压力出口

边界输入

在无重力影响的流中，工作压力等于静态表压。如果重力模型处于活动状态，则对于可变和恒密度流而言，工作压力将等于测压压力，如 Eqn. (862) 中所示。使用湍流模型时，工作压力隐式包括 $\frac{2}{3}\rho k$ 的影响。然而，工程相关的大多数流中，此影响可忽略不计。

计算值

对于压力出口边界，Simcenter STAR-CCM+ 会根据流情况施加，或在边界面处计算以下值：

• 速度 $v$
• 静压 $P_s$
• 静态温度 $T_s$

不可压缩和可压缩状态方程

流出

在流出条件下，边界面速度从域内部推算得出：

$$v=v^{ext}$$

(801)

其中，上标 ext 指示该值从相邻网格单元推算得出。

边界处的静压力计算如下：

$$P_s=\{\begin{array}{c}{\begin{array}{c}P\end{array}}_{spec}\\ P_s^{ext}\end{array}\begin{array}{c}forsubsonicflow\\ \mathrm{for}\sup ersonicflow\end{array}$$

(802)

在非等温情况下，边界处的静态温度如下：

$$T_s=T_s^{ext}$$

(803)

流入

在流入条件下，连续性方程会对垂直于边界表面的速度施加内部约束。法向速度 $v_n$ 如下：

$v_n=v\mathbf{\cdot }n$

其中，$n=a/\left|a\right|$，$a$ 为指向外侧的面网格面积矢量。

此约束意味着无论为回流定义的总方向为何，$v_n$（速度 $v$ 在绝对（基准）参考坐标系中的法向分量幅值）保持不变。如果总方向由 $\mathbf{\text{k}}$ 定义，则适用以下内容：

$$v^{\prime }=\frac{\left(v-v_{frame}\right)\mathbf{\cdot }\mathbf{\text{n}}}{\mathbf{\text{k}}\mathbf{\cdot }\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{k}}+v_{frame}$$

(804)

其中，$v^{\prime }$ 为绝对坐标系中的新流入速度，$\left(v-v_{frame}\right)$ 为相对速度。

Eqn. (804) 将 $v_n$ 保留为 $v^{\prime }\mathbf{\cdot }\mathbf{\text{n}}=v\mathbf{\cdot }\mathbf{\text{n}}$ — 有效缩放所需速度，以匹配 $v_n$。

根据指定的回流选项，$\mathbf{\text{k}}$ 定义如下：

• 边界法向

  $$\mathbf{\text{k}}=\mathbf{\text{n}}$$

  (805)
• 分量

  $$\mathbf{\text{k}}=\frac{d_{spec}}{\left|d_{spec}\right|}$$

  (806)

• 角度

  指定的液流角 ${\alpha }_{spec}$ 内部转换为由余弦角定义的单位矢量 $n^{\alpha }$：

  $$\mathbf{\text{k}}=n^{\alpha }$$

  (807)

对于已推算选项，边界处的速度等于内部速度：

$$v=v^{ext}$$

(808)

流入条件下的静压根据指定回流压力选项计算如下：

• 环境

  $$P_s=\{\begin{array}{c}{P}_{spec}-\frac{1}{2}\rho v_n^2\\ P_s^{ext}\end{array}\begin{array}{c}forsubsonicflow\\ \mathrm{fo}r\sup ersonicflow\end{array}$$

  (809)

  其中，$\rho$ 为密度。

  用指定压力减去动压头。采用此方式指定压力可以解释为指定环境压力。

• 静态

  $$P_s=\{\begin{array}{c}{\begin{array}{c}P\end{array}}_{spec}\\ P_s^{ext}\end{array}\begin{array}{c}forsubsonicflow\\ \mathrm{fo}r\sup ersonicflow\end{array}$$

  (810)

在非等温情况下，边界面静态温度将分配指定的静态温度：

压力约束

非反射

非反射边界条件方法假设边界处的求解具有周期性，可以在三维空间中周向分解为指定的傅立叶模式数 $n_{spec}$。第零模式对应于平均求解，并按标准边界条件处理。在出口边界处指定的工作压力对应于第零模式。

为了防止边界处出现反射，谐波之和形成了求解的其余部分，并将根据精确二维理论对其进行处理。此处理确保了边界处的非独立变量的变化遵守特定的线性关系，这些关系通过考虑线性欧拉方程 [169]、[170]、[171]、[208] 求解的特性传播而推导出。强制执行这些关系会施加稳态、非反射边界条件，以此在边界处消除所有进入模式，且所有流出模式都可以不受影响地离开域。

非反射边界条件适用于与边界垂直的流保持亚音速的情况。

非稳态非反射

非稳态非反射条件是基于特征的局部一维无粘性 (LODI) 边界条件 [204]。LODI 方程涉及静压的非稳态时间导数 $P_s$ 和边界处的法向速度 $v_n$ ：

$$\begin{array}{l}\frac{\partial P_s}{\partial t}+{\lambda }_5(\frac{\partial P_s}{\partial x_1}+\rho c\frac{\partial v_n}{\partial x_1})+\frac{\sigma (1-M^2)c}{2L_{\text{ref}}}(P_s-P_{\text{spec}})=0\\ \frac{\partial v_n}{\partial t}-\frac{1}{\rho c}\left(\frac{\partial P_s}{\partial t}\right)=0\end{array}$$

(812)

使用 ${\lambda }_5=v_n+c$ 和 $\sigma =0.25$ ，其中：

• $x_1$ 为垂直于边界的方向上的坐标。
• ${\lambda }_5$ 为传出的特征速度。
• $c$ 为声速。
• $M$ 为马赫数。
• $L_{\text{ref}}$ 为参考长度（通常是流向的域长度）。
• $\rho$ 为流体密度。

