伴随误差估计

通过伴随误差估计，可估计流方程中局部离散化误差对相应成本函数精度的影响。

子集 ${\mathrm{\Lambda }}_P,{\mathrm{\Lambda }}_{\overrightarrow{v}},{\mathrm{\Lambda }}_T$ ，属于流体伴随求解矢量 ${\mathrm{\Lambda }}_Q$ （在 Eqn. (5085) 中）表示相对于离散二阶流体残差 $R_{flow}\left[Q\left(X\right),X\right]$ 的（局部）成本函数灵敏度。

要估计局部离散化误差，可以使用离散三阶 MUSCL 计算残差 $R^{\left(3\right)}\left[\left(Q\left(X\right),X\right)\right]$ 定义三阶 MUSCL 校正 ${\mathrm{\Psi }}^{\left(3\right)}$ ：

其中， $Q$ 为所模拟物理的控制方程解， $X$ 为网格节点位置。

误差估计仅限于由于流方程中的离散化误差而估计的对象中的误差。其他方程中离散化误差的直接作用不包括在此误差估计中。

${AErr}^L$ 是直接（而简单地）估计局部数值误差对成本函数 $L$ 的计算值产生的影响。整个域的总和：

得出数值误差对成本函数 $L$ 的总影响。场 ${AErr}^L$ 提供有用的信息以执行网格自适应并提高成本函数的精度。