Lighthill 波模型

Lighthill 波模型提供了高效的方法来对不可压缩流体流 ( M a < 0.2 ) 的声音传播建模。

为了计算静态流或湍流中的声音传播，Lighthill 波模型引入了单独的波方程。此方程用于求解 Lighthill 压力 p l 的传输，该压力可以表示为声学压力 p a 和流体动力学压力 p h 之和：

图 1. EQUATION_DISPLAY
p l = p a + p h
(4729)

Lighthill 压力 p l 的传输方程给定如下：

图 2. EQUATION_DISPLAY
1 c 0 2 ∂ 2 p l ∂ t 2 − ∇ 2 ( p l + τ ∂ p l ∂ t ) = ∇⋅ h
(4730)

其中 h 定义为 Lighthill 应力张量 v ⊗ v 波动部分的散度，如下：

图 3. EQUATION_DISPLAY
h = ∇⋅ [ b s ρ ( v ⊗ v − v ⊗ v ¯ ) ]
(4731)

其中：

  • p l 为 Lighthill 压力，对应于流体动力学波动压力和声压之和。
  • c 0 为远场声速。
  • t 为时间。
  • v 为速度。
  • b s 为噪声源加权系数。
  • ρ 为密度。

τ 为噪声源阻尼项，被定义为：

图 4. EQUATION_DISPLAY
τ = b d Δ x π c 0
(4732)

其中：

  • b d 为声学阻尼系数。
  • Δ x = V 3 ，其中 V 为网格单元体积。

非反射边界条件

借助非反射边界条件，声波可在不产生任何虚假反射的情况下穿过边界离开域。

非反射边界的 Lighthill 压力梯度给定如下：

图 5. EQUATION_DISPLAY
∇ p l ⋅ a f = ∂ p l ∂ t c ‖ a f ‖
(4733)

其中 a f 为面法向面积， ‖ a f ‖ 为其幅值。

纽马克 α 法

纽马克- α 方法使用 Hilber-Hughes-Taylor- α (HHT- α ) 方案将 Lighthill 压力时间导数表示为：

图 6. EQUATION_DISPLAY
1 c 0 2 ∫ V ( ∂ 2 p l ∂ t 2 ) n + 1 d V − ( 1 + α ) ∫ s ∇ [ ( p l ) n + 1 − τ ( ∂ p l ∂ t ) n + 1 ] ⋅ a ⁢   d s = ∫ V [ ( 1 + α ) ( ∇⋅ h ) n + 1 − α ( ∇⋅ h ) n ] d V − α ∫ s ∇ [ ( p l ) n − τ ( ∂ p l ∂ t ) n ] ⋅ a d s
(4734)

其中：

  • n + 1 为要计算求解的时间步。
  • n 为上一个时间步。
  • α 为加权参数， − 0.33 ≤ α ≤ 0 。