假设非反射条件 $\frac{\partial P_s}{\partial x_1}-\rho c\frac{\partial v_n}{\partial x_1}=0$ 和离散化 LODI 方程为：

$$\begin{gathered} P_s^{n+1}=\frac{P_s^n+\mathrm{\Delta }t[2{\lambda }_5\frac{P_{s,c}^{n+1}}{\mathrm{\Delta }{x}_1}+\frac{\sigma (1-M^2)c}{2L_{\text{ref}}}{P}_{\text{spec}}]}{1+\frac{2{\lambda }_5}{\mathrm{\Delta }{x}_1}+\frac{\sigma (1-M^2)c}{2L_{\text{ref}}}} \\ {v}_n^{n+1}=v_n^n+\frac{1}{\rho c}(P_s^{n+1}-P_s^n) \end{gathered}$$

(813)

其中：

• 上标 $n+1$ 为当前时间级别， $n$ 为上一时间级别。
• $P_{s,c}$ 为边界旁的网格单元中的静压。
• $\mathrm{\Delta }{x}_1$ 为相邻网格单元形心与边界的距离。

目标质量流量

要在出口处应用目标质量流率，边界条件会自动向在边界处指定的压力值应用校正，尝试生成指定的质量流率。

每次迭代时，在边界处应用的静压值都由指定压力值加上调整值给出：

$$P_s=P_{spec}+\delta P$$

(814)

$\delta P$ 压力校正计算如下：

$$\delta P_{new}=\frac{{\omega }_{spec}\cdot \left|{\dot{m}}^n\right|\cdot \left({\dot{m}}^n-{\dot{m}}_{spec}\right)}{({\rho }_{ave}^n\cdot A^2)}+\delta P_{old}$$

(815)

其中：

• ${\dot{m}}^n$ 为当前迭代的计算质量流率。
• ${\rho }_{ave}^n$ 为当前迭代的计算平均密度。
• $A$ 为边界总面积。
• $\delta P_{old}$ 为之前计算的压力校正。

在对每次迭代应用调整 $\delta P$ 的同时，根据指定的更新频率 $f_{\mathrm{sp}\mathrm{ec}}$，利用先前的压力调整值 $\delta P_{old}$ 计算新压力调整值 $\delta P_{new}$。

指定的允许平均压力值 $P_{\max ,spec}$ 和 $P_{\max ,spec}$ 向计算得出的 $P_s$ 值应用最大压力极限和最小压力极限。

压力跃变

根据各种压力跃变选项，边界处的压力上升或压力损失将计算如下：

• 风扇

  可利用风扇曲线 $F_{spec}$ 获得边界处的压力上升，该曲线将压力上升定义为流率或流体速度的函数。根据指定的压力上升选项，压力上升计算如下：

  标准

  $$\mathrm{\Delta }P=P_{s,down}-P_{t,up}$$

  (816)

  其中：

  • $P_{s,down}$ 为风扇下游的静压。
  • $P_{t,up}$ 为风扇上游的总压力。

  静态至静态

  $$\mathrm{\Delta }P=P_{s,down}-P_{s,up}$$

  (817)

  其中，$P_{s,up}$ 为风扇上游静压。

  压力跃变通常为局部施加，这意味着对压力出口上每个面都应用单独的压力跃变。或者，可以向所有面应用单个压力跃变。

• 多孔

  边界处的压力损失计算如下：

  $$\mathrm{\Delta }P={\alpha }_{spec}\rho {\left|v\right|}^2+{\beta }_{spec}\rho \left|v\right|$$

  (818)

  在流向中应用压力损失。

• 损失系数

  压力损失计算如下：

  $$\mathrm{\Delta }P=0.5K_{spec}\rho {\left|v\right|}^2$$

  (819)

  在流向中应用压力损失。

平均压力

Simcenter STAR-CCM+ 提供的该选项可用于在压力出口边界处指定压力分布，以便在边界处应用的压力分布的平均值对应于指定值。

压力出口边界旁边的网格单元的压力分布将被调整，使该压力分布的平均值等于指定的平均压力值。随后，此调整后的分布将应用于压力出口边界的面。

网格单元 $i$ 边界面处的静压计算如下：

$$P_{s,fi}=P_{s,avg,spec}+{\lambda }_{spec}(P_{s,ci}-P_{s,c,avg})$$

(820)

其中，$P_{s,ci}$ 为网格单元 $i$ 中的静压，$P_{s,c,avg}$ 定义如下：

$$P_{s,c,avg}=\frac{{\displaystyle \sum _i^{}{P}_{s,ci}\left|a_i\right|}}{{\displaystyle \sum _i^{}\left|a_i\right|}}$$

(821)

其中，$\left|a_i\right|$ 为网格单元 $i$ 的边界面的面积。

径向平衡

径向平衡边界条件适用于强旋转流，其中，旋转产生的离心力因径向压力梯度力而得到平衡。

指定的静压 $P_{s,hub,spec}$ 仅应用在相对于旋转轴的边界最小半径处。施加以下条件，计算边界上所有径向距离的静压：

其中：

• $r$ 为相对于旋转轴的半径。
• $r_i$ 为相对于旋转轴（即，涡轮机中的轮毂）的边界最小半径。
• ${\text{v}}_{\theta }$ 为相对于旋转轴的切向速度分量的圆周平均值。

跨边界的 ${\text{v}}_{\theta }$ 圆周平均使用离散间隔执行，其中离散间隔为恒定厚度的环或带。将选择任意编号的 100 个容器。如果任何容器为空，则将通过线性插值进行填充。