动态 Smagorinsky 亚网格尺度模型

动态 Smagorinsky 亚网格尺度模型具有与 Smagorinsky 模型相同的基本形式，但该模型通过在大于网格长度尺度的长度尺度下对流场进行试验过滤，来计算随时间变化的局部系数，而非使用用户自定义的 $C_{s}$ 系数。此动态常数变化可为模型提供名称，让模型可在不使用阻尼函数的情况下为壁面约束流计算正确的结果。

动态 Smagorinsky 亚网格尺度粘度

动态 Smagorinsky SGS 模型（[353]、[352]）中湍流粘度的计算采用与标准 Smagorinsky 亚网格尺度模型相同的方程：

图 1. EQUATION_DISPLAY

μ_{t} = ρ Δ^{2} S

(1391)

其中：

$ρ$ 为密度。
$S$ 由 Eqn. (1129) 给出，并通过求解的速度场 $\tilde{v}$ 计算。

但是，参数 $Δ^{2}$ 会作为许多试验过滤变量的函数动态计算：

图 2. EQUATION_DISPLAY

Δ^{2} = {C_{s}^{2} V}^{2 / 3}

(1392)

其中， $V$ 为网格单元体积。

如果 $\tilde{ϕ}$ 为网格单元中网格过滤的 LES 变量，则对应的试验过滤值 $\hat{\tilde{ϕ}}$ 如下所示：

图 3. EQUATION_DISPLAY

\hat{\tilde{ϕ}} = \frac{1}{\sum_{n = 0}^{N} V_{n}} \sum_{n = 1}^{N} {\tilde{ϕ}}_{n} V_{n}

(1393)

其中，下标表示网格单元编号，网格单元 0 为当前网格单元，而网格单元 1 至 N 为网格单元 0 的面相邻网格单元。

继续使用上标 "~" 符号指示试验过滤的变量，动态参数 $C_{s}^{2}$ 计算如下：

图 4. EQUATION_DISPLAY

L_{i j} = \tilde{u_{i}} \hat{\tilde{u_{j}}} - \hat{\tilde{u_{i}}} \hat{\tilde{u_{j}}}

(1394)

图 5. EQUATION_DISPLAY

M_{i j} = 2 {\tilde{L}}^{2} (| \tilde{S} | {\hat{\tilde{S}}}_{i j} - \frac{{\hat{L}}^{2}}{{\tilde{L}}^{2}} | \hat{\tilde{S}} | {\hat{\tilde{S}}}_{i j})

(1395)

其中：

$\tilde{L}$ 为网格滤波器长度。
$\hat{L} / \tilde{L}$ 为滤波器的宽度比和模型系数。

在模型推导期间，通过从采用试验滤波器尺度的 Smagorinsky 亚网格应力张量中减去采用网格滤波器尺度的相同张量，获得张量 $M_{i j}$ 。最后， $C_{s}^{2}$ 计算如下：

图 6. EQUATION_DISPLAY

C_{s}^{2} = \frac{〈 L_{i j} M_{i j} 〉}{〈 M_{i j} M_{i j} 〉}

(1396)

其中，方括号 <> 表示求平均值。由于在大多数模拟中，没有用于求平均值的均匀方向，因此需要将同一方法用于过滤操作。此求平均步骤为可选；可以在 GUI 中的模型的平均参数专家属性中激活或停用它。

要提高计算的稳定性，需要使用最大值和最小值剪切 $C_{s}^{2}$ 的值。请参见模型系数。

模型系数


$\hat{L} / \tilde{L}$	${C_{s}^{2}}_{\min}$	${C_{s}^{2}}_{\max}$
2	0	1000000