RANS 边界、区域和初始条件

非流体边界

在壁面、对称平面和轴边界处，已传输变量定义如下：


RANS 模型	已传输变量	壁面	对称	轴
Spalart-Allmaras 模型	$\tilde{ν}$	$0$	${\partial \tilde{ν} / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial \tilde{ν} / \partial n \|}_{a x i s} = 0$
K-Epsilon 模型	$k$	${\partial k / \partial n \|}_{w a l l} = 0$	${\partial k / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial k / \partial n \|}_{a x i s} = 0$
K-Epsilon 模型	$ε$	${\partial ε / \partial n \|}_{w a l l} = 0$ 此外，还可根据壁面处理中的相应方法施加壁面网格单元值。请参见 RANS 和 DES 的壁面处理 - 湍流物理量。	${\partial ε / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial ε / \partial n \|}_{a x i s} = 0$
（滞后）椭圆混合模型	$k$	${\partial k / \partial n \|}_{w a l l} = 0$	${\partial k / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial k / \partial n \|}_{a x i s} = 0$
	$ε$	${\partial ε / \partial n \|}_{w a l l} = 0$ 此外，还可根据壁面处理中的相应方法施加壁面网格单元值。请参见 RANS 和 DES 的壁面处理 - 湍流物理量。	${\partial ε / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial ε / \partial n \|}_{a x i s} = 0$
	$φ$	${\partial φ / \partial n \|}_{w a l l} = 0$	${\partial φ / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial φ / \partial n \|}_{a x i s} = 0$
	$α$	$0$	${\partial α / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial α / \partial n \|}_{a x i s} = 0$
K-Omega 模型	$k$	${\partial k / \partial n \|}_{w a l l} = 0$	${\partial k / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial k / \partial n \|}_{a x i s} = 0$
K-Omega 模型	$ω$	${\partial ω / \partial n \|}_{w a l l} = 0$ 此外，还可根据壁面处理中的相应方法施加壁面网格单元值。请参见 RANS 和 DES 的壁面处理 - 湍流物理量。	${\partial ω / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial ω / \partial n \|}_{a x i s} = 0$
雷诺应力模型	$R$	${\partial R / \partial n \|}_{w a l l} = 0$ 此外，由 Hadzic [340] 开发的一种方法可用于根据壁面函数法强制应用每种应力分量的结果值。请参见雷诺应力传输模型的应变率修正。	请参见雷诺应力模型 — 对称。	请参见雷诺应力模型 — 轴。
雷诺应力模型	$ε$	${\partial ε / \partial n \|}_{w a l l} = 0$ 此外，还可根据壁面处理中的相应方法施加壁面网格单元值。请参见 RANS 和 DES 的壁面处理 - 湍流物理量。	${\partial ε / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial ε / \partial n \|}_{a x i s} = 0$

雷诺应力模型 — 对称

在对称边界上，用于在面处设置雷诺应力张量 $R_{f}$ 的过程如下所示。首先，相邻网格单元中心处的张量 $R$ 将旋转为与对称平面平行，以获得称为 $R'$ 的新张量。然后，这可以使此旋转后坐标系中张量的对称边界面值进行如下显式设置：

图 1. EQUATION_DISPLAY

{R'}_{f} = {[\begin{matrix} R_{11}^{'} & 0 & R_{13}^{'} \\ 0 & R_{22}^{'} & 0 \\ R_{31}^{'} & 0 & R_{33}^{'} \end{matrix}]}_{c}

(1352)

然后，通过将 ${R'}_{f}$ 张量旋转回 $R$ 的原始方向，计算 $R_{f}$ 的值 — 旋转张量的逆变换就是其转置（因为其为正交张量），因此这可以轻松实现。

雷诺应力模型 — 轴

在轴边界上，用于在面处设置雷诺应力张量 $R_{f}$ 的过程与用于对称平面的过程类似。但是，在这种情况下，坐标系中与轴平行的张量的面值如下所示：

图 2. EQUATION_DISPLAY

{R'}_{f} = {[\begin{matrix} R_{11}^{'} & 0 & 0 \\ 0 & R_{22}^{'} & 0 \\ 0 & 0 & R_{33}^{'} \end{matrix}]}_{c}

(1353)

流体边界、区域和初始条件

定义流体边界、区域和初始条件的值时，可以通过三种方法指定已传输变量：

直接指定已传输变量的值。
已传输变量的值推导依据指定的湍流强度 $I$ 和长度尺度 $L$ .
已传输变量的值推导依据指定的湍流强度 $I$ 和湍流粘度比 $μ_{t} / μ$ .


