短纤维悬浮液
纤维钢筋聚合物复合材料通过各种聚合物融化过程(例如拉伸、喷射和压缩铸模)广泛制造。 通常,在纤维悬浮液中,流场改变纤维的方向;同时,纤维的存在(及其平均方向)改变悬浮液的应力响应。
纤维方向预测
用来预测悬浮液中具有均匀体积分数的刚性短纤维方向的连续体方法 [149] 使用方向张量来定义平均方向。 方向张量是纤维方向概率分布函数的不同力矩
其中:
和 为球坐标系中的极坐标和方位角。 为单个纤维的方向矢量。 和 为二阶和四阶张量, 的双积。
在球坐标系中,单个纤维方向矢量可以写为:
方向张量必须满足以下对称和归一化属性:
此外,概率分布函数
其中,
要衍生得出
其中:
为材料导数。 和 为应变率和涡旋张量。 为剪切速率, ,其中, 为应变率张量的第二不变量。 为模型的滑移系数。 为 Bay [153] 和 Phan-Thien [203] 模型所述的经验参数。 。在 Bay 模型中:
(752)在 Phan-Thien 模型中:
(753)
从 Eqn. (751) 可以明显看出,
其中,
— 即,以所有可能的阶次采用应力张量
六组系数
纤维悬浮液流变
纤维的存在对压力有额外的贡献。 可以显示 [179] 由于牛顿流体中存在球形纤维而引起的体积应力贡献由以下方程控制:
其中:
和
为悬浮液中纤维的体积分数。-
为溶剂粘度。 使用 IBOF 封闭近似加以确定。 和 为两个常数,由五个模型中的任何一个确定。
可用于确定
- Lipscomb 等人
- 此模型适用于稀释纤维悬浮液 [191]。 (756)
- Batchelor
- 此模型适用于稀释纤维悬浮液 [152]。 (757)
- Shaqfeh 和 Fredrickson
- 此模型适用于稀释纤维悬浮液 [209]。 (758)
- Phan-Thien 和 Graham
- 此模型适用于半浓缩纤维悬浮液 [203]。 (759)
- Dinh 和 Armstrong
- 此模型适用于半浓缩纤维悬浮液 [164]。 (760)
当