滞止入口

滞止入口边界是指定压力和温度的总值以及流向时的流入条件。滞止条件是指位于上游虚室中的条件，在这个虚室中流体完全处于静止状态。

对于不可压缩的流，会使用伯努利方程将总压力、静压和速度幅值关联在一起。对于可压缩的理想气流，会使用恒熵关系，且特征变量将有助于确定流体的边界属性。

压力约束

Simcenter STAR-CCM+ 提供以下可用于约束边界压力的选项：

非反射 — 防止将求解的虚假数值反射到求解域
压力跃变 — 在边界处施加利用指定的风扇曲线、多孔惯性/粘性阻力或压力损失系数获得的压力上升或压力损失。

边界输入

对于滞止入口边界，指定以下变量：


输入	不可压缩状态方程	可压缩状态方程
超音速静压 $P_{s, s p e c}^{\sup}$		✓
总压力 $P_{t, s p e c}$	✓	✓
总温 $T_{t, s p e c}$	✓	✓
流入方向 $θ_{spec}$	✓	✓
对于非反射：模式数 $n_{s p e c}$	✓	✓
对于压力跃变 — 风扇：风扇曲线 $F_{s p e c}$	✓	✓
对于压力跃变 — 多孔：多孔惯性阻力 $α_{s p e c}$ 多孔粘性阻力 $β_{s p e c}$	✓	✓
对于压力跃变 — 损耗系数：压力损失系数 $K_{s p e c}$	✓	✓

指定相对参考坐标系的总压力 $P_{t, s p e c}$ 和总温 $T_{t, s p e c}$ 。参考坐标系是基准、区域或局部参考坐标系。流向可以指定为垂直于边界、单独的角度分量，也可以直接指定为流向角。

计算值

对于滞止入口边界，Simcenter STAR-CCM+ 在边界面处计算以下值：

速度 $v$
静压 $P_{s}$
静态温度 $T_{s}$

可压缩和非等温状态方程

根据是使用理想气体还是非理想气体状态方程，速度幅值的计算会有所不同。

理想气体

Simcenter STAR-CCM+ 通过使用域内部的外推值计算负 Riemann 不变量：

图 1. EQUATION_DISPLAY

R_{e x t}^{-} = v^{e x t} \cdot n - 2 \frac{c^{e x t}}{γ - 1}

(761)

其中：

$v^{e x t}$ 为从域内部推算出的边界速度。
$N=a/|a|，其中 = a / | a |$ ，其中 $a$ 为向外面网格面积矢量。
$c^{e x t}$ 为从域内部推算出的声速。
$γ = \frac{C_{p}}{C_{v}}$ 为比热比。

平衡：

图 2. EQUATION_DISPLAY

R^{-} = v \cdot n - 2 \frac{c}{γ - 1} \equiv R_{e x t}^{-}

(762)

将以下 Eqn. (763) 至 Eqn. (765) 替换到 Eqn. (762) 中，并假设理想气体

(C_{p} = c o n s t .)

：

图 3. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} v \cdot n & = & | v | \cdot (θ_{s p e c} \cdot n) \end{matrix}

(763)

图 4. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} C_{p} T_{t, s p e c} = & C_{p} T_{s} + \frac{{| v |}^{2}}{2} \end{matrix}

(764)

图 5. EQUATION_DISPLAY

c = \sqrt{γ R T_{s}} = \sqrt{(γ - 1) C_{p} T_{s}} = \sqrt{(γ - 1) C_{p} (T_{t, s p e c} - \frac{{| v |}^{2}}{2 C_{p}})}

(765)

得到针对 $| v |$ 求解的边界速度幅值 $| v |$ 的二次方程。

非理想气体

对于非理想气体状态方程，边界速度幅值根据域内部边界的相邻网格单元层推算得出：

图 6. EQUATION_DISPLAY

| v | = {| v |}^{e x t}

(766)

对于两种类型的可压缩状态方程 — 理想气体定律和非理想气体定律 — 计算边界值的过程相同。

通过使用指定的流入方向，边界速度矢量由以下公式给出：

图 7. EQUATION_DISPLAY

v = | v | \cdot θ_{s p e c}

(767)

静焓关系：

图 8. EQUATION_DISPLAY

H (T_{s}, P_{s}) = H (T_{t, s p e c}, P_{t, s p e c}) - \frac{{| v |}^{2}}{2}

(768)

