湍流时间尺度、长度尺度和速度比例

湍流时间尺度、长度尺度和速度比例为近似尺度（或比例），用于定义模型参数。Kolmogorov 和泰勒尺度提供有关 LES/DES 网格的局部限制的信息。

例如，湍流模型使用某些湍流时间尺度和长度尺度定义来定义边界条件（请参见 RANS 边界、区域和初始条件）。

气动声学、燃烧、欧拉和拉格朗日模型需要适用于这些模型的某些参数的不同尺度定义。下表根据对应的湍流模型列出这些尺度定义：


湍流模型	湍流时间尺度 $τ$	湍流长度尺度 $l$	Kolmogorov 长度尺度 $η$	Kolmogorov 时间尺度 $τ_{η}$	泰勒微尺度 $λ$
Spalart-Allmaras	图 1. EQUATION_DISPLAY $(1 - f_{v 2}) \min (\frac{2}{\tilde{S}}, \frac{ρ κ d^{2}}{μ_{t}})$ (1480)	图 2. EQUATION_DISPLAY $\frac{1}{2} (1 - f_{v 2}) \sqrt{τ \frac{μ_{t}}{{ρ C}_{μ}}}$ (1481)	-	-	-
K-Epsilon	图 3. EQUATION_DISPLAY $\frac{k}{ε}$ (1482)	图 4. EQUATION_DISPLAY $τ k^{1 / 2}$ (1483)	图 5. EQUATION_DISPLAY ${(\frac{ν^{3}}{ε})}^{1 / 4}$ (1484)	图 6. EQUATION_DISPLAY ${(\frac{ν}{ε})}^{1 / 2}$ (1485)	图 7. EQUATION_DISPLAY $\sqrt{10 ν \frac{k}{ε}}$ (1486)
K-Omega	图 8. EQUATION_DISPLAY ${(β^{*} ω)}^{- 1}$ (1487)	图 9. EQUATION_DISPLAY $τ k^{1 / 2}$ (1488)	图 10. EQUATION_DISPLAY ${(\frac{ν^{3}}{β^{*} ω k})}^{1 / 4}$ (1489)	图 11. EQUATION_DISPLAY ${(\frac{ν}{β^{*} ω k})}^{1 / 2}$ (1490)	图 12. EQUATION_DISPLAY $\sqrt{10 ν \frac{1}{β^{*} ω}}$ (1491)
RST	-	-	图 13. EQUATION_DISPLAY ${(\frac{ν^{3}}{ε})}^{1 / 4}$ (1492)	图 14. EQUATION_DISPLAY ${(\frac{ν}{ε})}^{1 / 2}$ (1493)	图 15. EQUATION_DISPLAY $\sqrt{10 ν \frac{k}{ε}}$ (1494)
LES	图 16. EQUATION_DISPLAY $\frac{C_{t}}{S}$ (1495)	图 17. EQUATION_DISPLAY $τ \sqrt{C_{t} \frac{μ_{t}}{ρ} S}$ (1496)	-	-	-
DES	对于相应的 RANS 模型。		-	-	-

其中：

对于 LES， $τ$ 的关系根据亚网格尺度湍动能 $k_{S G S}$ 与其耗散率 $ε_{S G S}$ 之比获得。计算此比率时，亚网格尺度湍动能建模为：

图 18. EQUATION_DISPLAY

k_{S G S} = C_{t} \frac{μ_{t}}{ρ} S

(1497)

考虑到平衡，耗散率 $ε_{S G S}$ 建模为：

图 19. EQUATION_DISPLAY

ε_{S G S} = \frac{μ_{t}}{ρ} S^{2}

(1498)

湍流长度尺度满足 $l = \sqrt{k_{S G S}} τ$ 。

对于所有湍流模型，湍流速度比例根据相应的湍流长度尺度和湍流时间尺度计算如下：

图 20. EQUATION_DISPLAY

v = \frac{l}{τ}

(1499)

模型系数


$C_{t}$	$C_{μ}$
3.5	0.09