曲率校正

旋转和关联流线曲率会极大地影响湍流物理量的演变。对于纯推导方程，单方程和双方程涡流粘度模型中缺少此类灵敏度。考虑到此缺陷，提出了多种不同的方法。在 Simcenter STAR-CCM+ 中使用三个不同的曲率校正 (CC) 公式，具体取决于要考虑的湍流模型。

Spalart-Allmaras 模型 CC

Shur 等人的 [300] 针对系统旋转和流线曲率效应提出了校正项。通过将旋转函数 $f_{r 1}$ 包含在结果项 $P_{\tilde{ν}}$ 中，模型直接作用于涡流粘度：

图 1. EQUATION_DISPLAY

f_{r 1} = (1 + c_{r 1}) \frac{2 r *}{1 + r *} [1 - c_{r 3} {tan}^{- 1} (c_{r 2} \tilde{r})] - c_{r 1}

(1286)

其中：

$S$ 和 $\tilde{W}$ 分别由 Eqn. (1130) 和 Eqn. (1133) 给出。

模型系数


$c_{r 1}$	$c_{r 2}$	$c_{r 3}$
$1$	$12$	$1$

湍动能传输方程在构造上对通常与强（流线）曲率和坐标系旋转关联的稳定和失稳效应不太敏感。可以通过使用曲率校正因子来包含这些效应，此因子根据局部旋转速率和涡旋速率更改湍动能结果项。

曲率校正因子 $f_{c}$ [320] 计算如下：

图 2. EQUATION_DISPLAY

f_{c} = min (C_{max}, \frac{1}{C_{r_{1}} (| η | - η) + \sqrt{1 - min (C_{r_{2}}, 0.99)}})

(1287)

其中：

为确保近壁渐进行为正确，将限制时间尺度 $T$ ：

T = \begin{matrix} max (T_{1}, T_{3}) \end{matrix}

其中：


模型	$T_{1}$	$T_{2}$	$T_{3}$
K-Epsilon 模型	$\frac{ε}{k}$	$6 \sqrt{\frac{ν}{ε}}$	$\begin{matrix} {({T_{1}}^{1.625} T_{2})}^{\frac{1}{1.625 + 1}} \end{matrix}$
K-Omega 模型	$\begin{matrix} \frac{1}{β^{*} ω} \end{matrix}$	$6 \sqrt{\frac{ν}{β^{*} k ω}}$

应变率张量 $S$ 如 Eqn. (1130) 中定义，绝对旋转速率张量 $W$ 计算如下：

图 3. EQUATION_DISPLAY

W = W^{l} + W^{f} + (C_{ct} - 1) W^{S}

(1288)

其中， $C_{c t}$ 为模型系数，且：

图 4. EQUATION_DISPLAY

W^{l} = \begin{matrix} \frac{1}{2} (\nabla \bar{v} - {\nabla \bar{v}}^{T}) \end{matrix}

(1289)

图 5. EQUATION_DISPLAY

W^{f} = E \cdot ω^{f}

(1290)

图 6. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} W^{S} = W^{f} - E \cdot (A^{- 1} \cdot ω) \end{matrix}

(1291)

$W^{l}$ 、 $W^{f}$ 和 $W^{S}$ 分别为由于在局部参考坐标系、旋转参考坐标系（由坐标系旋转矢量 $ω^{f}$ 定义）和流线曲率中计算得出的涡旋而产生的贡献。

$E$ 为 Levi-Civita 张量（也称为三维置换张量）。

对于最后一个贡献，还需要两个额外项：

图 7. EQUATION_DISPLAY

A = I - \frac{3 S^{2}}{2S : S} and ω = E \cdot \frac{S \cdot (D_{t} S) - (D_{t} S) \cdot S}{2S : S}

(1292)

其中， $D_{t} S$ 为应变率全导数张量。有关此方法的求导的更多详细信息，请参见 [320]。

如果未激活曲率校正，则 $f_{c}$ 将设为 1。

模型系数


$c_{r 1}$	$c_{r 2}$	$C_{c t}$	$C_{\max}$ （上限）
0.04645	0.25	2	1.25