Smagorinsky 亚网格尺度模型

Smagorinsky 亚网格尺度模型是最基本的原始亚网格尺度模型，并且是很多更高级模型的基础。此模型使用混合长度假设对亚网格尺度应力建模。

Smagorinsky 亚网格尺度模型的一个缺点是，其包含并不通用且取决于局部流动条件的模型系数 $C_{s}$ 。此外，需要使用阻尼函数才能为壁面约束流提供正确结果。 Van Driest 阻尼函数是非局部操作，需要使用 KD 树数据结构将壁面信息传递到内部。在几何非常复杂的模拟中，此 KD 树必须广播到每个并行节点，从而造成内存和通信开销。可以使用更新策略降低通信开销，但无法降低内存开销。因此，对于几何复杂的大规模计算，应避免使用此模型。但是，该模型可用于参考模拟，因为它是原始的代数亚网格尺度模型公式。

Smagorinsky 亚网格尺度粘度

Smagorinsky 亚网格尺度模型 ([355]) 为亚网格尺度粘度提供以下混合长度类型公式：

图 1. EQUATION_DISPLAY

μ_{t} = ρ Δ^{2} S

(1387)

其中：

$ρ$ 为密度。
$Δ$ 为长度尺度或网格滤波器宽度。
$S$ 由 Eqn. (1129) 给出，并通过求解的速度场 $\tilde{v}$ 计算。

长度尺度 $Δ$ 与网格单元体积 $V$ 和壁面距离 $d$ 直接相关，如下所示：

图 2. EQUATION_DISPLAY

Δ = {\begin{array}{l} {{f_{v} C}_{s} V}^{1 / 3} & if length scale limit not applied \\ f_{v} min (κ d, {C_{s} V}^{1 / 3}) & if  length scale limit is applied \end{array}

(1388)

其中：

$f_{v}$ 为 Van Driest 阻尼函数。
$C_{s}$ 为模型系数。
$κ$ 为冯·卡门常数（请参见模型系数）。

Van Driest 阻尼函数 $f_{v}$ 计算如下：

图 3. EQUATION_DISPLAY

f_{v} = {\begin{array}{l} \begin{matrix} 1 & no damping \\ 1 - exp (- \frac{y^{+}}{A}) & standard \\ \sqrt{1 - exp {(- \frac{y^{+}}{A})}^{3}} & modified \end{matrix} \end{array}

(1389)

其中，A 为模型系数。

$y^{+}$ 为无量纲壁面距离，定义如下：

y^{+} = \frac{u^{*} d}{ν}

(1390)

其中：

$u^{*}$ 是根据最近壁面处的瞬时壁面剪切应力计算的摩擦速度。
$d$ 为与壁面的距离。
$ν$ 为运动粘度。

Van Driest 阻尼函数的修正版本 ([357]) 出自 Piomelli 和其合著者 [351]。

模型系数


$C_{s}$	$κ$	$A$
0.1	0.41	25

模型系数

C_{s}

并不通用。该文献中报告的

C_{s}

典型值介于 0.165（用于均匀各向同性衰变湍流）和 0.07（用于通道流体）之间。

C_{s} = 0.1

的默认值为这两个极限之间的折衷值。