尺度解析混合 (SRH) 模型

尺度解析混合 (SRH) 湍流模型是一个连续的混合 RANS-LES 模型，它将 LES 的准确预测功能与 RANS 的低计算成本相结合。

在精细网格上，当时间步较小时，SRH 方法使 RANS 模型可以连续切换到 LES 模式并以解析大尺度湍流结构的非稳态信息。在 Simcenter STAR-CCM+ 中，此混合方法可应用于 K-Epsilon 模型和 K-Omega 模型。

为 SRH 方法求解的方程由空间-时间滤波获得。每个求解变量 $\varphi$ 都将分解为过滤值 $\overline{\tilde{\varphi }}$ 和子过滤值 $\varphi \prime$ ：

其中， $\varphi$ 表示速度分量、压力、能量或组分浓度。

SRH 滤波器可确保在滤波器时间宽度较大时，输运方程等效于 RANS 方程；而在滤波器时间宽度较小时，方程等效于 LES。在这些时间尺度之间，时间步和网格尺寸决定湍流结构的分辨率。有关更多背景信息，请参见 [337]。

将分解的求解变量插入到纳维-斯托克斯方程中会生成质量、动量和能量的已滤波输运方程，这些方程看起来与为 RANS 模拟和 LES 模拟求解的输运方程相同。但是，应力张量 ${\mathbf{\text{T}}}_{SFS}$ 现在表示子滤波尺度应力。

这些应力使用布西内斯克近似法进行建模：

其中：

• $\mathbf{\text{S}}$ 为应变率张量，由 Eqn. (1130) 给定并且通过已求解的速度场 $\overline{\tilde{v}}$ 计算得出。
• $\rho$ 为密度。
• $k_{SFS}$ 为子滤波尺度湍动能。
• $I$ 为单位张量。

湍流涡粘度 ${\mu }_t$ 由相应的 RANS 模型定义，并且是湍流时间尺度和湍动能的函数。对于 SRH 方法，子滤波尺度湍动能 $k_{SFS}$ 由以下输运方程 ([337]) 的求解给定：

其中：

参数 ${\psi }_H$ 计算如下：

其中：

• $f_s$ 是一个屏蔽函数，它在近壁面区域中施加 RANS 模式，其定义如下：

  $$f_s=1-\tanh \left[{\left(r_{dc}\frac{{\nu }^{3/4}}{{\epsilon }^{1/4}d}\right)}^8\right]$$

  (1299)
  其中：

  • $r_{dc}$ 是控制屏蔽层厚度的模型系数。
  • $\nu$ 为运动粘度。
  • $d$ 是壁面距离。
• $k_m$ 和 $k_r$ 分别是子过滤尺度已建模湍动能和已求解动能的时间平均值，其定义如下：

  $$k_m=\overline{k_{SFS}}$$

  (1300)

  $$k_r=\frac{1}{2}(\overline{\tilde{v}\cdot \tilde{v}}-\overline{\tilde{v}}\cdot \overline{\tilde{v}})$$

  (1301)

  $$k_t=k_m+k_r$$

  (1302)
• $r_k$ 是理论能量比，其定义如下：

  $$r_k=1-\max (0,1-{\beta }_{\psi }{CFL}_H^{2/3})$$

  (1303)

  其中 ${\beta }_{\psi }$ 是控制比例缩放参数 ${\psi }_H$ 的有效性的模型系数。

  已滤波物理量 ${CFL}_H$ 的 CFL 数计算如下：

  $${CFL}_H=\frac{\epsilon }{k_t^{3/2}}\max (\mathrm{\Delta }t{U}_s,\mathrm{\Delta })$$

  (1304)

  其中：

  • $\mathrm{\Delta }t$ 为时间步长。
  • $\mathrm{\Delta }$ 为局部长度尺度。

  $U_s$ 湍流结构的扫掠速度定义如下：

  $$U_s=\left|\overline{\tilde{v}}\right|+\sqrt{k_t}$$

  (1305)

最后，屏蔽函数 $f_s$ 用于将对流通量的混合迎风差分格式的混合因子定义为：