稀疏直接求解器

在有限元模拟中，Simcenter STAR-CCM+ 使用直接求解器对线性方程组求解。

可用的直接求解器是 MUMPS [937] 和混合 MUMPS。请参见稀疏直接求解器参考。

离散化过程会产生以下形式的线性代数方程组：

图 1. EQUATION_DISPLAY
T[x]=r
(4839)

其中， T 为线性系统的系数的稀疏矩阵（也称为相切矩阵）， x 为未知量， r 为残差。残差矢量、未知矢量和相切矩阵的尺寸取决于自由度总数。在每次求解器迭代时，Simcenter STAR-CCM+ 都为未知量 x 求解 Eqn. (4839)。

一般情况下，用于稀疏矩阵的直接求解器通过四个步骤求解线性方程组：
  • 排序步骤 — 求解器对稀疏矩阵的行和列重新排序，以优化矩阵结构进行求解。
  • 分析步骤 — 求解器执行预因式分解步骤。
  • 因式分解步骤 — 求解器计算将方程组表示为矩阵积的因子。
  • 求解步骤 — 求解器替换系数，并对方程进行求解。