平面运动载体

强制在平面上移动的体运动具有三个自由度。

对于平面运动，独立坐标矢量可以写为：

图 1. EQUATION_DISPLAY

q = (\begin{matrix} z \\ θ \\ ϕ \end{matrix})

(4921)

对于平面运动载体，Eqn. (4909) 中的雅可比矩阵和其他物理量简化为：

图 2. EQUATION_DISPLAY

J_{T} = (\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix})

(4922)

图 3. EQUATION_DISPLAY

J_{R} = (\begin{matrix} 0 & - \sin ψ & \cos ψ \cdot \cos θ \\ 0 & \cos ψ & \sin ψ \cdot \cos θ \\ 0 & 0 & - \sin θ \end{matrix})

(4923)

图 4. EQUATION_DISPLAY

\begin{array}{l} L_{T} = 0 \\ L_{R} = (\begin{matrix} 0 & - \cos ψ \frac{\partial ψ}{\partial t} - \cos ψ \cdot \sin θ \cdot \dot{ϕ} & - \sin ψ \cdot \cos θ \cdot \frac{\partial ψ}{\partial t} \\ 0 & - \sin ψ \frac{\partial ψ}{\partial t} - \sin ψ \cdot \sin θ \cdot \dot{ϕ} & \cos ψ \cdot \cos θ \cdot \frac{\partial ψ}{\partial t} \\ 0 & - \cos θ \cdot \dot{ϕ} & 0 \end{matrix}) \\ v' = (\begin{matrix} \frac{\partial r_{x}}{\partial t} \\ \frac{\partial r_{y}}{\partial t} \\ 0 \end{matrix}) \\ ω' = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \frac{\partial ψ}{\partial t} \end{matrix}) \\ \dot{v}' = (\begin{matrix} \frac{\partial^{2} r_{x}}{\partial t^{2}} \\ \frac{\partial^{2} r_{y}}{\partial t^{2}} \\ 0 \end{matrix}) \\ \dot{ω}' = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \frac{\partial^{2} ψ}{\partial t^{2}} \end{matrix}) \end{array}

(4924)

Simcenter STAR-CCM+ 提供了各种不同的方法来对平面运动建模。位置矢量和方向矩阵取决于使用中的方法。

平面运动机构 (PMM)

平面运动机构是一种平面运动载体方法，用于以正弦摆动运动的形式预先指定 X-Y 平面中的运动。使用此方法，体位置 $r$ 可以写为：

图 5. EQUATION_DISPLAY

r = (\begin{matrix} r_{x} \\ r_{y} \\ r_{z} \end{matrix}) = (\begin{matrix} V_{0} \cdot t \\ y_{0} \cdot \sin (2 π f \cdot t) \\ z \end{matrix})

(4925)

其中， $V_{0}$ 为体的前进速度， $y_{0}$ 为摆动幅值， $f′$ 为摆动频率。

方向 $T$ 由 Eqn. (4917) 给出，横摇角 $ϕ = 0$ 。

如果激活了纯横摆，横摆角由以下方程给出：

图 6. EQUATION_DISPLAY

ψ = ψ_{0} \cdot \cos (2 π f \cdot t)

(4926)

且

图 7. EQUATION_DISPLAY

ψ_{0} = \arctan (\frac{y_{0} \cdot 2 π f}{V_{0}})

(4927)

否则 $ψ = 0$ 。

旋转臂运动

旋转臂运动机构是一种平面运动载体方法，它以旋转的形式预先指定 X-Y 平面中的运动。获得的结果是体在 X-Y 平面中的圆形路径。使用此方法，体位置 $r$ 可以写为：

图 8. EQUATION_DISPLAY

r = (\begin{matrix} r_{x} \\ r_{y} \\ r_{z} \end{matrix}) = (\begin{matrix} r_{c, x} + (r_{0, x} - r_{c, x}) \cos ω t - (r_{0, y} - r_{c, y}) \sin ω t \\ r_{c, y} + (r_{0, x} - r_{c, x}) \sin ω t - (r_{0, y} + r_{c, y}) \cos ω t \\ z \end{matrix})

(4928)

其中， $\begin{matrix} r_{c, x} \end{matrix}, \begin{matrix} r_{c, y} \end{matrix}, \begin{matrix} r_{c, z} \end{matrix}$ 定义旋转臂的旋转中心， $\begin{matrix} r_{0, x} \end{matrix}, \begin{matrix} r_{0, y} \end{matrix}, \begin{matrix} r_{0, z} \end{matrix}$ 定义初始体位置，即：体最初附加到旋转臂的位置。

横摆角由以下方程给出：

图 9. EQUATION_DISPLAY

ψ = ω \cdot t

(4929)

通用平面运动

通用平面运动机构是一种平面运动载体方法，用于以用户自定义轨迹的形式预先指定 X-Y 平面中的运动。使用此方法，体位置 $r$ 可以写为：

图 10. EQUATION_DISPLAY

r = (\begin{matrix} r_{x} \\ r_{y} \\ r_{z} \end{matrix}) = (\begin{matrix} x (t) \\ y (t) \\ z \end{matrix})

(4930)

横摆角由以下方程给出：

图 11. EQUATION_DISPLAY

ψ = ψ (t)

(4931)

其中， $x, y, ψ$ 为用户自定义的时间函数。