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理论
Simcenter STAR-CCM+ 模拟基于数值算法而构建，这些算法根据模拟定义的条件求解相关物理定律。Simcenter STAR-CCM+ 附带提供了理论指南，这样用户便可识别物理定律并了解其求解方法。
伴随
伴随法是用于预测许多输入参数对模拟中某些相关工程量的影响的有效方法。
相对设计参数的灵敏度
基于设计修改的目标优化需要该目标相对于设计参数的灵敏度，即 $\frac{d L}{d D}$ 。
求解分析的伴随
通过计算报告目标相对其独立变量的灵敏度 ${\frac{\partial L}{\partial Q}}^{T}$ ，可以提供控制物理求解器的伴随输入。

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理论
Simcenter STAR-CCM+ 模拟基于数值算法而构建，这些算法根据模拟定义的条件求解相关物理定律。Simcenter STAR-CCM+ 附带提供了理论指南，这样用户便可识别物理定律并了解其求解方法。
- 基本方程
  Simcenter STAR-CCM+ 可对诸多物理现象进行建模，包括流体机制、固体力学、热传递、电磁学以及化学反应。在典型长度远远大于原子间距离的宏观尺度下，可以忽略物质的离散结构，且材料可以建模为连续体。描述连续体的物理特征的数学模型根据各种表示守恒原理的基本定律推导而出。
- 流体流
  Simcenter STAR-CCM+ 可模拟跨多种流态和不同流体类型的内部和外部流体流。它求解常规不可压缩和可压缩流体流的质量、动量和能量守恒方程。
- 数值流体求解
  在有限体积法中，求解域细分为有限数量的小控制体积，对应于计算网格的网格单元。
- 湍流
- Transition
  The term transition refers to the phenomenon of laminar to turbulence transition in boundary layers. A transition model in combination with a turbulence model predicts the onset of transition in a turbulent boundary layer.
- 壁面处理
  在大多数具有实际意义的流体问题中，壁面是一个涡旋源。因此，精确预测整个壁面边界层的流至关重要。
- 壁面距离
  壁面距离是一个参数，表示从网格单元形心到具有非滑移边界条件的最近壁面的距离。各种不同的物理模型都需要此参数才能考虑近壁效应。
- 热传递
  热传递是不同温度下介质之间热能的交换。热量从温度高的位置传递到温度低的位置，以达到平衡状态。热传递的三个主要机制是：传导、对流和辐射。
- 多孔介质
  多孔介质是含有流体和精细固体结构的连续体，例如：填充层化学反应器、过滤器、散热器、蜂巢结构或纤维材料。固体几何结构太精细，无法通过计算网格单独网格化和完全求解。
- 组分与被动标量
  Simcenter STAR-CCM+ 通过为表示混合物中每种组分的质量分数的标量变量求解守恒方程，对多组分液体或多组分气体的传输、混合和化学反应进行建模。此守恒方程考虑对流、扩散和可选的源效应，并且会进行求解（除了求解全局质量连续性方程以外）。
- 多相流 — 欧拉方法
  多相流体（多个流体在相关域中流动）在多种工业应用中发挥着重要作用。一般情况下，会将相与气体、液体或固体关联，这样的一些多相流体简单示例有：在一杯水中上升的气泡、大风卷起的沙粒以及空气中的雨滴。相的定义可以广义化并应用于其他流体特性，如尺寸、形状、密度和温度。
- 多相流 — 拉格朗日方法
  在各种工业流程中都可以找到多相流体，多相流体的一些示例包括：内燃机、以液体或固体为燃料的燃烧器、喷雾干燥器、旋风除尘器和化学反应器。这种情况下，多相指的是一个热力学相（固体、液体或气体）与另一个不同相相互作用。
- 反应流体
  在反应流体中，当条件允许时，化学组分会相互混合并发生反应。为了对这些流体建模，Simcenter STAR-CCM+ 使用可计算源项的化学求解器耦合组分和能量传输方程。
- 内燃机
  内燃机的数值建模在改进发动机设计方面发挥了越来越重要的作用。通过此类发动机的 CFD 模拟可以全面了解设备的广泛物理特性，例如燃料和空气之间的湍流混合、点火和燃烧化学。
- 电化学
  电化学是研究电流和化学成分变化关系的学科。
- 等离子体
  等离子体是一种物质状态，类似于部分或完全由未相互绑定的带电颗粒（如离子和电子）组成的气体。
- 电磁
  电动机、电动开关和变压器等许多工程应用均涉及电磁现象。可根据经典电磁理论对电磁现象进行建模，该理论从电场、磁场及其相互作用的角度描述了带电颗粒之间的相互作用。
- 电池
- 固体力学
  固体力学用于描述固体连续体对应用负载的响应行为。应用负载包括体积力、表面负载、点力或固体温度变化导致的热负载。应用负载会在结构中产生应力场，并且可能导致结构位移 — 从初始未变形配置到变形配置。
- 气动声学
  计算气动声学 (CAA) 是多物理场建模和模拟的一个分支，其中涉及识别由流体流引发的噪声源和随后所产生声波的传播。
- 有限元方法
  有限元方法是一个用于查找连续问题的近似求解的强大工具。该方法与其他数值方法类似，都是通过离散代数方程近似连续偏微分方程。
- 网格运动
  在瞬态模拟中，网格运动是一种数值计算方法，可用于在运行求解器时更新计算域的位置。
- 6 自由度刚体运动
  Simcenter STAR-CCM+ 可用于对响应应用的力和力矩的刚体运动建模。在刚体中，内部点之间的相对距离不会更改。因此，足以求解体的质心的运动方程。
- 旋转流体
  旋转流体通常出现在如泵、螺旋桨、风扇和风轮机等旋转机械中。
- 谐波平衡
  谐波平衡方程描述了预先知道非稳态频率的周期性非稳定流。它们适合对涡轮机中通常定期重复出现的对流场（例如压缩机、涡轮机和风扇）建模。
- 伴随
  伴随法是用于预测许多输入参数对模拟中某些相关工程量的影响的有效方法。
  - 相对设计参数的灵敏度
    基于设计修改的目标优化需要该目标相对于设计参数的灵敏度，即 $\frac{d L}{d D}$ 。
    - 求解分析的伴随
      通过计算报告目标相对其独立变量的灵敏度 ${\frac{\partial L}{\partial Q}}^{T}$ ，可以提供控制物理求解器的伴随输入。
    - 物理求解的伴随
      求解建模物理现象伴随的根本任务是计算成本函数相对网格的灵敏度 $\frac{d L^{T}}{d X}$ 。
    - 网格变形的伴随
      给定目标或成本函数的最终灵敏度相对设计参数（即， $\frac{d L}{d D}$ ）。这些灵敏度通常用于解决形状优化问题。
  - 相对边界参数的灵敏度
    基于边界条件修改的目标优化需要该目标相对于边界参数的灵敏度，即 $\frac{d L}{d Q_{b}}$ 。
  - 表面灵敏度
    表面灵敏度用于量化零部件表面的更改对相关目标的影响。网格单元面的表面灵敏度值越大，对目标的影响越大。
  - 伴随误差估计
    通过伴随误差估计，可估计流方程中局部离散化误差对相应成本函数精度的影响。
  - 伴随拓扑优化模型
    拓扑优化模型用于确定域主题内材料的最佳分布。可将此模型与拓扑物理模型和伴随模型结合使用来执行拓扑优化。
- 设计管理器
  可通过Design Manager在 Simcenter STAR-CCM+ 中自动运行设计探索研究。设计探索涵盖了性能评估和优化。
- 标量、矢量和张量
  Simcenter STAR-CCM+ 中的大多数物理量都是标量、矢量或二阶张量。
- 求解数据插值
  许多操作都需要将求解数据插值到不同组的网格点之间。例如，重构操作需要将现有求解数据插值到新的网格上。数据插值还发生在区域之间的交界面处，其中，接触边界会交换数据。此外，可配置数据映射器可用于将场函数和表格数据插值到指定的网格。
- 理想化
  在许多模拟中，常规做法是通过使用对称平面、旋转轴、周期性或将 3D 域减小到 2D 域来减小计算域的大小。但是，在使用报告计算物理量时，通常要考虑整个域。可以使用理想化获取完整模型的报告值。