RANS 模型	已传输变量的直接指定	已传输变量推导依据 $I$ 和 $L$	已传输变量推导依据 $I$ 和 $μ_{t} / μ$
Spalart-Allmaras 模型	$\tilde{ν}$	图 3. EQUATION_DISPLAY ${C_{μ}}^{0.25} \sqrt{\frac{3}{2}} I v L$ (1354)	图 4. EQUATION_DISPLAY $\frac{μ_{t}}{μ} = \frac{ρ \tilde{ν} f_{v 1}}{μ}$ (1355)
K-Epsilon 模型	$k$	图 5. EQUATION_DISPLAY $\frac{3}{2} {(I v)}^{2}$ (1356)	图 6. EQUATION_DISPLAY $\frac{3}{2} {(I v)}^{2}$ (1357)
K-Epsilon 模型	$ε$	图 7. EQUATION_DISPLAY $\begin{matrix} \frac{{C_{μ}}^{3 / 4} k^{3 / 2}}{L} \end{matrix}$ (1358)	图 8. EQUATION_DISPLAY $\frac{ρ C_{μ} k^{2}}{(μ_{t} / μ) μ}$ (1359)
（滞后）椭圆混合模型	$k$	如同对 K-Epsilon 模型一样。
	$ε$	如同对 K-Epsilon 模型一样。
	$φ$	$φ$	$φ$
	注意：在多孔区域中， $φ$ 的值设为 $2 / 3$ 。
K-Omega 模型	$k$	如同对 K-Epsilon 模型一样。
K-Omega 模型	$ω$	图 9. EQUATION_DISPLAY $\frac{\sqrt{k}}{L β^{*^{1 / 4}}}$ (1360)	图 10. EQUATION_DISPLAY $\frac{ρ k}{(μ_{t} / μ) μ}$ (1361)
雷诺应力模型	$R$	图 11. EQUATION_DISPLAY $\frac{2}{3} {(I v)}^{2} I$ (1362)	图 12. EQUATION_DISPLAY ${(I v)}^{2} I$ (1363)
雷诺应力模型	$ε$	图 13. EQUATION_DISPLAY $\frac{{C_{μ}}^{3 / 4} {[\frac{1}{2} t r R]}^{3 / 2}}{L}$ (1364)	图 14. EQUATION_DISPLAY $\frac{C_{μ} {[\frac{1}{2} t r R]}^{2}}{(μ_{t} / μ) μ}$ (1365)

其中：

$v$ 为局部参考坐标系中的局部速度幅值。对于初始条件， $v$ 为指定的初始湍流速度尺度。
$C_{μ}$ 和 $β^{*}$ 为模型系数。
$f_{v 1}$ 为阻尼函数。

对于雷诺应力模型，可通过第四种方法直接输入耗散率

ε

，但是使用以下关系从湍动能

k

衍生雷诺应力

R

：

图 15. EQUATION_DISPLAY

R = \frac{2}{3} k I

(1366)

其中， $I$ 为单位矩阵。

边界层初始化

当收敛较慢时，或者边界层的初始化为主要考虑事项（如内部流中一样）时，可以仅使用局部相对速度 $u_{r}$ 、壁面平行无量纲速度 $u^{+}$ 和 $y^{+}$ 值初始化近壁区域中的流体：


