Lighthill 波模型

Lighthill 波模型提供了高效的方法来对不可压缩流体流 ( Ma<0.2 ) 的声音传播建模。

为了计算静态流或湍流中的声音传播，Lighthill 波模型引入了单独的波方程。此方程用于求解 Lighthill 压力 pl 的传输，该压力可以表示为声学压力 pa 和流体动力学压力 ph 之和：

图 1. EQUATION_DISPLAY
pl=pa+ph
(4729)

Lighthill 压力 pl 的传输方程给定如下：

图 2. EQUATION_DISPLAY
1c02∂2pl∂t2−∇2(pl+τ∂pl∂t)=∇⋅h
(4730)

其中 h 定义为 Lighthill 应力张量 v⊗v 波动部分的散度，如下：

图 3. EQUATION_DISPLAY
h=∇⋅[bsρ(v⊗v−v⊗v¯)]
(4731)

其中：

  • pl 为 Lighthill 压力，对应于流体动力学波动压力和声压之和。
  • c0 为远场声速。
  • t 为时间。
  • v 为速度。
  • bs 为噪声源加权系数。
  • ρ 为密度。

τ 为噪声源阻尼项，被定义为：

图 4. EQUATION_DISPLAY
τ=bdΔxπc0
(4732)

其中：

  • bd 为声学阻尼系数。
  • Δx=V3 ，其中 V 为网格单元体积。

非反射边界条件

借助非反射边界条件，声波可在不产生任何虚假反射的情况下穿过边界离开域。

非反射边界的 Lighthill 压力梯度给定如下：

图 5. EQUATION_DISPLAY
∇pl⋅af=∂pl∂tc‖af‖
(4733)

其中 af 为面法向面积， ‖af‖ 为其幅值。

纽马克 α 法

纽马克- α 方法使用 Hilber-Hughes-Taylor- α (HHT- α ) 方案将 Lighthill 压力时间导数表示为：

图 6. EQUATION_DISPLAY
1c02∫V(∂2pl∂t2)n+1dV−(1+α)∫s∇[(pl)n+1−τ(∂pl∂t)n+1]⋅a⁢ ds=∫V[(1+α)(∇⋅h)n+1−α(∇⋅h)n]dV−α∫s∇[(pl)n−τ(∂pl∂t)n]⋅ads
(4734)

其中：

  • n+1 为要计算求解的时间步。
  • n 为上一个时间步。
  • α 为加权参数， −0.33≤α≤0 。