状态方程

状态方程为本构关系,用于描述密度和内能与两个热力学基本变量压力和温度之间的关系。

Simcenter STAR-CCM+ 提供以下选项:

恒密度

ρ=ρ0
(669)

其中, ρ0 为常数。

多项式密度

对于气体、液体和固体,密度可按多项式的形式指定为温度 T 的函数。温度范围可以细分为多个间隔,每个都具有自己的多项式函数:

1. EQUATION_DISPLAY
ρ=i=0naiTi1
(670)

其中, a 为多项式系数。

理想气体

理想气体定律将密度表示为温度和压力的函数:

2. EQUATION_DISPLAY
ρ=pRT
(671)
其中:
  • p 为压力
  • R 为单位气体常数
3. EQUATION_DISPLAY
R=Ru/M
(672)
其中:
  • Ru 为通用气体常数 [8314.4621 J/kmol K]
  • M 为分子量

实际气体

在高压和低温条件下,实际气体的 p-v-T 行为与理想气体方程预测的行为有所偏差。这一行为变化是由于随着气体密度增加,气体分子占据了总体积的大部分。此外,分子间引力变得越来越重要。

Van der Waals

van der Waals 方程由以下公式给出:

4. EQUATION_DISPLAY
(p+a/v2)(v-b)=RT
(673)

Van der Waals 将理想气体关系中的单位体积 pv=RT 替换为 (vb) ,以考虑气体颗粒占据的体积,同时将压力替换为项 (p+a/v2) 。常数 b 为颗粒的本身体积,常数 a 用于衡量引力。

常数 a b 基于实验观察结果计算,在 p-v 空间中,在临界状态下( p=pc v=vc ),临界等温 T=Tc=constant ,斜率为零并且具有拐点。因此,存在以下等式:

5. EQUATION_DISPLAY
dpdv|Tc=0
(674)

6. EQUATION_DISPLAY
d2pdv2|Tc=0
(675)

从而获得 a b 的以下表达式:

7. EQUATION_DISPLAY
a=2764R2Tc2pc,b=18RTcpc
(676)

通过上述方程,可根据临界压力 pc 和临界温度 Tc 的实验测量值确定 a b

Peng-Robinson

Peng-Robinson 方程由以下公式给出:

8. EQUATION_DISPLAY
p=RT(v-b)-aα(Tr)(v2+2bv-b2)
(677)

其中, v 为单位体积。

函数 α(Tr) 由以下公式给出:
9. EQUATION_DISPLAY
α(Tr)=[1+(0.37464+1.54226ω-0.2699ω2)(1-Tr0.5)]2
(678)

其中, Tr=T/Tc 为折算温度, ω 为气体的离心因子。

常数为:

10. EQUATION_DISPLAY
a=0.4572R2Tc2pc,b=0.0778RTcpc
(679)
Redlich-Kwong

Redlich-Kwong 方程由以下公式给出:

11. EQUATION_DISPLAY
p=RT(v-b)-a[T0.5v(v+b)]
(680)
12. EQUATION_DISPLAY
a=0.4275R2Tc2pc,b=0.0867RTcpc
(681)
Soave-Redlich-Kwong
Soave 修正了 Redlich-Kwong 方程,将 Eqn. (681) 的分母中的 T0.5 幂替换为不同的温度相关表达式 [210]。此修正改进了液体密度和汽-液平衡的预测,如下所示:
13. EQUATION_DISPLAY
p=RTv-b-aα(Tr)v(v+b)
(682)
函数 α(Tr) 为:
14. EQUATION_DISPLAY
α(Tr)=[1+(0.48+1.574ω-0.176ω2)(1-Tr0.5)]2
(683)
15. EQUATION_DISPLAY
a=0.42748R2Tc2pc,b=0.08664RTcpc
(684)
已修正的 Soave-Redlich-Kwong 模型
Graboski 和 Daubert 修正了 Soave-Redlich-Kwong 模型,以改进其涉及非极性分子 [173][174] 的相平衡计算的行为。所有方程仍与 Soave-Redlich-Kwong 模型相同,唯一区别为函数 α(Tr) 更改为:
16. EQUATION_DISPLAY
α(Tr)=[1+(0.48503+1.55171ω-0.15613ω2)(1-Tr0.5)]2
(685)
平衡空气
对于高温下的空气,分子离解、内能激励和电离效应变得明显。

在这些效应的时间尺度比流的时间尺度短得多的情况中,可以按平衡方式处理这些效应。在这种情况下,流体属性(如密度、比热和传输属性)将变为两个热力学变量的表达式。这些表达式通常采用曲线拟合形式,考虑了在高温下出现的化学反应和能量模式。尤其是,使用了 Gupta 等人的 [176] 提出的曲线拟合。这些曲线拟合将可压缩性因子、比热、焓、粘度和导热率指定为温度与压力的函数。曲线拟合适用于低于 30,000 K 的温度和介于 10-4 和 102 个大气压之间的压力。

