曳力

对于单向耦合，连续相通过曳力与离散相进行相互作用，但离散相不会影响连续相。对于双向耦合，曳力将在两个方向上应用。

连续相和离散相之间的曳力将作为曳力系数的函数计算：

图 1. EQUATION_DISPLAY

F_{cd}^{D} = \frac{1}{2} C_{D} (\frac{6 α_{d}}{4 D}) ρ_{d} ‖ v_{r} ‖ v_{r}

(2848)

其中：

$F_{cd}^{D}$ 为曳力
$C_{D}$ 为曳力系数
$α_{d}$ 为离散相的体积分数
$D$ 为离散相的特征直径
$ρ_{d}$ 为离散相的密度
$v_{r} = v_{d} - v$ 为离散相和连续相之间的相对速度

Schiller-Naumann: 根据 Schiller-Naumann [543]，曳力系数计算如下：

图 2. EQUATION_DISPLAY

C_{D} = {\begin{matrix} \frac{24}{{Re}_{p}} (1 + \frac{1}{6} {Re}_{p}^{2 / 3}) & , {Re}_{p} \leq 1000 \\ 0.424 & , {Re}_{p} > 1000 \end{matrix}

(2849)

颗粒雷诺数定义如下：

图 3. EQUATION_DISPLAY

{Re}_{p} = \frac{\bar{ρ} ‖ v_{r} ‖ D}{\bar{μ}}

(2850)

其中：

$\bar{μ}$ 为多相混合物的动力粘度。混合物动力粘度 $\bar{μ}$ 可以为常数、通过场函数指定或体积加权
$\bar{ρ}$ 为多相混合物的密度

混合物密度为体积加权：

图 4. EQUATION_DISPLAY

\bar{ρ} = α_{1} ρ_{1} + α_{2} ρ_{2}

(2851)

考虑 DMP-VOF 相间相互作用。网格单元 $c$ 位于 VOF-VOF 交界面区域中，VOF 相 $V_{1}$ 的体积分数为 $α_{1}$ ，VOF 相 $V_{2}$ 的体积分数为 $α_{2}$ ， $α_{1} + α_{2} = 1$ 。网格单元中的离散相的体积分数为 $α_{d}$ 。每个 VOF 相 $V_{i}$ 的密度、动力粘度和比热分别为 $ρ_{i}$ 、 $μ_{i}$ 和 $C_{p, i}$ 。离散相属性为 $ρ_{d}$ 、 $μ_{d}$ 和 $C_{p, d}$ 。离散相的特征颗粒直径为 $D$ 。背景流的唯一速度场为 $v$ ，离散相速度场为 $v_{d}$ 。离散相和背景流之间的（相对）相滑移速度为 $v_{r}$ 。

对于 DMP-VOF 相间相互作用，连续曳力按体积分数加权：

图 5. EQUATION_DISPLAY

F_{di}^{D} = \frac{1}{2} α_{i} C_{D, i} (\frac{6 α_{d}}{4 D}) ρ_{d} ‖ v_{r} ‖ v_{r}

(2852)

假定 $α_{1} + α_{2} = 1$ ，如果为两个 VOF 相中的曳力系数指定相同的常数法或场函数法，则 DMP-VOF 相间相互作用和 DMP 物理连续体相互作用会获得相同的曳力。

但是，如果 Schiller-Naumann 相关性 Eqn. (2849) 用于计算曳力系数，这两个相间相互作用的结果不同。用于计算 $C_{D, i}$ 的相颗粒雷诺数定义如下：

图 6. EQUATION_DISPLAY

R e_{p, i} = \frac{ρ_{i} ‖ v_{r} ‖ D}{μ_{i}}

(2853)

将使用相属性 $ρ_{i}$ 和 $μ_{i}$ ，而非混合物属性 $\bar{ρ}$ 和 $\bar{μ}$ 。 $C_{D}$ 在整个交界面上连续，但 $C_{D, i}$ 在整个交界面上不连续。线性组合 $α_{1} C_{d, 1} + α_{2} C_{d, 2}$ 用于交界面区域中的曳力系数（与 $C_{D}$ 不同）。

默认情况下，相为单向耦合：背景流体不会遇到颗粒施加的反作用力。曳力在 Eqn. (2846) 中为 $F_{ij}^{D}$ 。在双向耦合情况下，曳力影响连续相和离散相，但符号不同。