以及恒熵关系：

图 9. EQUATION_DISPLAY

S (T_{s}, P_{s}) = S (T_{t, s p e c}, P_{t, s p e c})

(769)

针对静态温度 $T_{s}$ 和静压 $P_{s}$ 求解，其中 $S$ 为流体熵。对于可压缩理想气体，恒熵关系是可以针对 $T_{s}$ 和 $P_{s}$ 轻松求解的简单表达式。

当边界发生局部超音速条件时，所有边界值都根据指定的输入值计算，包括超音速静压 $P_{s, s p e c}^{\sup}$ 。

通过对静压

P_{s}

、速度

v

和静态温度

T_{s}

使用现在已知的边界值，边界面的流体密度

ρ

和总焓

H_{t}

将根据状态方程更新：

图 10. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} ρ & = & ρ (P_{s}, T_{s}) \\ H_{t} & = & H_{s} (P_{s}, T_{s}) + \frac{{| v |}^{2}}{2} \end{matrix}

(770)

不可压缩和/或等温状态方程

边界压力根据伯努利方程计算得出：

图 11. EQUATION_DISPLAY

P_{s} = P_{t, s p e c} - \frac{ρ}{2} {| v |}^{2}

(771)

其中，边界速度幅值从域内部推算得出：

图 12. EQUATION_DISPLAY

| v | = {| v |}^{e x t}

(772)

然后通过将速度幅值与 Eqn. (767) 给出的指定流入方向相乘来获得边界速度矢量。

不可压缩和非等温状态方程

除了根据 Eqn. (771) 和 Eqn. (772) 计算边界处的静压和速度矢量，对于非等温模拟，静态温度计算如下：

图 13. EQUATION_DISPLAY

T_{s} = T_{t, s p e c} - \frac{{| v |}^{2}}{2 C_{p}}

(773)

然后更新边界面的密度：

图 14. EQUATION_DISPLAY

ρ = ρ (T_{s})

(774)

静焓和总焓由以下公式给出：

图 15. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} H_{s} & = & H_{s} (P_{s}, T_{s}) \\ H_{t} & = & H_{s} + \frac{{| v |}^{2}}{2} \end{matrix}

(775)

压力约束

非反射

非反射边界条件方法假设边界处的求解具有周期性，可以在三维空间中周向分解为指定的傅立叶模式数 $n_{s p e c}$ 。第零模式对应于平均求解，并按标准边界条件处理。在出口边界处指定的工作压力对应于第零模式。

为了防止边界处出现反射，谐波之和形成了求解的其余部分，并将根据精确二维理论对其进行处理。此处理确保了边界处的非独立变量的变化遵守特定的线性关系，这些关系通过考虑线性欧拉方程 [169]、[170]、[171]、[208] 求解的特性传播而推导出。强制执行这些关系会施加稳态、非反射边界条件，以此在边界处消除所有进入模式，且所有流出模式都可以不受影响地离开域。

非反射边界条件适用于与边界垂直的流保持亚音速的情况。

压力跃变

根据各种压力跃变选项，边界处的压力上升或压力损失将计算如下：

风扇
可利用风扇曲线 $F_{s p e c}$ 获得边界处的压力上升，该曲线将压力上升定义为流率或流体速度的函数。根据指定的压力上升选项，压力上升计算如下：
标准
图 16. EQUATION_DISPLAY

$Δ P = P_{s, d o w n} - P_{t, u p}$
(776)

其中：
- $P_{s, d o w n}$ 为风扇下游的静压。
- $P_{t, u p}$ 为风扇上游的总压力。
静态至静态

图 17. EQUATION_DISPLAY

$Δ P = P_{s, d o w n} - P_{s, u p}$
(777)

其中， $P_{s, u p}$ 为风扇上游静压。
压力跃变通常为局部施加，这意味着对压力出口上每个面都应用单独的压力跃变。或者，可以向所有面应用单个压力跃变。
多孔
边界处的压力损失计算如下：
图 18. EQUATION_DISPLAY

$Δ P = α_{s p e c} ρ {| v |}^{2} + β_{s p e c} ρ | v |$
(778)

在流向中应用压力损失。
损失系数
压力损失计算如下：

图 19. EQUATION_DISPLAY

$Δ P = 0.5 K_{s p e c} ρ {| v |}^{2}$
(779)

在流向中应用压力损失。