大涡模拟 (LES)

大涡模拟 (LES) 本质上是一种瞬态方法，它会对流体域中所有位置的大尺度湍流进行直接求解，并对小尺度运动建模。

证明 LES 方法合理的一个理由是，它对湍流的“较少”部分建模，然后明确求解以了解其更多信息，湍流建模假设中的误差并不重要。此外，它假设较小的涡是自相似的，并因此采用更简单且更通用的模型来求解它们。计算开销是该方法的弱点，尽管小于直接数值模拟，但仍显昂贵。

与 RANS 方程不同，LES 中求解的方程是通过空间滤波而非求平均值得到的。每个求解变量 $\varphi$ 被分解为滤波值 $\tilde{\varphi }$ 和子滤波或亚网格值 $\varphi \prime$：

其中，$\varphi$ 表示速度分量、压力、能量或组分浓度。

空间滤波移除了与较高频率关联的较小涡流，从而缩小了必须求解的尺度范围。LES 滤波可以是显式或隐式。显式滤波将滤波器函数（如方框或高斯）应用于离散化纳维-斯托克斯方程。通用瞬时流体变量 $\varphi (t,x)$ 的滤波定义为：

其中，$G(x,\mathrm{\Delta })$ 是由滤波器宽度 $\mathrm{\Delta }={\left({\mathrm{\Delta }}_x{\mathrm{\Delta }}_y{\mathrm{\Delta }}_z\right)}^{1/3}$ 体现的滤波器函数。

在 Simcenter STAR-CCM+ 中，使用隐式滤波。对于这种方法，计算网格决定滤掉的涡流的尺度。隐式滤波充分利用网格分辨率，通常情况下，计算成本比显式滤波低。

将分解的求解变量插入纳维-斯托克斯方程可产生已滤波物理量的方程。滤波质量、动量和能量的传输方程可以写为：

其中：

• $\rho$ 为密度。
• $\tilde{v}$ 为滤波速度。
• $\tilde{p}$ 为滤波压力。
• $I$ 为单位张量。
• $\tilde{T}$ 为滤波应力张量。
• $f_b$ 为体积力（如重力和离心力）的合力。
• $\tilde{E}$ 为单位质量的滤波总能量。
• $\tilde{q}$ 为滤波热通量。

滤波方程可以重新排列为与非稳态 RANS 方程相同的形式。当然，湍流应力张量现在表示亚网格尺度应力。这些应力产生自较大的已求解涡流与较小的未解析涡流之间的相互作用，并使用 Boussinesq 近似进行建模，如下所示：

其中，$\mathbf{\text{S}}$ 为应变率张量，由 Eqn. (1130) 给出并且通过已求解的速度场 $\tilde{v}$ 计算得出。

亚网格尺度湍流粘度 ${\mu }_t$ 必须由考虑小涡流对已求解流体的作用的亚网格尺度模型来描述。目前，Simcenter STAR-CCM+ 中提供三种亚网格尺度模型：

1. Smagorinsky 亚网格尺度模型
2. 动态 Smagorinsky 亚网格尺度模型
3. WALE 亚网格尺度模型