多体运动方程

多体运动描述了多个互连刚体的动态行为。 刚体使用不同类型的接头耦合在一起，可以相对于彼此进行平移和旋转。 体的动态行为通过接头处的体运动方程和约束方程来描述。

两个或更多体通过一个或多个接头连接。 接头通过特定的运动学约束来定义。 因此，相对于彼此的体位置会受到运动约束条件的限制。 体连接一节中介绍了体之间的连接类型。

将运动方程与限制体的运动自由度的约束条件结合起来：

约束表示为体加速度的线性条件。 求解 Eqn. (4934) 的二阶导数得到：

其中，$J$ 为 $\varphi$ 的雅可比矩阵，$\ddot{q}$ 为体的加速度，$Q$ 为不同质性。

为了强制约束的加速度条件，需要将约束力添加到系统中。 通过引入所有约束的拉格朗日乘数 $\lambda$，无效的约束力由以下方程给出：

需要寻找矢量 $\lambda$，以便在组合使用约束力 $f^c$ 与任何外力 $f^{ext}$（例如重力）时，都能够生成满足约束（由 Eqn. (4935) 给出）的运动。

根据 Eqn. (4936)，可以将 Eqn. (4932) 写为：

生成以下线性方程组：

$\lambda$ 通过 Eqn. (4939) 获得。 在已知 $\lambda$ 的情况下，对 Eqn. (4938) 进行两次积分，获得广义坐标矢量。