平衡空气状态方程将可压缩性因子作为场函数提供。在此模型上下文中,可压缩性因子表示空气的未离解分子量与平均分子量之比 [176]

17. EQUATION_DISPLAY
Z(T,P)=MoM¯
(686)

其中, Mo 表示未离解空气的分子量, M¯ 表示给定温度和压力下的空气平均分子量。由于平均分子量为成分的函数,因此可压缩性因子可用于衡量空气中的离解程度,值越高,表示离解和电离程度越大。

热非平衡

对于气体,内能包含了平移、旋转、振动和电子模式。在平衡状态下,可通过单个特征温度充分描述这些能量模式。在热非平衡状态下,平移和旋转能量模式由一个温度描述,而振动和电子能量模式由额外的振动-电子温度描述。振动-电子温度通过求解额外的能量方程确定,该方程描述了振动-电子能量的守恒。Gnoffo 等人的 [172] 提出了此方程,Lockwood [192] 将其简化为非电离流体:

18. EQUATION_DISPLAY
ρevet+(ρeveU)=(kveT)+(ρshve,sDsys)                                 +s=molρs(ev,s*-ev,s)<τs>+s=molω˙seve,s
(687)

振动-电子能量和平移-旋转能量的交换通过松弛项进行建模。在 Gnoffo 等人的 [172] 提出了此松弛并提供了简化,以便减少计算中包含的组分相关参数:

19. EQUATION_DISPLAY
ev,s*-ev,sCv,vs(T-Tv)
(688)
20. EQUATION_DISPLAY
s=molρsCv,vsτsρCv,vsτ¯v
(689)

要描述振动-电子焓和温度之间的关系,必须指定振动比热。此振动比热通过同时设置总比热和平移 - 旋转比热指定。对于此模型,平移 - 旋转能量模式假设为全激励 (F-E) ,因此平移 - 旋转比热恒定 (Cp,tr) 。指定这两个值后,振动比热和焓由 [172] 给出:

21. EQUATION_DISPLAY
Cp,ve(Tve)=Cp,total(Tve)-Cp,trF-E
(690)
22. EQUATION_DISPLAY
hve(Tve)=htotal(Tve)-Cp,trF-E(Tve-Tref)-ho
(691)

IAPWS-IF97

使用 IAPWS-IF97(水与蒸汽特性国际协会,行业规定 1997)的模型,可以运行液态水或气态蒸汽的模拟。

此类模型包含密度和其他热力学属性的计算。IAPWS-IF97 为比吉布斯自由能 g(p,T) 提供了基本多项式方程。单位体积、内能、熵、焓、热容和声速均可通过该基本方程,使用无量纲吉布斯自由能及其导数 [182] 的适当组合推导得出。

根据吉布斯自由能,Simcenter STAR-CCM+ 中的 IAPWS-IF97 模型仅适用于特定范围的温度和压力。这些范围在区域示意图中表示 [182],这些区域实质上代表了水与蒸汽的各个相。



下表列出了区域示意图的各个组成部分以及它们如何与 Simcenter STAR-CCM+ 中的 IAPWS-IF97 模型搭配使用。

组成部分 有效范围 STAR-CCM+ 模型
区域 1(液体) 273.15 K ≤ T ≤ 623.15 K p ≤ 100 MPa IAPWS-IF97(水)
区域 2(蒸汽) 273.15 K ≤ T ≤ 1073.15 K p ≤ 100 MPa IAPWS-IF97(蒸汽)
区域 3(饱和) Simcenter STAR-CCM+ 不支持此相区域。
边界 4 此边界的一侧为液体与饱和,另一侧为蒸汽。
区域 5(蒸汽) 1073.15 K < T ≤ 2273.15 K p ≤ 50 MPa IAPWS-IF97(蒸汽)

过热液体的焓 HshL 和过冷蒸汽的焓 HscV 分别计算如下:

23. EQUATION_DISPLAY
HshL(T,P)=Hr1(Tsat,P)+Cp,r1(Tsat,P)(TTsat)(T>Tsat)
(692)
24. EQUATION_DISPLAY
HscV(T,P)=Hr2(Tsat,P)+Cp,r2(Tsat,P)(TTsat)(T<Tsat)
(693)

其中:

  • Tsat(P) 为饱和温度
  • 下标 r1 r2 分别指区域 1 和区域 2。

多组分气体

对于使用 Peng Robinson、Soave-Redlich-Kwong 或已修正的 Soave-Redlich-Kwong 方程的多组分气体,aα(Tr)b 基于对组分 i 的几何和算术求和:

25. EQUATION_DISPLAY
(aα(Tr))mix=(i=1yiaiαi(Tr))2,bmix=i=1yibi
(694)

其中,yi 为摩尔分数。