ¯ + T RANS ) + f b
(1144)
图 4. EQUATION_DISPLAY
∂ ∂ t ( ρ ⁢ E ¯ ) + ∇⋅ ( ρ ⁢ E ¯ ⁢ v ¯ ⁢ ) = − ∇⋅ p ¯ mod ⁡ v ¯ ⁢   ⁢ ⁢ + ∇⋅ ( T ¯ + T RANS ) v ¯ − ∇⋅ q ¯ + f b v ¯
(1145)

其中：

  • ρ 为密度。
  • v¯ 为平均速度。
  • p ¯ mod ⁡ = p ¯ + 2 3 ρ k 为已修正的平均压力，其中 p ¯ 为平均压力， k 为湍动能。
  • I 为单位张量。
  • T¯ 为平均粘性应力张量。
  • fb 为体积力（如重力和离心力）的合力。
  • E¯ 为单位质量的平均总能量。
  • q¯ 为平均热通量。

这些方程实质上与原始纳维-斯托克斯方程（请参见 Eqn. (654)、Eqn. (656) 和 Eqn. (658)）相同，只是额外项现在出现在动量和能量传输方程中。此额外项为应力张量，定义如下：

图 5. EQUATION_DISPLAY
TRANS=-ρ(u′u′¯u′v′¯u′w′¯u′v′¯v′v′¯v′w′¯u′w′¯v′w′¯w′w′¯)+23ρ⁢k⁢I
(1146)

因此，根据平均流量对 TRANS 建模，从而封闭控制方程，具有一定难度。在 Simcenter STAR-CCM+ 中使用两种基本方法：

  • 涡流粘度模型
  • 雷诺应力传输模型