载荷步进

对于具有非线性几何（大变形）和非线性材料（塑性或超弹性固体）的情况，控制方程可以为高度非线性，以使求解发散。要降低系统的非线性并改善收敛，便捷的方法是逐渐对多个步应用外部载荷。

考虑静态非线性问题：

利用载荷步进，可以将 Eqn. (4627) 写为：

其中，步进因子 ${\lambda }^s$ 考虑了载荷跨各步 $s$ 的跃升。当前，Simcenter STAR-CCM+ 使用载荷循环方法。使用此方法将外部载荷拆分为逐步应用于各载荷步的多个部分。在每个载荷步中，使用牛顿-拉夫森法求解非线性系统 Eqn. (4627)：

线性载荷步进

线性载荷步控制根据先前各载荷步的收敛在每个步长应用载荷增量。如果当前载荷步为：

• 模拟的第一个载荷步，则使用用户自定义初始载荷增量。
• 时间步的第一个载荷步，则考虑上一时间步的第一个载荷循环的所有载荷步。
• 载荷循环的第一个载荷步，则考虑上一载荷循环的所有载荷步。
• 载荷循环的后续载荷步，则考虑当前载荷循环的所有载荷步。

下图说明了上述条件：

在每个载荷步中，求解器使用最小二乘法线性递增载荷：

$$a=\frac{\sum _i{x}_i{y}_i}{\sum _i{x}_i{x}_i}$$

(4632)

$$x=\frac{y}{a}$$

(4633)

其中， $y$ 是牛顿步的理想步数， $x$ 是下一载荷步的载荷步长， $y_i$ 是上一载荷步 $i$ 的迭代次数， $x_i$ 是上一载荷步 $i$ 的载荷步长。