组分传输

用于组分的质量分数 $Y_{i}$ 的传输方程由以下公式给出：

图 1. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial}{\partial t} \int_{V} ρ Y_{i} dV + \oint_{A} [ρ Y_{i} (v {+ M}_{i})] \cdot d a = \oint_{A} [J_{i} + \frac{μ_{t}}{σ_{t}} \nabla Y_{i}] \cdot d a + \int_{V} {(S}_{Y_{i}} + C_{i}) d V

(1871)

其中：

$t$ 为时间
$V$ 为体积
$a$ 为面积矢量
$i$ 为组分指数。
$ρ$ 为总体密度。
$v$ 为速度。
$M_{i}$ 为对电场中充电组分的移动建模时所包括的迁移项。
$μ_{t}$ 为湍流动力粘度。
$σ_{t}$ 为湍流施密特数
$S_{Y_{i}}$ 为用户指定区域源项或由反应产生的源项，用于组分 $i$ 。
$J_{i}$ 为层流（或分子）扩散通量。
$C_{i}$ 是对集中电荷迁移建模时添加的传输项，以考虑流体中的锂离子迁移。

湍流扩散由项 $\frac{μ_{t}}{σ_{t}}$ 说明。层流扩散由 $J_{i}$ 定义。如果组分传输是双向耦合拉格朗日多相、离散多相或多孔介质模拟（使用物理速度方法）的一部分，则将按比例调整 Eqn. (1871)，以顾及由于存在离散相或多孔固相而减小可用体积。有关这些相如何影响传输方程的更多信息，请参见实体分区。

Fick 定律

停用多组分扩散时，Fick 定律用于计算扩散通量 $J_{i}$ ，该通量由以下公式得出：

图 2. EQUATION_DISPLAY

J_{i} = ρ D_{i, m} \nabla Y_{i}

(1872)

其中 $D_{i, m}$ 为混合物中组分 $i$ 的分子扩散率。

多组分扩散

激活多组分扩散时，Fick 定律的标量扩散率由矩阵替换，并且组分 $i$ 的扩散通量成为所有组分的质量分数函数：

图 3. EQUATION_DISPLAY

J_{i} = ρ \sum_{j = 1}^{N} {D_{i, j} \nabla Y}_{j}

(1873)

$D_{i, j}$ 表示使用 Maxwell-Stefan 方程计算的多组分扩散系数。这些方程将扩散通量隐式定义为摩尔分数梯度的函数，如下所示：

图 4. EQUATION_DISPLAY

\nabla X_{i} = \frac{M_{w}}{ρ} \sum_{j = 1, j \neq i}^{N} \frac{{X_{i} J}_{j}}{M_{j} D_{i, j}} - \frac{{X_{j} J}_{i}}{M_{i} D_{i, j}}

(1874)

$D_{i, j}$ 表示成分 $i$ 与 $j$ 之间的二进制扩散系数。采用矩阵形式编写这些方程时可以得出：

图 5. EQUATION_DISPLAY

[B] \nabla Y = [A] J

(1875)

其中， $[B]$ 表示质量分数梯度到摩尔分数梯度的映射， $[A]$ 表示 Maxwell-Stefan 方程。通过反转 $[A]$ 并乘以矩阵 $[B]$ 可计算多组分扩散系数：

图 6. EQUATION_DISPLAY

D_{i, j} = ρ \sum_{k = 1}^{N} {{A_{i, k}}^{- 1} B}_{k, j}

(1876)

索瑞特效应

当激活“索瑞特效应”选项时，将为每个组分的扩散通量 $J_{i}$ 添加一个额外项。

索雷特通量 $S$ 由以下公式给出：

图 7. EQUATION_DISPLAY

S = ρ \frac{D_{i, t}}{T} \nabla T

(1877)

在停用多组分扩散的情况下，扩散通量的表达式为 [36]：

图 8. EQUATION_DISPLAY

J_{i} = ρ D_{i, m} \nabla Y_{i} + S

(1878)

在激活多组分扩散时，表达式为 [35]：

图 9. EQUATION_DISPLAY

J_{i} = ρ (\sum_{j = 1}^{N} D_{i, j} \nabla Y_{j}) + S

(1879)

