RANS 和 DES 的壁面处理

对于雷诺平均纳维-斯托克斯 (RANS) 湍流模型和分离涡模拟 (DES)，壁面处理可为特定于湍流边界层的流和能量求解器提供边界条件。此外，壁面处理对近壁网格单元的形心上的湍流量施加特殊值。

DES 使用 RANS 封闭模型求解边界层。此建模方法允许 DES 直接采用用于封闭的 RANS 模型中的壁面处理。

Simcenter STAR-CCM+ 为 RANS 模型提供以下类型的壁面处理：

低 $y^{+}$
高 $y^{+}$
全 $y^{+}$
两层全 $y^{+}$

并非所有壁面处理都可用于每个 RANS 模型或模型变体。高雷诺数模型无法减弱受粘性影响区域中的湍流，因此仅包括高 $y^{+}$ 壁面处理。低雷诺数模型只提供低 $y^{+}$ 壁面处理和所有 $y^{+}$ 壁面处理。两层全 $y^{+}$ 壁面处理仅可用于两层 K-Epsilon 和两层雷诺应力湍流模型。

RANS 壁面处理执行以下功能：

计算壁面剪切应力。
计算壁面热通量。
在近壁网格单元的形心上施加湍流量的值。

壁面剪切应力

壁面剪切应力根据 Eqn. (1626) 计算，其中壁面摩擦速度 $u_{τ}$ 计算为：

图 1. EQUATION_DISPLAY

u_{τ}^{2} = \frac{u_{*}}{u^{+}} | {\hat{v}}_{tangential} |

(1630)

其中：

$u_{*}$ 是速度比例。
$u^{+}$ 是速度矢量的无量纲壁面切向速度分量。
${\hat{v}}_{tangential}$ 是 RANS 平均壁面切向速度分量。

$u_{*}$ 和 $u^{+}$ 使用壁面函数逼近。下表列出了根据所选壁面处理而使用的壁面函数：


变量	低 $y^{+}$	高 $y^{+}$	全 $y^{+}$	两层全 $y^{+}$
$u_{*}$	Eqn. (1594)	Eqn. (1596)	Eqn. (1595)	Eqn. (1595)
$u^{+}$	Eqn. (1598)	Eqn. (1603)	Eqn. (1599)	Eqn. (1599)

如果迭代 $u_{*}$ 方法与全 $y^{+}$ 壁面处理一起应用，Simcenter STAR-CCM+ 将壁面摩擦速度 $u_{τ}$ 计算为：

图 2. EQUATION_DISPLAY

u_{τ} = u_{*}

(1631)

其中 $u_{*}$ 以迭代方法计算，方法是将 $u^{+}$ （由 Eqn. (1585) 给出）的计算值等同于 $u^{+}$ （由 Eqn. (1599) 给出）的壁面函数定义。

壁面热通量

壁面热通量根据 Eqn. (1629) 计算，其中无量纲 RANS 平均网格单元温度 ${\hat{T}}_{C}^{+}$ 使用壁面函数逼近。使用的壁面函数取决于选定的壁面处理，如下所示：


变量	低 $y^{+}$	高 $y^{+}$	全 $y^{+}$	两层全 $y^{+}$
${\hat{T}}_{C}^{+}$	Eqn. (1605)	Eqn. (1609)	Eqn. (1606)	Eqn. (1606)

湍流量

Simcenter STAR-CCM+ 将以下条件应用于壁面处湍流的传输方程：

对于已修正扩散率 $\tilde{v}$ ，将壁面处的值设为 $\tilde{v} = 0$ 。在近壁网格单元中，使用为已修正扩散率生产项 $P_{\tilde{v}}$ 施加的值来求解 $\tilde{v}$ 的传输方程。
对于湍动能 $k$ ，将壁面处的壁面法向速度梯度设为 ${\frac{\partial k}{\partial y} |}_{w} = 0$ 。在近壁网格单元中，使用为湍动能生产项 $P_{k}$ 和湍流耗散率 $ε$ 施加的值来求解 $k$ 的传输方程。
对于湍流耗散率 $ε$ 和比耗散率 $ω$ ，将壁面处的壁面法向梯度设为 ${\frac{\partial ε}{\partial y} |}_{w} = 0$ 和 ${\frac{\partial ω}{\partial y} |}_{w} = 0$ 。没有为近壁网格单元中的 $ε$ 和 $ω$ 求解传输方程。而是施加 $ε$ 和 $ω$ 的值。
对于雷诺应力张量 $R$ ，将壁面处的壁面法向速度梯度设为 ${\frac{\partial R}{\partial y} |}_{w} = 0$ 。在近壁网格单元中，使用为平均应变率张量 $S$ 和湍流耗散率 $ε$ 施加的值来求解 $R$ 的传输方程。

近壁网格单元中施加的湍流量取决于所选的 RANS 模型。通过将湍流物理量的非量纲定义等同于其由应用壁面函数提供的代数逼近，可导出湍流量的值。

下表列出了根据选定壁面处理而使用的施加湍流量和壁面函数的无量纲定义：


RANS 模型	施加的物理量	无量纲定义	低 $y^{+}$	高 $y^{+}$	全 $y^{+}$	两层全 $y^{+}$
Spalart-Allmaras	$P_{\tilde{v}}$	Eqn. (1589)	不施加特殊值给 $P_{\tilde{v}}$	Eqn. (1617)	Eqn. (1617)	-
K-Epsilon、椭圆混合	$P_{k}$	Eqn. (1591)	Eqn. (1618)	Eqn. (1620)	Eqn. (1619)	Eqn. (1619)
K-Epsilon、椭圆混合	$ε$	Eqn. (1592)	Eqn. (1611)	Eqn. (1613)	Eqn. (1612)	图 3. EQUATION_DISPLAY $ε^{+} = \frac{{(k^{+})}^{3 / 2}}{l_{ε}^{+} y^{+}}$ (1632)
K-Omega	$P_{k}$	Eqn. (1591)	Eqn. (1618)	Eqn. (1620)	Eqn. (1619)	-
K-Omega	$ω$	Eqn. (1593)	Eqn. (1614)	Eqn. (1616)	Eqn. (1615)	-
雷诺应力传输 (RST)	$S$	参见雷诺应力传输模型的应变率修正。
雷诺应力传输 (RST)	$ε$	Eqn. (1592)	-	Eqn. (1613)	Eqn. (1612)	图 4. EQUATION_DISPLAY $ε^{+} = \frac{{(k^{+})}^{3 / 2}}{l_{ε}^{+} y^{+}}$ (1633)

其中：

图 5. EQUATION_DISPLAY

l_{ε}^{+} = \frac{l_{ε}}{y}

(1634)

和

$k^{+}$ 由 Eqn. (1590) 给出。
$y^{+}$ 由 Eqn. (1584) 给出。
$l_{ε}$ 是长度尺度函数，根据两层模型变体计算。
$y$ 是壁面距离。

模型系数

高

y^{+}

、全

y^{+}

以及两层全

y^{+}

壁面处理使用以下模型系数：


$κ$	$E$
0.42	9