扰动对流波模型

扰动对流波模型是一种混合声学模型,使用波方程计算不可压缩流体流中的声音生成和传播。此波方程用于求解声势,然后基于该声势推导声学压力、声速或声学密度等声学物理量。

扰动对流波模型基于由 Seo 和 Moon [914] 提出的线性扰动可压缩方程 (LPCE) 并由 Piepiorka 和 Von Estorff [908] 重新制定。假设不可压缩流体流和恒定声速,声势 ϕa 的波方程定义如下:

1. EQUATION_DISPLAY
D2ϕaDt2c02Δ(ϕa+τϕat)1ρϕapincf=1ρDpincfDt+Sϕa
(4735)

其中:

  • c0 为声速。
  • t 为时间。
  • ρ 为密度。
  • pincf 为不可压缩压力波动。
  • Sϕa 为用户自定义噪声源。

τ 为噪声源阻尼项,被定义为:

2. EQUATION_DISPLAY
τ=bdΔxπc0
(4736)

其中:

  • bd 为声阻尼系数。
  • Δx=V3 其中, V 为网格单元体积。

随体(全)导数 DDt 基于流速 v 定义如下:

3. EQUATION_DISPLAY
DDt=t+v
(4737)

声学压力 pa 、声学密度 ρa 和声速 va 基于声势推导如下:

4. EQUATION_DISPLAY
pa=ρDϕaDt
(4738)
5. EQUATION_DISPLAY
ρa=pac02+ρ
(4739)
6. EQUATION_DISPLAY
va=ϕa
(4740)

边界条件

根据边界上的声学指定,以下边界条件适用于 ϕa
非反射
借助非反射边界条件,声势可在不产生任何虚假反射的情况下穿过边界离开域。
边界处的声势梯度给定如下:
7. EQUATION_DISPLAY
ϕaaf=c0vafc02af2ϕat
(4741)
其中 af 为面法向面积, af 为其幅值。
反射
对于反射边界,将施加诺伊曼边界条件。对于正在移动的反射壁面,声势还受以下约束:
8. EQUATION_DISPLAY
ϕa=vwallaf
(4742)
其中, vwall 为壁面的速度。
指定 ϕa
施加 ϕa 的指定值的狄利利克边界条件。

纽马克 α 法

纽马克- α 方法使用 Hilber-Hughes-Taylor- α (HHT- α ) 方案将声势时间导数表示如下:

9. EQUATION_DISPLAY
1c02V(2ϕat2)n+1dV(1+α)s[(ϕa)n+1τ(ϕat)n+1]ads=V[(1+α)(∇⋅pincf)n+1α(∇⋅pincf)n]dVαs[(ϕa)nτ(ϕat)n]ads
(4743)

其中, α 是纽马克 α 参数。