伴随误差估计

通过伴随误差估计，可估计流方程中局部离散化误差对相应成本函数精度的影响。

子集 ΛP,Λv→,ΛT ，属于流体伴随求解矢量 ΛQ （在 Eqn. (5085) 中）表示相对于离散二阶流体残差 Rflow[Q(X),X] 的（局部）成本函数灵敏度。

要估计局部离散化误差，可以使用离散三阶 MUSCL 计算残差 R ( 3 ) [ ( Q ( X ) , X ) ] 定义三阶 MUSCL 校正 Ψ ( 3 ) ：

图 1. EQUATION_DISPLAY
Ψ ( 3 ) ≡ R ( 3 ) [ ( Q ( X ) , X ) ] − R [ ( Q ( X ) , X ) ]
(5122)

其中， Q 为所模拟物理的控制方程解， X 为网格节点位置。

误差估计仅限于由于流方程中的离散化误差而估计的对象中的误差。其他方程中离散化误差的直接作用不包括在此误差估计中。

注大局部离散化误差是由于数值误差在域中分布不均匀所致。 Ψ ( 3 ) 可粗略估计该误差。通过网格加密估计的误差更加一致，但其计算成本更高。
由于伴随求解与 d L d R , the change in the objective due to an increase in the discretization order可通过将伴随乘以残差变化进行估计。这种变化可估计给定位置的目标离散化误差。更正式地定义，对于给定成本函数 L ，伴随误差估计表示为（局部）离散化误差 Ψ ( 3 ) 和流体伴随求解 ΛQ 之间的（卷）积：
图 2. EQUATION_DISPLAY
AErrL≡Ψ(3)⋅ΛQ
(5123)

A E r r L 是直接（而简单地）估计局部数值误差对成本函数 L 的计算值产生的影响。整个域的总和：

∑ A E r r L

得出数值误差对成本函数 L 的总影响。场 A E r r L 提供有用的信息以执行网格自适应并提高成本函数的精度。