壁面函数

壁面函数提供了在湍流边界层的内层（与湍流模型公式或壁面处理无关）的主物理量（速度、温度、湍流量）的代数逼近。在衍生条件下，壁面函数在该意义上是通用的。

以下类型的壁面函数在 Simcenter STAR-CCM+ 中可用：

壁面函数是根据无量纲量定义的，这使得代数逼近与流的雷诺数无关。下表列出了所需的物理量和相应的无量纲定义:


物理量	无量纲定义
壁面距离 $y$	图 1. EQUATION_DISPLAY $y^{+} = \frac{y {ρ u}_{*}}{μ}$ (1584)
速度矢量的壁面切向速度分量 $u$	图 2. EQUATION_DISPLAY $u^{+} = \frac{u}{u_{*}}$ (1585)
温度 $T$	图 3. EQUATION_DISPLAY $T^{+} = ρ C_{p} u_{*} \frac{T - T_{w}}{\dot{q}''}$ (1586)
湍流涡速度 $μ_{t}$	图 4. EQUATION_DISPLAY $μ_{t}^{+} = \frac{μ_{t}}{μ}$ (1587)
已修正扩散率 $\tilde{v}$	图 5. EQUATION_DISPLAY ${\tilde{v}}^{+} = \frac{ρ \tilde{v}}{μ}$ (1588)
已修正扩散率 $P_{\tilde{v}}$ 的产生项	图 6. EQUATION_DISPLAY $P_{\tilde{v}}^{+} = \frac{P_{\tilde{v}}}{u_{*}^{2}}$ (1589)
湍动能 $k$	图 7. EQUATION_DISPLAY $k^{+} = \frac{k}{u_{*}^{2}}$ (1590)
湍动能 $P_{k}$ 的产生项	图 8. EQUATION_DISPLAY $P_{k}^{+} = \frac{P_{k} μ}{ρ^{2} u_{*}^{4}}$ (1591)
耗散率 $ε$	图 9. EQUATION_DISPLAY $ε^{+} = \frac{ε μ}{ρ u_{*}^{4}}$ (1592)
比耗散率 $ω$	图 10. EQUATION_DISPLAY $ω^{+} = \frac{ω μ}{ρ u_{*}^{2}}$ (1593)

其中：

速度比例

速度比例 $u_{*}$ 是近壁区域中流速的代表，可以迭代逼近或非迭代逼近。

非迭代方法

u_{*}

取决于壁面函数的类型：


子层	标准壁面函数	混合壁面函数
粘性子层	图 11. EQUATION_DISPLAY $u_{*} = \sqrt{\frac{μ \| v_{tangential} \|}{ρ y}}$ (1594)	图 12. EQUATION_DISPLAY $u_{*} = γ \sqrt{\frac{μ \| v_{tangential} \|}{ρ y}} + (1 - γ) C_{μ}^{1 / 4} k^{1 / 2}$ (1595)
缓冲层	-
对数层	图 13. EQUATION_DISPLAY $u_{*} = C_{μ}^{1 / 4} k^{1 / 2}$ (1596)

其中：

混合函数 $γ$ 给出为：

图 14. EQUATION_DISPLAY

γ = \exp (- \frac{{Re}_{d}}{11})

(1597)

其中 ${Re}_{d}$ 是壁面-距离湍流雷诺数，由 Eqn. (1134) 给出。

迭代方法

$u_{*}$ 通过将由 Eqn. (1585) 给出的 $u^{+}$ 的计算的值等同于 $u^{+}$ 的相应壁面函数定义来进行迭代计算（请参见速度的壁面函数）。