求解分析的伴随

通过计算报告目标相对其独立变量的灵敏度 ${\frac{\partial L}{\partial Q}}^{T}$ ，可以提供控制物理求解器的伴随输入。

最初

最初分析中的最后一步将变为伴随分析中的第一步。获得方程组的解后，将计算相关工程量（例如，车辆上的升力和阻力、沿管道的压降）。在优化上下文中，要增减的物理量通常被称为成本函数或目标。

假设目标 $L$ 是管道出口边界上切向速度场 $v_{t}$ 的表面积分报告：

图 1. EQUATION_DISPLAY

L = \int_{A} v_{t} d A \approx \sum_{f} v_{t f} A_{f}

(5068)

其中

图 2. EQUATION_DISPLAY

v_{t} = ‖ v - (v \cdot n) n ‖

(5069)

$n$ 为单位面法向。

切向速度将作为用户自定义场函数提供，定义如下

mag($$Velocity-dot($$Velocity, unit($$Area))*unit($$Area))

将目标写为 $L (Q, X)$ 形式，其中， $v$ 为 $Q$ 的分量，并将 $A$ 视为与 $X$ 同义，其计算将分两步执行：

计算用户自定义场 $v_{t}$
计算该场在所有指定零部件上的表面积分。

因此，目标的形式如下

图 3. EQUATION_DISPLAY

L (v_{t} (Q, X), X)

(5070)

伴随

对Eqn. (5070)应用链式法则可以得出：

图 4. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial L}{\partial Q} = \frac{\partial L}{\partial v_{t}} \frac{\partial v_{t}}{\partial Q}

(5071)

图 5. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial L}{\partial X} = \frac{\partial L}{\partial v_{t}} \frac{\partial v_{t}}{\partial X} + \frac{\partial L}{\partial X}

(5072)

这两个灵敏度的存在是由于所选的报告（在此示例中为表面积分）和提供给该报告的场函数所致。较为简单的报告目标可能不直接依赖于网格（Eqn. (5072)中的第二项），如总和报告。此外，较为简单的场函数可能不直接依赖于传输方程的解，如几何约束。

转置 Eqn. (5071) 和 Eqn. (5072)，伴随算法第一步所需的导数为

图 6. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial L^{T}}{\partial Q} = \frac{\partial {v_{t}}^{T}}{\partial Q} \frac{\partial L^{T}}{\partial v_{t}}

(5073)

图 7. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial L^{T}}{\partial X} = \frac{\partial {v_{t}}^{T}}{\partial X} \frac{\partial L^{T}}{\partial v_{t}} + \frac{\partial L^{T}}{\partial X}

(5074)

这两项在伴随算法开始时计算一次，并分别影响耦合伴随线性系统的右侧以及最终度量灵敏度。