粘塑性流体

粘塑性流体是具有屈服应力的材料：低于该屈服应力时，不存在流体变形并且其行为与刚体类似。 超过该屈服应力时，材料会像流体一样流动。 在宾汉首次描述此类材料后，它们还称作宾汉颗粒。

可以在浆料、悬浮液、某些聚合物溶液、重油、化妆用乳霜、液体巧克力和一些膏状物中观察到此类流体行为。

其中， $T_0$ 为屈服应力。 当 $T>T_0$ 时，材料会流动；当 $T<T_0$ 时，材料保持为固态。

Simcenter STAR-CCM+ 为粘塑性流体提供了 Herschel-Bulkley 模型。

Herschel-Bulkley

适用于宾汉颗粒的 Herschel-Bulkley 模型通常用于对混凝土、泥浆和牙膏进行建模。

$$\mu \left(\dot{\gamma }\right)=\{\begin{array}{ccc}{\mu }_0& ,\text{if}& \dot{\gamma }<\frac{{\tau }_0}{{\mu }_0}\\ \frac{{\tau }_0+k{(\dot{\gamma }-\frac{{\tau }_0}{{\mu }_0})}^n}{\dot{\gamma }}& ,\text{if}& \dot{\gamma }>\frac{{\tau }_0}{{\mu }_0}\end{array}$$

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其中：

• $k$ 为一致性因子
• $n$ 为幂次定律指数
• ${\tau }_0$ 为屈服应力阈值
• ${\mu }_0$ 为屈服粘度
• ${\mu }_{min}$ 为最小粘度限值
• ${\mu }_{max}$ 为最大粘度限值
• $\dot{\gamma }$ 为剪切速率

对于低剪切速率 ( $\dot{\gamma }<{\tau }_0/{\mu }_0$ )，材料行为与屈服粘度为 ${\mu }_0$ 的高粘性流体类似。 随着剪切速率不断增加，屈服应力超出阈值时 ( $\dot{\gamma }>{\tau }_0/{\mu }_0$ )，粘度由幂次定律表达式给出。 在这两种情况下，粘度都受 ${\mu }_{min}$ 和 ${\mu }_{max}$ 限制。

当屈服应力阈值设为零时，该方法简化为 Ostwald de Waele 定律（或标准幂次定律）： ${\tau }_0=0$ 。