其中， $D_{i, t}$ 是组分 $i$ 的热扩散系数。

热扩散

对于 Warnatz 模型，将根据热扩散率计算 Eqn. (1878) 或 Eqn. (1879) 中的热扩散系数 $D_{i, t}$ 。组分 $i$ 和组分 $j$ 之间的热扩散率给定为 [37]：

图 10. EQUATION_DISPLAY

K_{t, i j} = \frac{15}{2} \frac{(2 A_{i, j}^{*} + 5) (6 C_{i, j}^{*} - 5)}{A_{i, j}^{*} (16 A_{i, j}^{*} - 12 B_{i, j}^{*} + 55)} \frac{M_{i} - M_{j}}{M_{i} + M_{j}} X_{i} X_{j}

(1880)

和

图 11. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} A_{i, j}^{*} = \frac{1}{2} \frac{Ω_{i, j}^{(2, 2)}}{Ω_{i, j}^{(1, 1)}} \\ B_{i, j}^{*} = \frac{1}{3} \frac{5 Ω_{i, j}^{(1, 2)} - Ω_{i, j}^{(1, 3)}}{Ω_{i, j}^{(1, 1)}} \\ C_{i, j}^{*} = \frac{1}{3} \frac{Ω_{i, j}^{(1, 2)}}{Ω_{i, j}^{(1, 1)}} \end{matrix}

(1881)

其中：

$Ω_{i, j}$ 表示成分 $i$ 与成分 $j$ 之间的碰撞积分。
$M_{i}$ 为组分的分子量 $i$

使用热扩散率时，组分

i

的热扩散系数给定为：

图 12. EQUATION_DISPLAY

D_{i, t} = D_{i, m} \frac{M_{i}}{M_{w}} \sum_{j = 1}^{N} K_{t, i j}

(1882)

其中， $D_{i, m}$ 为混合物中组分 $i$ 的有效分子扩散率， $M_{w}$ 为混合物的平均分子量。

对于 N 个组分，Simcenter STAR-CCM+ 为所有组分求解输运方程并确保所有质量分数之和为 1。

充电组分效应

Nernst-Planck ([835]) 公式用于描述稀释带电溶液的行为。迁移项或漂移项

M_{i}

添加到 Eqn. (1871) 中，该公式描述充电组分在电场中的传输，由以下公式定义：

图 13. EQUATION_DISPLAY

M_{i} = {F z}_{i} μ_{i} E

(1883)

其中，

F

为法拉第常数，

z_{i}

和

μ_{i}

分别是为组分

i

指定的电荷数和电荷迁移率，

E

为电场。

浓缩电解质

对于集中电荷迁移，传输项

C_{i}

将添加到 Eqn. (1871) 中，以考虑流体中的锂阳离子迁移。

C_{i}

定义为：

图 14. EQUATION_DISPLAY

C_{i} = - \frac{M_{i} I \cdot \nabla t_{+, i}^{0}}{F}

(1884)

其中：

$I$ 为电流密度。
$\nabla t_{+, i}^{0}$ 是相对于溶剂的迁移数。

将扩展扩散系数 $D_{i, m}$ ，以考虑离子/盐扩散 ([834]) 的浓溶液校正，定义如下：

图 15. EQUATION_DISPLAY

D_{i, m} = D_{i, m, 0} \frac{χ}{τ} [1 - \frac{d (ln c_{0})}{d ({ln c}_{i})}]

(1885)

其中：

$c_{0}$ 为溶剂浓度。
$c_{i}$ 为盐浓度。

多孔介质中的组分输运

在多孔介质中，通过介质的孔隙率 $χ$ 和曲率 $τ$ 修改扩散通量。

对于费克定律：

J_{i} = \frac{χ}{τ} ρ D_{i, m} \nabla Y_{i}

对于多组分扩散：

J_{i} = ρ {\frac{χ}{τ} \sum}_{j = 1}^{N} {D_{i, j} \nabla Y}_{j}

对于索瑞特效应：

J_{i} = ρ {\frac{χ}{τ} D}_{i, m} \nabla Y_{i} + \frac{χ}{τ} S