流边界条件

要完成数学模型,在求解域边界上指定条件。

边界条件允许非牛顿流体进入或离开域。壁面可以限制或阻挡流体。通过使用对称,可以简化几何并减少模拟运行时。

自由流

对于自由表面模拟,自由表面的形状预先未知,并使用任意拉格朗日-欧拉 (ALE) 方法作为求解的一部分进行计算。

运动条件
自由流运动条件如下:
1. EQUATION_DISPLAY
vn=0
(1050)

其中, v 为速度矢量, n 为边界上的单位法向。

动态条件

自由表面处的动态边界条件定义公式为:

2. EQUATION_DISPLAY
nΓ(T1T2)=2HσnΓ+sσ
(1051)

其中:

  • T1 T2 是自由表面或交界面的任一侧上区域 1 和 2 中的流体应力张量。
  • σ 为表面张力。
  • H 是与单位法向相关的平均曲率(根据 2Hγ=snΓ
  • nΓ 是自由表面或交界面的任一侧上从区域 1 指向区域 2 的单位法向。
  • s 是表面梯度,其定义为 s=(InΓnΓ)

由于此项仅涉及弱形式的边界项,因此只有 Eqn. (1024) 的上一项(边界项)等于:

3. EQUATION_DISPLAY
Γv˜h[(T1T2)nΓ]dΓ=Γv˜h(2HσnΓ+sσ)dΓ=Γ2Hσ(v˜hnΓ)dΓ+Γv˜hsσdΓ,v˜(H10)3
(1052)

按照 Ruschak [281] 建议的方法,上述方程将转换,从而规避表面张力梯度和曲率的显式计算,给出:

4. EQUATION_DISPLAY
Γv˜h[(T1T2)nΓ]dΓ=Cσ(v˜hm)dCΓσsv˜hdΓ,v˜(H10)3
(1053)

其中:

  • m 是向外指向的双法向单位矢量,与曲面相切,并沿表面的边垂直于边界曲线: m=t×nΓ
  • t 是单位相切矢量。
  • C 是封闭表面 Γ 的轮廓。

注意,表面张力梯度(Marangoni 应力)和毛管压力都是从此方程的应用中隐式显示的。

拖曳
拖拽边界仅涉及弱型边界项。请参见 Eqn. (1024) 中的最后项。拖拽边界条件包括:
无拖曳
边界项为零,因此不对边界项执行任何计算。
拖曳速度
在所有三个方向上施加速度矢量的狄利克雷边界条件,同时边界的法向方向为指定值,而边界的切线方向为零。因此,边界项同为零(如上所述, v˜ 按定义在具有狄利克雷条件的边界处为零)。
已对齐出口
在拉伸的法向方向施加零拖曳。为边界的切线方向施加两个零狄利克雷条件。
法向速度
与拖曳速度类似,但切线方向除外,在切线方向拖曳为零,而不是零狄利克雷。
开放边界
仅当自由表面和粘弹性模型处于活动状态时,此选项才可用。上述边界上的积分是根据域中变量的值精确计算的,因此边界的存在会导致域值不发生更改。

质量流量入口

对于质量流量入口边界,速度矢量的切向分量必须为零:

5. EQUATION_DISPLAY
v(vn)n=0
(1054)

质量流量入口处的压力值如下:

6. EQUATION_DISPLAY
p=Rm˙ρ=RinletvndA
(1055)

其中:

  • R 为流体阻力,它是一个常数。
  • m˙ 为边界处提供的质量流率。
  • ρ 为流体的密度。
  • A 为入口边界的面积。

压力出口

对于压力出口边界,速度矢量的切向分量必须为零:

7. EQUATION_DISPLAY
v(vn)n=0
(1056)

压力值必须等于为出口边界提供的指定值:

8. EQUATION_DISPLAY
p=poutlet
(1057)

对称平面

对于对称平面边界,速度矢量的法向分量必须为零:

9. EQUATION_DISPLAY
vn=0
(1058)

速度入口

对于速度入口边界,速度矢量的切向分量必须为零:

10. EQUATION_DISPLAY
v(vn)n=0
(1059)

入口处的压力值如下:

11. EQUATION_DISPLAY
p=RρinletvndA=RvavgAvavg=inletvndAinletdA
(1060)

其中, vavg 为在边界处指定的速度平均值。

壁面

无滑移壁面

在无滑移壁面处,速度矢量的所有分量(法向和切向分量)必须为零:

12. EQUATION_DISPLAY
vn=0v(vn)n=0
(1061)
滑移壁面

使用粘性流模型模拟粘性流时,将根据幂次定律滑移关系计算滑移壁面边界条件。单位表面的剪切力 fs 与滑移速度 vs 相关(根据 [178][185]):

13. EQUATION_DISPLAY
fs=ks|vs|ns1vs
(1062)

其中:

  • ks 是滑移系数。
  • ns 是滑移指数。

剪切力和滑移速度定义为:

fs=Tnw[(Tnw)nw]nw
vs=(vvw)[(vvw)nw]nw
其中:
  • nw 是从壁面指向外的单位法向。
  • vw 是壁面速度。
  • T 是总流体动力应力张量。
拖曳
拖拽边界仅涉及弱型边界项。请参见 Eqn. (1024) 中的最后项。拖拽边界条件包括:
无拖曳
边界项为零,因此不对边界项执行任何计算。
拖曳速度
在所有三个方向上施加速度矢量的狄利克雷边界条件,同时边界的法向方向为指定值,而边界的切线方向为零。因此,边界项同为零(如上所述, v˜ 按定义在具有狄利克雷条件的边界处为零)。
已对齐出口
在拉伸的法向方向施加零拖曳。为边界的切线方向施加两个零狄利克雷条件。
法向速度
与拖曳速度类似,但切线方向除外,在切线方向拖曳为零,而不是零狄利克雷。
开放边界
仅当自由表面和粘弹性模型处于活动状态时,此选项才可用。上述边界上的积分是根据域中变量的值精确计算的,因此边界的存在会导致域值不发生更改。