窗口函数

窗口函数在选定间隔之外为零，并以间隔中间进行对称。当信号通过窗口函数进行“倍增”时，积在间隔之外也为零：所有剩余的都是它们的重叠部分，即“穿过窗口的视图”。窗口函数使信号变为周期性：在开始和结束时保证其为零。FT 假设信号是周期性信号，而窗口函数则强制执行此假设。

窗口函数应用于信号，并定义为与应用它们的信号具有相同的样本数。将加窗函数应用于信号后，信号将重新调整到其原始功率，以防止其卷积与加窗函数产生的功率降低。

当应用于由 $n$ 个样本定义的信号时，这些窗口的每一个都有其第 $i$ 个样本的形式：

$W\left[i\right]=1$ 当 $\frac{n}{8}<i<\frac{7}{8}$

$W_0\left[i\right]=W\left[i\right]$ 当 $i<\frac{n}{8}$ or $i>\frac{7}{8}$.

在 $W_0\left[i\right]$ 区域中，窗口函数在信号的极点处减少为零。当窗口函数与信号卷积时，它会在生成的“加窗”信号上强制执行周期性。控制此衰减的函数在窗口函数之间有所不同。有四个可用的窗口函数：

Hamming

$$\begin{array}{c}{W}_0\left(\arg \left[i\right]\right)=0.54-0.46\cos \left(\arg \right)\end{array}$$

(543)

其中 $\arg \left[i\right]=\frac{8\pi i}{n-1}$

Hann (Hanning)

$$\begin{array}{c}{W}_0(\arg \left[i\right])=0.50(1-\cos \left(\arg \right)\end{array}$$

(544)

其中 $\arg \left[i\right]=\frac{8\pi i}{n-1}$

Bartlett

$$\begin{array}{c}{W}_0(\arg \left[i\right])=1-\frac{i}{n-1}\text{if}i>\frac{7}{8}\end{array}$$

(545)

其中 $\arg \left[i\right]=\frac{8i}{n-1}$ if $i<\frac{n}{8}$

Blackman

$$\begin{array}{c}{W}_0(\arg 1\left[i\right],\arg 2\left[i\right])=0.42-0.5\cos (\arg 1\left[i\right])+0.08\cos (\arg 2\left[i\right])\end{array}$$

(546)

其中 $\arg 1\left[i\right]=\frac{8\pi i}{n-1},\arg 2\left[i\right]=\frac{16\pi i}{n-1}$