扰动对流波模型

扰动对流波模型是一种混合声学模型，使用波方程计算不可压缩流体流中的声音生成和传播。此波方程用于求解声势，然后基于该声势推导声学压力、声速或声学密度等声学物理量。

扰动对流波模型基于由 Seo 和 Moon [914] 提出的线性扰动可压缩方程 (LPCE) 并由 Piepiorka 和 Von Estorff [908] 重新制定。假设不可压缩流体流和恒定声速，声势 $ϕ^{a}$ 的波方程定义如下：

图 1. EQUATION_DISPLAY

\frac{D^{2} ϕ^{a}}{D t^{2}} - c_{0}^{2} Δ (ϕ^{a} + τ \frac{\partial ϕ^{a}}{\partial t}) - \frac{1}{ρ} \nabla ϕ^{a} \cdot \nabla p_{i n c}^{f} = - \frac{1}{ρ} \frac{D p_{i n c}^{f}}{D t} + S_{ϕ^{a}}

(4735)

其中：

$τ$ 为噪声源阻尼项，被定义为：

图 2. EQUATION_DISPLAY

τ = b_{d} \frac{Δ x}{π c_{0}}

(4736)

其中：

随体（全）导数 $\frac{D}{D t}$ 基于流速 $v$ 定义如下：

图 3. EQUATION_DISPLAY

\frac{D}{D t} = \frac{\partial}{\partial t} + v \cdot \nabla

(4737)

声学压力 $p^{a}$ 、声学密度 $ρ^{a}$ 和声速 $v^{a}$ 基于声势推导如下：

图 4. EQUATION_DISPLAY

p^{a} = ρ \frac{D ϕ^{a}}{D t}

(4738)

图 5. EQUATION_DISPLAY

ρ^{a} = \frac{p^{a}}{c_{0}^{2}} + ρ

(4739)

图 6. EQUATION_DISPLAY

v^{a} = - \nabla ϕ^{a}

(4740)

边界条件

根据边界上的声学指定，以下边界条件适用于

ϕ^{a}

：

非反射: 借助非反射边界条件，声势可在不产生任何虚假反射的情况下穿过边界离开域。; 边界处的声势梯度给定如下：; 图 7. EQUATION_DISPLAY

$\nabla ϕ^{a} \cdot a_{f} = \frac{c_{0} - v \cdot a_{f}}{c_{0}^{2} - {‖ a_{f} ‖}^{2}} \frac{\partial ϕ^{a}}{\partial t}$

(4741); 其中 $a_{f}$ 为面法向面积， $‖ a_{f} ‖$ 为其幅值。

反射: 对于反射边界，将施加诺伊曼边界条件。对于正在移动的反射壁面，声势还受以下约束：; 图 8. EQUATION_DISPLAY

$\nabla ϕ^{a} = - v_{w a l l} \cdot a_{f}$

(4742); 其中， $v_{w a l l}$ 为壁面的速度。
指定 $ϕ^{a}$: 施加 $ϕ^{a}$ 的指定值的狄利利克边界条件。

纽马克- $α$ 方法使用 Hilber-Hughes-Taylor- $α$ (HHT- $α$ ) 方案将声势时间导数表示如下：

图 9. EQUATION_DISPLAY

\frac{1}{c_{0}^{2}} \int_{V} {(\frac{\partial^{2} ϕ^{a}}{\partial t^{2}})}^{n + 1} d V - (1 + α) \int_{s} \nabla [{(ϕ^{a})}^{n + 1} - τ {(\frac{\partial ϕ^{a}}{\partial t})}^{n + 1}] \cdot a d s = \int_{V} [(1 + α) {(\nabla\cdot \nabla p_{i n c}^{f})}^{n + 1} - α {(\nabla\cdot \nabla p_{i n c}^{f})}^{n}] d V - α \int_{s} \nabla [{(ϕ^{a})}^{n} - τ {(\frac{\partial ϕ^{a}}{\partial t})}^{n}] \cdot a d s

(4743)

其中， $α$ 是纽马克 α 参数。