频谱求平均值

定义时间序列,

1. EQUATION_DISPLAY
{h(x)}={h(x;t),t{T}}
(521)
2. EQUATION_DISPLAY
{T}={t0,,tN1}
(522)

此处考虑一种时间频谱求平均值方法:分块。

分块是平滑频谱的过程。 初始信号分解为多个长度相同的子信号。 同时,采样粒度保持恒定。

3. EQUATION_DISPLAY
{hx}={{hjb(x)},j=1,Nb}
(523)
{hjb(x)}={h(x;t),t{Tj}}
(524)
4. EQUATION_DISPLAY
{Tj}=tjNNb,tjNNb+1,,t(j+1)NNb1
(525)

可以使用重叠因数(值的范围为 0<α<0.9)重叠额外块。 在此例中,块数为

5. EQUATION_DISPLAY
Nb,α=Nb+(Nb1)[α1α]
(526)

它们被定义为

6. EQUATION_DISPLAY
{hj,αb(x)}={h(x;t),t{Tj}}
(527)
7. EQUATION_DISPLAY
{Tj}=tj+(1α)NNb,tj+(1α)NNb+1,,t(j+1)NNb1
(528)

然后,将每个子信号视为独立的信号,定义分块周期,

8. EQUATION_DISPLAY
{Tb}={t0,t1,,tNNb1}
(529)

可以在其中计算由于分块产生的平均时间历史。

9. EQUATION_DISPLAY
{h¯b(x)}=1Nb,αj=Nb{hj,αb(x)}
(530)

定义由于一组子信号的傅立叶变换平均值产生的时间平均频谱,

10. EQUATION_DISPLAY
g¯t(x;ω)=1Nj=1,Ngj(x,ω)
(531)

从傅立叶变换添加定理,可以看到:

11. EQUATION_DISPLAY
FT[h¯(x;t)]=FT[1Mj=1,Mhj(x;t)]=1Mj=1,MFT[hj(x;t)]
(532)
12. EQUATION_DISPLAY
g¯t(x;ω)=FT[h¯(x;t)]
(533)

分块减少了时间序列的长度。 因此,低频特性较差。

还可以在空间上求频谱的平均值。 点 {Pi,i=1,Np} 的空间平均值频谱可以表示为

13. EQUATION_DISPLAY
g¯s(ω)=1Npi=1,Npg(Pi;ω)
(534)

时空平均值定义为

14. EQUATION_DISPLAY
g¯ts(ω)=1Npi=1,Npg¯t(Pi;ω)
(535)