拓扑物理模型

拓扑物理模型模拟分布于流体内的固体材料的效应。在拓扑优化环境中，是拓扑物理模型提供了在流体域内的固体材料的近似演化。

当拓扑物理模型与伴随求解器结合使用时，它会生成与材料分布有关的用户指定伴随成本函数的导数（如 Eqn. (5140) 中所示）。但是，如果优化是使用外部优化器完成的，则可以在缺少伴随求解器的情况下使用模型。

使用 Brinkman 惩罚对流体中的堵塞进行建模，此惩罚将固体视为孔隙率非常小的多孔介质。从方程角度来看，此惩罚会将源项添加到动量方程，以迫使流体域的固态区域中的速度为零：

其中， $\alpha$ 为 Brinkman 惩罚幅值，它必须足够大，以使固体内的速度降低到可接受的公差范围内。选择过大的值的唯一缺点是收敛可能会受到影响。在 Simcenter STAR-CCM+ 中，默认值为 1e7。

$\chi$ 定义域中的材料分布，如下所示：

流体网格单元是 $\chi =1$ 的网格单元，固体网格单元是 $\chi =0$ 的网格单元。

激活流体能量时，此域在热平衡中当作多孔介质处理。因此，能量方程中的唯一额外更改用于包含固体的导热率。有效导热率按如下方程给出：

对于低速流（如层流），使用此模型获得的结果与完全解析的几何体（流体加上周边多孔介质）相匹配。对于较高的雷诺数，精度会降低，但客观的预测仍会反映完全解析的几何体的趋势。

通过激活伴随求解器，该处理将生成所有用户定义成本函数对 $\chi$ 场的导数。此导数自然作为伴随框架的一部分进行计算，但它大致等于：

其中， ${\mathrm{\Lambda }}_{momentum}^T$ 为动量伴随， ${\mathrm{\Lambda }}_E^T$ 为能量伴随。 $R$ 为能量方程的残差。