各向异性线性力 (ALF)

各向异性线性力 (ALF) 可以有效地生成体积中的湍流波动，用于尺度求解模拟。

De Laage de Meux 等人提出的 ALF 方法。[369] 是基于数字过滤的方法 [372] 或合成涡方法 [370]、[371] 等其他合成湍流生成方法的良好替代。ALF 的原则是强制尺度求解模拟的平均值（统计）属性接近平均速度和平均雷诺应力的目标值。可从同一流场的 RANS 模拟中获取目标值。

在以下内容中，上标 ~ 表示已滤波物理量，方括号 <> 表示求平均值。

体积力源项 $f_{b, ALF}$ 将添加到 LES 已滤波动量方程，由 Eqn. (1384) 给出，如下所示：

图 1. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial}{\partial t} (ρ \tilde{v}) + \nabla\cdot (ρ \tilde{v} \otimes \tilde{v}) = - \nabla\cdot \tilde{p} I + \nabla\cdot (T + T_{SGS}) + ρ f_{b, ALF}

(1470)

De Laage de Meux 等人发现，可以使用以下形式的常规张量线性函数编写所有体积力公式：

图 2. EQUATION_DISPLAY

f_{b, ALF} = A \tilde{v} + b

(1471)

其中， $A$ 和 $b$ 取决于体积力方法。

为了衍生 $A$ 和 $b$ 的适当公式，De Laage de Meux 等人使用以下属性：

力项对平均动量方程的贡献等于：
图 3. EQUATION_DISPLAY

$〈 f_{b, ALF} 〉 = A 〈 \tilde{v} 〉 + b$
(1472)
力对已求解应力分配的贡献等于：
图 4. EQUATION_DISPLAY

$P^{f} = A T_{res} + T_{res} A$
(1473)

其中， $T_{res} = 〈 \tilde{v}' \otimes \tilde{v}' 〉$ 为 LES 求解的已求解平均雷诺应力张量。

因此，可以使用下列约束使尺度求解模拟的平均速度和雷诺应力趋向于目标值：

可以施加使平均速度趋向于目标速度 $v_{target}$ 的平均恢复力，如下所示：
图 5. EQUATION_DISPLAY

$〈 f_{b, ALF} 〉 = \frac{1}{τ_{v}} (v_{target} - 〈 \tilde{v} 〉)$
(1474)

其中， $τ_{v}$ 为松弛时间尺度。
可以对雷诺应力施加类似的约束，如下所示：
图 6. EQUATION_DISPLAY

$P^{f} = \frac{1}{τ_{r}} (T_{target} - T_{res})$
(1475)

其中：
- $τ_{r}$ 为第二个松弛时间尺度。
- $T_{target} = {〈 v' \otimes v' 〉}_{target}$ 为目标雷诺应力张量。

De Laage de Meux 等人发现上述属性和约束均会导致 $A$ 和 $b$ 的定义如下：

图 7. EQUATION_DISPLAY

A = \frac{1}{2 {III}_{r} (I_{r} {II}_{r} - {III}_{r})} [I_{r} T_{res}^{2} H T_{res}^{2} - I_{r}^{2} (T_{res}^{2} H T_{res} - T_{res} H T_{res}^{2}) + (I_{r} {II}_{r} - {III}_{r}) (T_{res}^{2} H + H T_{res}^{2}) + (I_{r}^{3} + {III}_{r}) T_{res} H T_{res} - I_{r}^{2} {II}_{r} (T_{res} H + H T_{res}) + (I_{r}^{2} {III}_{r} + {II}_{r} (I_{r} {II}_{r} - {III}_{r})) H]

(1476)

图 8. EQUATION_DISPLAY

b = \frac{1}{τ_{v}} (v_{target} - 〈 \tilde{v} 〉) - A 〈 \tilde{v} 〉

(1477)

其中：

$I_{r}$ 、 $I I_{r}$ 和 ${III}_{r}$ 为 $T_{res}$ 的第一、第二和第三个不变量
$H = P^{f}$ ，其中 $P^{f}$ 由 Eqn. (1475) 给出

两个时间尺度（与速度力项相关的 $τ_{v}$ 以及与雷诺应力项相关的 $τ_{r}$ ）定义为：

图 9. EQUATION_DISPLAY

τ_{v} = \frac{C_{v}}{S_{target}}

(1478)

图 10. EQUATION_DISPLAY

τ_{r} = \max [2 Δt, \max (\frac{C_{r}}{0.09} \frac{k_{target}}{ε_{target}}, \sqrt{\frac{ν}{ε_{target}}})]

(1479)

其中：

$C_{v}$ 和 $C_{r}$ 为模型系数。
$S_{target}$ 表示应变率张量的模量，由 Eqn. (1129) 给出，并根据目标速度场 $v_{target}$ 计算得出。
$k_{target}$ 和 $ε_{target}$ 分别为目标湍动能和耗散率。
$ν$ 为运动粘度。

平均速度 $〈 \tilde{v} 〉$ 和平均雷诺应力分量 $T_{res}$ 可使用指数加权平均 (EWA) 法在指定的时间步数 $n_{EWA}$ 内动态计算。

Simcenter STAR-CCM+ 对合力项 $f_{b, ALF}$ 应用限制器，可确保与强制动量方程关联的库朗数始终低于在每个网格单元中指定的最大值 ${CFL}_{\max}$ 。

$n_{EWA}$ 和 ${CFL}_{\max}$ 作为模型系数可用。

模型系数


$C_{r}$	$C_{v}$	${CFL}_{\max}$	$n_{EWA}$
1	0.1	0.1	750