体积力螺旋桨法

体积力螺旋桨法用于对螺旋桨的推力和扭矩等效应建模，从而在不实际求解螺旋桨几何的情况下创建推进力。该方法将体积力 $f_{b}$ 均匀分布在圆柱虚拟盘体上。体积力在径向上发生变化。

分力的径向分布遵循 Goldstein 的最佳分布，由以下公式给出：

图 1. EQUATION_DISPLAY

f_{b x} = A_{x} r^{*} \sqrt{1 - r^{*}}

(4976)

图 2. EQUATION_DISPLAY

f_{b θ} = A_{θ} \cdot \frac{r^{*} \sqrt{1 - r^{*}}}{r^{*} (1 - {r′}_{h}) + {r′}_{h}}

(4977)

图 3. EQUATION_DISPLAY

r^{*} = \frac{r′ - {r′}_{h}}{1 - {r′}_{h}}

(4978)

{r′}_{h} = \frac{R_{H}}{R_{P}} and r′ = \frac{r}{R_{P}}

其中， $f_{b x}$ 为轴向体积分力， $f_{b θ}$ 为切向体积分力，r 为径向坐标， $R_{H}$ 为轮毂半径， $R_{P}$ 为螺旋桨叶尖端半径。

常数 $A_{x}$ 和 $A_{θ}$ 计算如下：

图 4. EQUATION_DISPLAY

A_{x} = \frac{105}{8} \cdot \frac{T}{π Δ (3 R_{H} + 4 R_{P}) (R_{P} - R_{H})}

(4979)

图 5. EQUATION_DISPLAY

A_{θ} = \frac{105}{8} \cdot \frac{Q}{π Δ R_{P} (3 R_{H} + 4 R_{P}) (R_{P} - R_{H})}

(4980)

其中，T 为推力，Q 为扭矩， $Δ$ 为虚拟盘体厚度。

计算体积分力需要多个用户输入。需要指定螺旋桨性能曲线，该曲线提供无量纲推力系数 $K_{T}$ 、扭矩系数 $K_{Q}$ 和螺旋桨效率 $η_{0}$ 作为进程比 J 的函数。

图 6. EQUATION_DISPLAY

K_{T} = \frac{T}{ρ n^{2} {D_{p}}^{4}}

(4981)

图 7. EQUATION_DISPLAY

K_{Q} = \frac{Q}{ρ n^{2} {D_{p}}^{5}}

(4982)

图 8. EQUATION_DISPLAY

J = \frac{V_{A}}{n D_{P}}

(4983)

其中， $V_{A}$ 为螺旋桨的进速， $n$ 为旋转速率，单位为圈/秒 $[r p s]$ ，而 $D_{P}$ 为螺旋桨直径。

其他输入包括螺旋桨在计算域中的位置、螺旋桨旋转轴的方向和旋转方向。

可以为特定工作点执行模拟。可通过以下任一物理量指定工作点：

如果工作点由旋转速率 n 给出，则获得虚拟盘体上的体积分力分布的过程如下：

进程比 J 计算如下：
图 9. EQUATION_DISPLAY

$J = \frac{V_{Inflow Plane}}{n D_{P}}$
(4984)
推力系数 $K_{T}$ 和扭矩系数 $K_{Q}$ 通过指定的螺旋桨性能曲线进行插值：
$K_{T}, K_{Q} = f (J)$
给定 $K_{T}$ and $K_{Q}$ ，计算螺旋桨的推力 T 和扭矩 Q：
图 10. EQUATION_DISPLAY

$T = \frac{K_{T} ρ {V^{2}}_{Inflow Plane} {D^{2}}_{P}}{J^{2}}$
(4985)
图 11. EQUATION_DISPLAY

$Q = \frac{K_{Q} ρ {V^{2}}_{Inflow Plane} {D^{3}}_{P}}{J^{2}}$
(4986)
给定 T 和 Q，根据 Eqn. (4976) 到 Eqn. (4980) 计算轴向体积分力 $f_{b x}$ 和切向体积分力 $f_{b θ}$ 。

如果工作点由推力 T 或扭矩 Q 给出，则上述过程的第一步替换为：

给定进程比 J，遵循与旋转速率工作点相同的过程计算轴向和切向体积分力，然后继续执行第二步。