RANS 模型	已传输变量	计算
Spalart-Allmaras 模型	$\tilde{ν}$	图 16. EQUATION_DISPLAY $\max [\frac{1}{d u^{+} / d y^{+}} - 1, 0] = \frac{ρ \tilde{ν} f_{v 1}}{μ}$ (1367)
K-Epsilon 模型	$k$	图 17. EQUATION_DISPLAY $\sqrt{(\frac{1}{d u^{+} / d y^{+}} - 1) \frac{ε κ ν}{f_{u}}}$ (1368)
K-Epsilon 模型	$ε$	图 18. EQUATION_DISPLAY $\begin{matrix} \frac{1}{\max (17, y^{+})} \frac{u_{r}^{4}}{κ ν} \end{matrix}$ (1369)
（滞后）椭圆混合模型	$k$	如同对 K-Epsilon 模型一样。
	$ε$	如同对 K-Epsilon 模型一样。
	$φ$	如同为区域初始化指定的一样。
K-Omega 模型	$k$	如同对 K-Epsilon 模型一样。
K-Omega 模型	$ω$	图 19. EQUATION_DISPLAY $\begin{matrix} \frac{ε}{β^{} f_{β^{}} k} \end{matrix}$ (1370) 其中，将如同对 K-Epsilon 模型一样计算 $k$ 和 $ε$ 。
雷诺应力模型	$R$	图 20. EQUATION_DISPLAY $\frac{2}{3} k I$ (1371) 其中，将如同对 K-Epsilon 模型一样计算 $k$ 。
雷诺应力模型	$ε$	如同对 K-Epsilon 模型一样。

其中：

$κ$ 为冯·卡门常数。
$f_{u} = \exp (- \frac{1.0674 \cdot 10^{- 3}}{4} {y^{+}}^{3})$
$β^{*}$ 为模型系数。
$f_{β^{*}}$ 为自由剪切修正因子。

RANS 模型	已传输变量	壁面	对称	轴
Spalart-Allmaras 模型	$\tilde{ν}$	$0$	${\partial \tilde{ν} / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial \tilde{ν} / \partial n \|}_{a x i s} = 0$
K-Epsilon 模型	$k$	${\partial k / \partial n \|}_{w a l l} = 0$	${\partial k / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial k / \partial n \|}_{a x i s} = 0$
K-Epsilon 模型	$ε$	${\partial ε / \partial n \|}_{w a l l} = 0$ 此外，还可根据壁面处理中的相应方法施加壁面网格单元值。请参见 RANS 和 DES 的壁面处理 - 湍流物理量。	${\partial ε / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial ε / \partial n \|}_{a x i s} = 0$
（滞后）椭圆混合模型	$k$	${\partial k / \partial n \|}_{w a l l} = 0$	${\partial k / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial k / \partial n \|}_{a x i s} = 0$
	$ε$	${\partial ε / \partial n \|}_{w a l l} = 0$ 此外，还可根据壁面处理中的相应方法施加壁面网格单元值。请参见 RANS 和 DES 的壁面处理 - 湍流物理量。	${\partial ε / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial ε / \partial n \|}_{a x i s} = 0$
	$φ$	${\partial φ / \partial n \|}_{w a l l} = 0$	${\partial φ / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial φ / \partial n \|}_{a x i s} = 0$
	$α$	$0$	${\partial α / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial α / \partial n \|}_{a x i s} = 0$
K-Omega 模型	$k$	${\partial k / \partial n \|}_{w a l l} = 0$	${\partial k / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial k / \partial n \|}_{a x i s} = 0$
K-Omega 模型	$ω$	${\partial ω / \partial n \|}_{w a l l} = 0$ 此外，还可根据壁面处理中的相应方法施加壁面网格单元值。请参见 RANS 和 DES 的壁面处理 - 湍流物理量。	${\partial ω / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial ω / \partial n \|}_{a x i s} = 0$
雷诺应力模型	$R$	${\partial R / \partial n \|}_{w a l l} = 0$ 此外，由 Hadzic [340] 开发的一种方法可用于根据壁面函数法强制应用每种应力分量的结果值。请参见雷诺应力传输模型的应变率修正。	请参见雷诺应力模型 — 对称。	请参见雷诺应力模型 — 轴。
雷诺应力模型	$ε$	${\partial ε / \partial n \|}_{w a l l} = 0$ 此外，还可根据壁面处理中的相应方法施加壁面网格单元值。请参见 RANS 和 DES 的壁面处理 - 湍流物理量。	${\partial ε / \partial n \|}_{s y m} = 0$	${\partial ε / \partial n \|}_{a x i s} = 0$