湍流耗散

湍流中的颗粒遇到随机变化的速度场，并根据惯性做出响应。 此行为通过随机法进行建模，该方法包括瞬时速度波动对颗粒的影响。

根据 Gosman 和 Ioannides [661]，假设颗粒在遍历湍流流场时穿过一连串湍流涡。 其中，涡是对雷诺平均速度场的局部扰动。 颗粒将保留在涡中，直到超过涡时间尺度 ${\tau }_e$ 或者颗粒和涡之间的分离超过涡长度尺度 $l_e$。 实际上，涡传播时间 ${\tau }_c$ 可代替后者。

颗粒在每个涡中产生瞬时流体速度 $\mathbf{\text{v}}$，如下所示

其中，$\stackrel{\_}{\mathbf{\text{v}}}$ 为局部雷诺平均速度，$\mathbf{\text{v}}\mathbf{\text{′}}$ 为涡速度波动，对于每个颗粒是唯一的。 后者是平均值为零的正态（高斯）离差和源自涡速度比例的标准偏差

湍流模型提供湍流的长度尺度 $l_t$ 和时间尺度 ${\tau }_t$。 例如，对于 K-Epsilon 或 K-Omega 湍流模型，其比率为 $\sqrt{k}$。

生成之后，$\mathbf{\text{v}}\mathbf{\text{′}}$ 的单个实现将继续应用于颗粒，直到超过其涡相互作用时间为止：

因此，$\mathbf{\text{v}}$（由 Eqn. (2999) 给出）用于计算颗粒滑移速度并提供给其他模型，例如，使用颗粒雷诺数 Eqn. (2966)。

涡时间尺度可度量涡生命周期，即：$\mathbf{\text{v}}\mathbf{\text{′}}$ 的单个实现保持有效的最大间隔。 根据基础湍流模型，它可以与被动标量的扩散相关，得出

当滑移速度为非零时，颗粒可以在小于涡的时间尺度内与涡相互作用，从而根据定义排除无质量颗粒。 对于非零滑移速度，颗粒可以“穿过”涡，因此从中脱离。 仅当激活曳力时，才定义材料颗粒的涡传播时间，在这种情况下，根据以下公式估计该项

其中，${\tau }_v$ 为动量松弛时间尺度 Eqn. (2964)，$l_e$ 为涡长度尺度 $u_e{\tau }_e$。