速度梯度和不变量

在湍流建模环境中，定义与速度梯度相关的许多物理量（标量和张量）非常有用。

与速度梯度相关的一个物理量为平均应变率张量 S 的模量。定义如下：

图 1. EQUATION_DISPLAY
S = | S | = 2 S : S T = 2 S : S
(1129)

平均应变率张量 S 由以下公式给出：

图 2. EQUATION_DISPLAY
S = 1 2 ( ∇ v ¯ + ∇ v ¯ T )
(1130)

其中， v ¯ 为平均速度。

类似地，平均涡旋张量的模量定义如下：

图 3. EQUATION_DISPLAY
W = | W | = 2 W: W
(1131)

其中：

图 4. EQUATION_DISPLAY
W = 1 2 ( ∇ v ¯ - ∇ v ¯ T )
(1132)

对于旋转参考坐标系，绝对涡旋张量定义如下：

图 5. EQUATION_DISPLAY
W ˜ = W + E ω f
(1133)
其中， E 为三维置换张量， ω f 为坐标系旋转速率。